Considere a mesma mulher do item 1b anterior, agora utilizando um sapato de salto alto, com diâmetro do salto de
. Qual a tensão de compressão exercida pelo salto no solo assumindo que o peso da mulher se divide igualmente entre a região do salto e a região frontal do sapato? (Forneça a resposta em MPa com 3 casas decimais).
Quem exerce uma maior tensão de compressão no solo, a mulher de salto alto ou o dromedário?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a tensão de compressão (pressão) que o salto exerce no solo, assumindo que o peso da mulher se divide igualmente entre a região do salto e a região frontal do sapato. O enunciado dá o diâmetro do salto:
. A resposta deve ser dada em com três casas decimais. - Dizer quem exerce maior tensão de compressão no solo: a mulher de salto alto ou o dromedário.
Informações que o enunciado fornece:
- Diâmetro do salto:
.
Informações que faltam (e que são necessárias para obter um valor numérico):
- O peso (força peso) ou a massa da mulher — isto era fornecido no item 1b anterior, que não foi enviado aqui. Sem esse dado não é possível calcular numericamente a pressão.
- Os dados do dromedário (massa e área de contato dos pés / pressão já calculada) também não foram fornecidos aqui; sem eles não dá para comparar numericamente.
Conclusão do passo: com os dados que tenho aqui só dá para montar o procedimento, a fórmula e calcular a pressão em termos da massa
. Não é possível fornecer o valor numérico final em
com 3 casas decimais sem o peso/massa da mulher (do item 1b) e sem os dados do dromedário para a comparação.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que será usada (aulas rápidas):
- Pressão (tensão de compressão) é definida como força por unidade de área. A fórmula é
onde
é a pressão (em
),
é a força normal sobre a superfície (em
) e
é a área de contato (em
).
- No nosso caso a força que o salto aplica no solo é metade do peso da mulher (pois o enunciado diz que o peso se divide igualmente entre salto e região frontal). A força peso é
, então a força sobre o salto é
onde
é a massa da mulher (em
) e
é a aceleração da gravidade.
- O salto tem formato circular na base (diâmetro dado), então a área de contato é a área de um círculo:
onde
é o raio do salto.
Passo 3
Converter o diâmetro para raio e para unidades do Sistema Internacional:
- Diâmetro dado:
. Converter para metros:
- Raio:
Calcular numericamente a área do círculo (isto depende somente do diâmetro, que foi fornecido):
Passo 4
Escrever a expressão da pressão no salto em função de
e substituir a área encontrada:
- Pressão em
:
- Substituindo
:
Para facilitar uso em prova, podemos simplificar o fator numérico. Calculando o denominador e convertendo para
(lembrando que
):
logo
Interpretação prática: para cada
de massa da mulher, o salto (a metade do peso) produz cerca de
sobre o solo.
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (atenção: esto é só um exemplo, NÃO é a resposta final do enunciado, porque a massa
da mulher não foi fornecida):
- Se a mulher tivesse
, então
- Se a mulher tivesse
, então
Esses números servem só para dar a noção da grandeza: saliência de salto fino gera pressões na faixa de
(ou seja,
), bastante altas.
Passo 6
Como comparar com o dromedário (segundo pedido do enunciado):
- Para decidir quem exerce maior tensão no solo é preciso comparar numericamente
com . -
(na forma simbólica) é
- Se o enunciado do item 1a/1b forneceu já o valor de
(ou massa e área de contato do dromedário), basta substituir esse valor e comparar. - Sem o valor numérico do dromedário não se pode afirmar numericamente qual é maior. Em termos algébricos, se o dromedário tem pressão
então a mulher de salto exerce maior pressão se e somente se
Ou seja, a massa crítica
para que a mulher exija a mesma pressão é
Resposta
Não é possível calcular numericamente a tensão em
nem decidir qual exerce maior pressão porque não foi fornecido o peso (massa) da mulher (dados do item 1b) nem os dados do dromedário necessários para a comparação.