1. Considere a reação:
\mathrm{Sn}+\mathrm{Sn}^{+4}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{Sn}^{+2}(\mathrm{aq}) \quad \mathrm{E}^{\circ}=+0,337 \mathrm{~V}
Se o estanho metálico está em equilíbrio com uma solução de \mathrm{Sn}^{+2}, qual a atividade do íon \mathrm{Sn}^{+4}, sabendo que a atividade do \mathrm{Sn}^{+2} é 0,100 ?
Dados:
\begin{array}{ll} \mathrm{Sn}^{+4}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq}) & \mathrm{E}^{\circ}=+0,15 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Sn}^{+2}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Sn} & \mathrm{E}^{\circ}=-0,14 \mathrm{~V} \end{array}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, sem começar a resolver ainda.
  • Reação global fornecida (peguei isto do enunciado):
\mathrm{Sn}+\mathrm{Sn}^{+4}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Sn}^{+2}(\mathrm{aq})
  • Potencial padrão da reação (dado no enunciado):
E^{\circ}=+0{,}337\\ \mathrm{V}.
  • Informações sobre meios individuais (também dadas):
\mathrm{Sn}^{+4}(\mathrm{aq})+2\,\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons\mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq}),\quad E^{\circ}=+0{,}15\\ \mathrm{V},
\mathrm{Sn}^{+2}(\mathrm{aq})+2\,\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons\mathrm{Sn},\quad E^{\circ}=-0{,}14\\ \mathrm{V}.
  • Estado de equilíbrio descrito: o estanho metálico ( \mathrm{Sn}) está em equilíbrio com a solução de \mathrm{Sn}^{2+}.
  • Atividade conhecida fornecida: a\bigl(\mathrm{Sn}^{2+}\bigr)=0{,}100.
  • O que a questão pede: determinar a atividade do íon \mathrm{Sn}^{4+}, ou seja achar a\bigl(\mathrm{Sn}^{4+}\bigr).
Observações que importam para a resolução (mas sem começar a calcular): na presença de metal puro a sua atividade costuma valer 1; precisaremos relacionar potenciais com a expressão de equilíbrio (a equação de Nernst).

Passo 2

Conceito-chave: equílibrio eletroquímico e equação de Nernst.
  • A equação de Nernst para uma reação redox geral que envolve n elétrons é
E = E^{\circ} - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da célula nas condições atuais,
  • E^{\circ} é o potencial padrão (para concentrações/atividades padrão),
  • R é a constante universal dos gases ( R=8{,}3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin,
  • F é a constante de Faraday ( F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}),
  • n é o número de elétrons transferidos na reação global,
  • Q é o quociente de reação (formado pelas atividades dos produtos e reagentes).
  • Em equilíbrio químico, não há força eletromotriz líquida da célula, portanto E=0. Substituindo isso na equação de Nernst teremos a condição de equilíbrio que relaciona E^{\circ} e Q:
0 = E^{\circ} - \frac{RT}{nF}\ln Q \quad\Rightarrow\quad \ln Q = \frac{nF E^{\circ}}{RT}.
Vou usar essa ideia para relacionar as atividades e obter a\bigl(\mathrm{Sn}^{4+}\bigr).

Passo 3

Determinar o número de elétrons n e escrever o quociente de reação Q para a reação dada.
  • A reação é
\mathrm{Sn}+\mathrm{Sn}^{+4} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Sn}^{+2}.
Cada transformação \mathrm{Sn}\to\mathrm{Sn}^{2+} envolve perda de 2 elétrons, e simultaneamente \mathrm{Sn}^{+4}\to\mathrm{Sn}^{2+} ganha 2 elétrons. O número de elétrons transferidos por mol de reação é
n=2.
  • O quociente de reação Q (em termos de atividades) para
\mathrm{Sn}+\mathrm{Sn}^{+4} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Sn}^{+2}
é
Q=\frac{a\bigl(\mathrm{Sn}^{2+}\bigr)^{2}}{a(\mathrm{Sn})\,a\bigl(\mathrm{Sn}^{4+}\bigr)}.
  • Atividade do metal puro: para um sólido puro, por definição termodinâmica usa‑se
a(\mathrm{Sn})=1.
Logo o quociente simplifica para
Q=\frac{a\bigl(\mathrm{Sn}^{2+}\bigr)^{2}}{a\bigl(\mathrm{Sn}^{4+}\bigr)}.

Passo 4

Usar a condição de equilíbrio ( E=0) para obter Q em função de E^{\circ}.
  • A condição de equilíbrio dá
\ln Q = \frac{nF E^{\circ}}{RT}.
  • Assim
Q = \exp\!\left(\frac{nF E^{\circ}}{RT}\right).

Passo 5

Isolar a\bigl(\mathrm{Sn}^{4+}\bigr) em função de a\bigl(\mathrm{Sn}^{2+}\bigr) e de Q.
  • Da definição de Q:
Q=\frac{a\bigl(\mathrm{Sn}^{2+}\bigr)^{2}}{a\bigl(\mathrm{Sn}^{4+}\bigr)} \quad\Rightarrow\quad a\bigl(\mathrm{Sn}^{4+}\bigr)=\frac{a\bigl(\mathrm{Sn}^{2+}\bigr)^{2}}{Q}.
  • Substituindo Q=\exp\!\left(\dfrac{nF E^{\circ}}{RT}\right):
a\bigl(\mathrm{Sn}^{4+}\bigr)=a\bigl(\mathrm{Sn}^{2+}\bigr)^{2}\, \exp\!\left(-\frac{nF E^{\circ}}{RT}\right).
Esta é a fórmula que vamos calcular numericamente.

Passo 6

Fazer os cálculos numéricos passo a passo (assumo temperatura padrão 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K} pois não foi dada outra temperatura).
Dados a substituir:
a\bigl(\mathrm{Sn}^{2+}\bigr)=0{,}100,\quad n=2,\quad E^{\circ}=+0{,}337\\ \mathrm{V},
R=8{,}3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},\quad T=298{,}15\\ \mathrm{K},\quad F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}.
  1. Calcular nF E^{\circ}:
nF E^{\circ}=2\times 96485\times 0{,}337 = 65030{,}89\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
  1. Calcular RT:
RT=8{,}3145\times 298{,}15=2478{,}96\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
  1. Calcular o expoente:
\frac{nF E^{\circ}}{RT}=\frac{65030{,}89}{2478{,}96}\approx 26{,}233.
  1. Calcular Q:
Q=\exp\!\left(26{,}233\right)\approx 2{,}47\times 10^{11}.
  1. Finalmente calcular a\bigl(\mathrm{Sn}^{4+}\bigr):
a\bigl(\mathrm{Sn}^{4+}\bigr)=\frac{\bigl(0{,}100\bigr)^{2}}{2{,}47\times 10^{11}} =\frac{0{,}01}{2{,}47\times 10^{11}} \approx 4{,}04\times 10^{-14}.

Passo 7

Interpretação rápida (motivação para memorização): o valor obtido é extremamente pequeno, o que significa que, em equilíbrio com estanho metálico e com \mathrm{Sn}^{2+} na atividade dada, a forma \mathrm{Sn}^{4+} estará praticamente ausente — faz sentido porque o potencial padrão positivo favorece redução de \mathrm{Sn}^{4+} a \mathrm{Sn}^{2+} quando há metal disponível.

Resposta

4{,}04\times 10^{-14}

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