Considere um fio de aço de diâmetro igual a 5 mm e deseja-se reduzir para
. O processamento do fio será em 8 fieiras. Sabendo disso, determine os diâmetros de abertura de cada fieira para a redução da bitola do arame até que se obtenha a medida desejada.
Passo 1
O enunciado pede que se reduza um fio de aço de diâmetro inicial igual a
até um diâmetro final de
usando exatamente
fieiras (passagens).
As informações dadas são:
As informações dadas são:
- diâmetro inicial:
; - diâmetro final desejado:
; - número de fieiras (passagens):
.
O que se pede: determinar os diâmetros de abertura de cada fieira, ou seja, os diâmetros após cada passagem
que levem
até
.
Passo 2
Escolha do método (explicação didática e justificativa).
Uma prática comum e conveniente no trefilamento (desenho do arame) é dividir a redução total em cada passagem de modo que a redução de área seja a mesma em todas as fieiras. Isso evita sobrecarregar alguma passagem e distribui de forma uniforme a deformação verdadeira (strain) entre as passagens. Vou usar esse procedimento: redução igual de área por passagem.
Uma prática comum e conveniente no trefilamento (desenho do arame) é dividir a redução total em cada passagem de modo que a redução de área seja a mesma em todas as fieiras. Isso evita sobrecarregar alguma passagem e distribui de forma uniforme a deformação verdadeira (strain) entre as passagens. Vou usar esse procedimento: redução igual de área por passagem.
Matematicamente: a área da seção transversal é proporcional ao quadrado do diâmetro. Se
é a área após
passagens e
o diâmetro correspondente, então
Se a razão de redução de área por passagem for constante
(ou seja
), após
passagens teremos
Como
, obtemos
Mas é mais simples trabalhar diretamente com a razão entre diâmetros por passagem. Chamando
a razão geométrica dos diâmetros entre passagens consecutivas (ou seja
), tem-se
Ou seja, os diâmetros formam uma progressão geométrica de razão
.
Passo 3
Cálculo da razão geométrica
. Primeiro calcular a razão total entre o diâmetro final e o inicial:
A razão por passagem é
Para calcular uma raiz de ordem
de forma prática, uma forma manual é fazer sucessivas raízes quadradas:
essa é a raiz quadrada; a quarta raiz é
; a oitava raiz é
. Logo
(Obs.: o cálculo com logaritmos daria o mesmo resultado:
.)
Passo 4
Fórmula para os diâmetros após cada passagem e cálculo numérico.
Usando para
, e
,
:
Usando
Calcular as potências de
(valores aproximados):
Agora os diâmetros:
Passo 5
Verificação e observações práticas.
- Verificamos que
, que coincide com o objetivo (diferença de arredondamento desprezível). - Em prática de oficina, costuma-se também considerar folgas e acabamento das fieiras (apenas para lembrar: aqui estamos calculando os diâmetros teóricos das aberturas finais de cada passagem, sem adicionar tolerâncias de usinagem ou folga).
- Se preferir outra estratégia (por exemplo redução constante de diâmetro em mm por passagem) as fórmulas mudam; a escolha por redução de área constante é a mais usada por distribuir uniformemente a deformação verdadeira.