Considere um fluido incompressível escoando em regime estacionário com
por um tubo de seção reta de
. Em um dado momento, o fluido é estrangulado por uma área de seção reta de
. Calcule a nova velocidade do fluido.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a nova velocidade do fluido quando a seção do tubo é reduzida. As informações dadas são:
- velocidade inicial do fluido:
, - seção inicial do tubo:
, - seção estrangulada (nova seção):
.
Passo 2
Conservação de massa para fluido incompressível e escoamento em regime estacionário: o débito volumétrico (vazão) é constante ao longo do tubo. Vou explicar isso devagarinho.
Definição do débito volumétrico
:
onde
-
é o débito volumétrico (volume por unidade de tempo), unidades ; -
é a área da seção reta, unidades ; -
é a velocidade média do fluido na seção, unidades .
Porque o fluido é incompressível e o escoamento é estacionário, o mesmo
vale em toda seção do tubo, isto é:
Aqui
é a velocidade antes do estrangulamento (é
do enunciado) e
é a velocidade na seção estrangulada.
Passo 3
Calcular o débito volumétrico usando a seção inicial e a velocidade inicial. Peguei
e
do enunciado.
Explicando: multiplicar área por velocidade dá volume por tempo, portanto
passam por qualquer seção a cada segundo.
Passo 4
Usar
para encontrar a nova velocidade
na seção
. Aplicando
:
Como a área diminuiu, a velocidade aumentou para manter o mesmo débito volumétrico.
Passo 5
(Verificação alternativa — usar diretamente a relação de continuidade) A partir de
, isolando
:
Calculando:
Confere com o resultado do passo anterior.