Considere as configurações eletrônicas do \mathrm{N}_{2} e do \mathrm{O}_{2} e determine para cada molécula a ordem de ligação. Entre as duas moléculas, qual deve ter a ligação mais curta? Alguma delas é paramagnética?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar a ordem de ligação de \mathrm{N}_2.
  • Determinar a ordem de ligação de \mathrm{O}_2.
  • Dizer entre as duas qual deve ter a ligação mais curta.
  • Dizer se alguma delas é paramagnética.
Informações relevantes que temos (dados do enunciado ou óbvios):
  • Cada átomo de nitrogênio tem 5 elétrons de valência, então \mathrm{N}_2 tem 10 elétrons de valência no total.
  • Cada átomo de oxigênio tem 6 elétrons de valência, então \mathrm{O}_2 tem 12 elétrons de valência no total.
  • Vamos usar teoria de orbitais moleculares (MO) para preencher os orbitais e calcular ordem de ligação e presença de elétrons desemparelhados.

Passo 2

Conceitos básicos e fórmulas que vou usar (aula rápida, passo a passo, sem pular etapas):
  1. Como orbitais atômicos formam orbitais moleculares:
  • Quando dois átomos se aproximam, orbitais com simetria compatível se combinam formando orbitais moleculares (MOs): orbitais ligantes (mais baixos em energia) e orbitais antiligantes (mais altos).
  • Para as moléculas diatômicas de segunda linha (C, N, O), os MOs relevantes são, em ordem de energia aproximada (explico diferenças abaixo): \sigma_{2s},\\ \sigma_{2s}^*,\\ \pi_{2p},\\ \sigma_{2p},\\ \pi_{2p}^*,\\ \sigma_{2p}^* ou, em outro caso, \sigma_{2s},\\ \sigma_{2s}^*,\\ \sigma_{2p},\\ \pi_{2p},\\ \pi_{2p}^*,\\ \sigma_{2p}^*.
  • Notação: \sigma indica orbital ao longo do eixo internuclear; \pi indica orbital com um nó ao longo do eixo; o asterisco ^* indica orbital antiligante.
  1. Regras de preenchimento dos MOs:
  • Princípio de Aufbau: preenche os MOs do menor para o maior em energia.
  • Princípio de Pauli: cada orbital aceita no máximo 2 elétrons com spins opostos.
  • Regra de Hund: em orbitais degenerados (ex.: dois \pi com mesma energia), cada orbital recebe primeiro um elétron com spins paralelos antes de emparelhar.
  1. Como calcular a ordem de ligação:
  • Fórmula:
\text{ordem de ligação} = \frac{N_{\text{elétrons ligantes}} - N_{\text{elétrons antiligantes}}}{2}.çãéé
  • Interpretação: quanto maior a ordem, mais forte e, em geral, mais curta é a ligação. Ordem 3 = ligação do tipo tripla, ordem 2 = ligação dupla, etc.
  1. Paramagnetismo:
  • Uma molécula é paramagnética se tiver pelo menos um elétron desemparelhado em seus MOs. Se todos os elétrons estiverem emparelhados, é diamagnética.

Passo 3

Por que a ordem de energia dos MOs muda entre \mathrm{N}_2 e \mathrm{O}_2 (explicação curta e necessária antes de desenhar os diagramas):
  • Para os diatômicos da segunda linha há influência do chamado “misturamento s- p” (s-p mixing). Para B _2, C _2, N _2 o efeito desloca o \sigma_{2p} para energia um pouco maior que os \pi_{2p}, tornando a ordem (do mais baixo para o mais alto) \pi_{2p} então \sigma_{2p}.
  • Para O _2 e F _2 o misturamento s-p é menor e a ordem passa a colocar \sigma_{2p} abaixo de \pi_{2p}.
  • Resultado prático: ao preencher MOs, para \mathrm{N}_2 usamos a ordem \pi_{2p} antes de \sigma_{2p}; para \mathrm{O}_2 usamos \sigma_{2p} antes de \pi_{2p}.

Passo 4

Diagrama e preenchimento para \mathrm{N}_2 (total de 10 elétrons de valência). Vou listar os níveis e preencher em ordem de energia apropriada para \mathrm{N}_2:
Ordem de energia (para \mathrm{N}_2): \sigma_{2s}, \sigma_{2s}^*, \pi_{2p} (duas orbitais degeneradas), \sigma_{2p}, \pi_{2p}^*, \sigma_{2p}^*.
Preenchimento passo a passo:
  • \sigma_{2s}: ocupa 2 elétrons. (Total preenchido: 2.)
  • \sigma_{2s}^*: ocupa 2 elétrons. (Total 4.)
  • \pi_{2p} (duas orbitais): cada uma recebe 2 elétrons antes de seguir; aqui entram 4 elétrons (2 em cada \pi). (Total 8.)
  • \sigma_{2p}: recebe os 2 elétrons restantes. (Total 10.)
Agora contabilizo elétrons ligantes e antiligantes:
  • Elétrons em orbitais ligantes: \sigma_{2s} tem 2, \pi_{2p} tem 4, \sigma_{2p} tem 2. Soma = 2+4+2=8.
  • Elétrons em orbitais antiligantes: \sigma_{2s}^* tem 2. (As demais antiligantes \pi_{2p}^* e \sigma_{2p}^* estão vazias.)
  • Aplicando a fórmula:
\text{ordem de ligação} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3.çã
Emparelhamento/magnetismo:
  • Todos os elétrons ficaram emparelhados nos MOs ocupados (não há elétrons em \pi_{2p}^*), logo \mathrm{N}_2 é diamagnético (não paramagnético).
Explicação didática curta: ordem 3 corresponde a uma ligação tripla (muito forte e curta).

Passo 5

Diagrama e preenchimento para \mathrm{O}_2 (total de 12 elétrons de valência). Lembrete: para \mathrm{O}_2 a ordem energética é diferente ( \sigma_{2p} abaixo de \pi_{2p}).
Ordem de energia (para \mathrm{O}_2): \sigma_{2s}, \sigma_{2s}^*, \sigma_{2p}, \pi_{2p} (duas degeneradas), \pi_{2p}^* (duas degeneradas), \sigma_{2p}^*.
Preenchimento passo a passo:
  • \sigma_{2s}: 2 elétrons. (Total 2.)
  • \sigma_{2s}^*: 2 elétrons. (Total 4.)
  • \sigma_{2p}: 2 elétrons. (Total 6.)
  • \pi_{2p} (duas orbitais): 4 elétrons (2 em cada \pi). (Total 10.)
  • \pi_{2p}^* (duas orbitais degeneradas): restam 2 elétrons; pela regra de Hund eles ocupam as duas orbitais \pi_{2p}^* com spins paralelos, ou seja, cada uma recebe 1 elétron antes de qualquer emparelhamento. (Total 12.)
Agora contabilizo elétrons ligantes e antiligantes:
  • Elétrons em orbitais ligantes: \sigma_{2s} tem 2, \sigma_{2p} tem 2, \pi_{2p} tem 4. Soma = 2+2+4 = 8.
  • Elétrons em orbitais antiligantes: \sigma_{2s}^* tem 2, \pi_{2p}^* tem 2. Soma = 2+2 = 4.
  • Aplicando a fórmula:
\text{ordem de ligação} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2.çã
Emparelhamento/magnetismo:
  • As duas elétrons em \pi_{2p}^* ocupam orbitais degeneradas sem emparelhar (pela regra de Hund), resultando em dois elétrons desemparelhados no total. Logo \mathrm{O}_2 é paramagnético.
Explicação didática curta: ordem 2 corresponde a uma ligação dupla; elétrons desemparelhados em \pi^* fazem \mathrm{O}_2 atrair-se a um campo magnético fraco (paramagnetismo).

Passo 6

Comparação e ligação mais curta:
  • Em geral, maior ordem de ligação → ligação mais forte → ligação mais curta.
  • Como \mathrm{N}_2 tem ordem 3 e \mathrm{O}_2 tem ordem 2, a ligação em \mathrm{N}_2 deve ser mais curta que em \mathrm{O}_2.
  • (Para referência numérica experimental: comprimento típico da ligação \mathrm{N}\equiv\mathrm{N} é cerca de \approx 1,10\\ \text{\AA}, enquanto \mathrm{O}=\mathrm{O} é cerca de \approx 1,21\\ \text{\AA}. Esses valores confirmam a comparação feita pela ordem de ligação.)

Resposta

\mathrm{N}_2: ordem de ligação =3; diamagnética (todos os elétrons emparelhados).
\mathrm{O}_2: ordem de ligação =2; paramagnética (dois elétrons desemparelhados).
Ligação mais curta: \mathrm{N}_2.

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