Considere a mesma mulher do item 1b anterior, agora utilizando um sapato de salto alto, com diâmetro do salto de 1,6 \mathrm{~cm}. Qual a tensão de compressão exercida pelo salto no solo assumindo que o peso da mulher se divide igualmente entre a região do salto e a região frontal do sapato? (Forneça a resposta em MPa com 3 casas decimais).
Quem exerce uma maior tensão de compressão no solo, a mulher de salto alto ou o dromedário?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Calcular a tensão de compressão (pressão) que o salto exerce no solo, assumindo que o peso da mulher se divide igualmente entre a região do salto e a região frontal do sapato. O enunciado dá o diâmetro do salto: 1,6\\ \mathrm{cm}. A resposta deve ser dada em \mathrm{MPa} com três casas decimais.
  • Dizer quem exerce maior tensão de compressão no solo: a mulher de salto alto ou o dromedário.
Informações que o enunciado fornece:
  • Diâmetro do salto: d=1,6\\ \mathrm{cm}.
Informações que faltam (e que são necessárias para obter um valor numérico):
  • O peso (força peso) ou a massa da mulher — isto era fornecido no item 1b anterior, que não foi enviado aqui. Sem esse dado não é possível calcular numericamente a pressão.
  • Os dados do dromedário (massa e área de contato dos pés / pressão já calculada) também não foram fornecidos aqui; sem eles não dá para comparar numericamente.
Conclusão do passo: com os dados que tenho aqui só dá para montar o procedimento, a fórmula e calcular a pressão em termos da massa \,m. Não é possível fornecer o valor numérico final em \mathrm{MPa} com 3 casas decimais sem o peso/massa da mulher (do item 1b) e sem os dados do dromedário para a comparação.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que será usada (aulas rápidas):
  • Pressão (tensão de compressão) é definida como força por unidade de área. A fórmula é
P=\dfrac{F}{A},
onde P é a pressão (em \mathrm{Pa}), F é a força normal sobre a superfície (em \mathrm{N}) e A é a área de contato (em \mathrm{m^2}).
  • No nosso caso a força que o salto aplica no solo é metade do peso da mulher (pois o enunciado diz que o peso se divide igualmente entre salto e região frontal). A força peso é F_{\text{peso}}=m g, então a força sobre o salto é
F_{\text{salto}}=\dfrac{m g}{2},
onde m é a massa da mulher (em \mathrm{kg}) e g\approx 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}} é a aceleração da gravidade.
  • O salto tem formato circular na base (diâmetro dado), então a área de contato é a área de um círculo:
A=\pi r^{2},
onde r é o raio do salto.

Passo 3

Converter o diâmetro para raio e para unidades do Sistema Internacional:
  • Diâmetro dado: d=1,6\\ \mathrm{cm}. Converter para metros:
d=1,6\\ \mathrm{cm}=0,016\\ \mathrm{m}.
  • Raio:
r=\dfrac{d}{2}=0,008\\ \mathrm{m}.
Calcular numericamente a área do círculo (isto depende somente do diâmetro, que foi fornecido):
A=\pi r^{2}=\pi\,(0,008)^2=\pi\cdot 6{,}4\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^2}=2{,}010619298\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Escrever a expressão da pressão no salto em função de m e substituir a área encontrada:
  • Pressão em \mathrm{Pa}:
P=\dfrac{F_{\text{salto}}}{A}=\dfrac{\tfrac{m g}{2}}{A}=\dfrac{m g}{2A}.
  • Substituindo A=2{,}010619298\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^2}:
P=\dfrac{m\cdot 9{,}81}{2\cdot 2{,}010619298\times 10^{-4}}=\dfrac{m\cdot 9{,}81}{4{,}021238596\times 10^{-4}}\\ \mathrm{Pa}.
Para facilitar uso em prova, podemos simplificar o fator numérico. Calculando o denominador e convertendo para \mathrm{MPa} (lembrando que 1\\ \mathrm{MPa}=10^{6}\\ \mathrm{Pa}):
P(\mathrm{Pa})\approx m\cdot 24\,397{,}235\\ \mathrm{Pa/kg}
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P(\mathrm{MPa})=\dfrac{P(\mathrm{Pa})}{10^{6}}\approx m\cdot 0{,}024397235\\ \mathrm{MPa/kg}.
Interpretação prática: para cada 1\\ \mathrm{kg} de massa da mulher, o salto (a metade do peso) produz cerca de 0{,}024397\\ \mathrm{MPa} sobre o solo.

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (atenção: esto é só um exemplo, NÃO é a resposta final do enunciado, porque a massa m da mulher não foi fornecida):
  • Se a mulher tivesse m=60\\ \mathrm{kg}, então
P(\mathrm{MPa})\approx 60\cdot 0{,}024397235 \approx 1{,}464\\ \mathrm{MPa}.
  • Se a mulher tivesse m=70\\ \mathrm{kg}, então
P(\mathrm{MPa})\approx 70\cdot 0{,}024397235 \approx 1{,}708\\ \mathrm{MPa}.
Esses números servem só para dar a noção da grandeza: saliência de salto fino gera pressões na faixa de 10^{6}\\ \mathrm{Pa} (ou seja, \mathrm{MPa}), bastante altas.

Passo 6

Como comparar com o dromedário (segundo pedido do enunciado):
  • Para decidir quem exerce maior tensão no solo é preciso comparar numericamente P_{\text{mulher}} com P_{\text{dromedário}}á.
  • P_{\text{mulher}} (na forma simbólica) é
P_{\text{mulher}}(\mathrm{MPa})\approx m\cdot 0{,}024397235.
  • Se o enunciado do item 1a/1b forneceu já o valor de P_{\text{dromedário}}á (ou massa e área de contato do dromedário), basta substituir esse valor e comparar.
  • Sem o valor numérico do dromedário não se pode afirmar numericamente qual é maior. Em termos algébricos, se o dromedário tem pressão P_{\text{dromedário}}á então a mulher de salto exerce maior pressão se e somente se
m\cdot 0{,}024397235 > P_{\text{dromedário}} \quad(\text{em }\mathrm{MPa}).á
Ou seja, a massa crítica m_{\text{crit}} para que a mulher exija a mesma pressão é
m_{\text{crit}}=\dfrac{P_{\text{dromedário}}}{0{,}024397235}.á

Resposta

Não é possível calcular numericamente a tensão em \mathrm{MPa} nem decidir qual exerce maior pressão porque não foi fornecido o peso (massa) da mulher (dados do item 1b) nem os dados do dromedário necessários para a comparação.

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