Considere
a) Estime
usando a regra de Simpson e a regra dos Trapézios, dividindo o intervalo em
subintervalos. Utilize um método em dois subintervalos e o outro método nos dois subintervalos restantes.
Passo 1
O enunciado pede para estimar
dividindo o intervalo
em
subintervalos com
A instrução adicional é: aplicar a regra de Simpson em dois subintervalos (ou seja, sobre um bloco de comprimento
) e aplicar a regra dos trapézios nos dois subintervalos restantes (outro bloco de comprimento
).\n
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
Esta é toda a informação necessária para começar a estimativa.
Passo 2
Primeiro listamos os pontos da malha (os nós) gerados por
:
Vou escolher aplicar a regra de Simpson no primeiro bloco de dois subintervalos
(i.e. sobre
) e aplicar a regra dos trapézios no segundo bloco
(i.e. sobre
). Essa escolha é natural e válida porque Simpson exige um número par de subintervalos (aqui 2) e os trapézios funcionam para qualquer partição.
Passo 3
Definimos a função integranda
Calculamos
nos nós (valores numéricos aproximados — usei uma calculadora para as funções trigonométricas; apresento 9 casas para transparência):
Passo 4
Relembrando a regra de Simpson (para dois subintervalos, com passo
):
Explicação rápida: Simpson aproxima a função por um polinômio quadrático que passa pelos três pontos
; a fórmula acima é o resultado desse ajuste (não precisa decorarmos a demonstração agora, mas é útil saber a forma).
Passo 5
Aplicando Simpson no bloco
(com
,
):
Agora a conta interna:
Multiplicando por
:
Passo 6
Agora a regra compost a dos trapézios para dois subintervalos: para nós
com passo
,
Explicação rápida: o método dos trapézios aproxima a curva por segmentos lineares entre nós; a fórmula composta soma as áreas dos trapézios formados.
Passo 7
Aplicando trapézios no bloco
(com
):
Calculamos a soma interna:
Multiplicando por
:
Passo 8
Somamos as duas contribuições (Simpson no primeiro bloco e trapézios no segundo) para obter a estimativa final:
Arredondando razoavelmente (6 casas decimais) temos
.\n
Observação rápida e incentivadora: deu trabalho, eu sei — mas a ideia é sempre dividir em blocos, aplicar a fórmula que cabe no bloco e somar. Se quiser, a gente pode também calcular a combinação oposta (trapézios em e Simpson em
) para comparar; isso dá uma estimativa um pouco diferente.]
Observação rápida e incentivadora: deu trabalho, eu sei — mas a ideia é sempre dividir em blocos, aplicar a fórmula que cabe no bloco e somar. Se quiser, a gente pode também calcular a combinação oposta (trapézios em