Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante
. Represente, nesse sistema, os seguintes números:
;
Passo 1
O enunciado pede: representar, no sistema de ponto flutuante
, o número
.
Informações fornecidas (retiradas do enunciado):
- base
; - precisão
dígitos significativos (isto é, bits na mantissa, incluindo o bit líder); - menor expoente
e maior expoente ; - número a representar:
em base decimal.
Passo 2
Converter
para base binária (passo-a-passo):
Usamos potências de
:
-
, , , , , , .
Decompondo
:
Portanto a representação binária é:
Passo 3
Normalizar a representação em base
.
Padrão de números normalizados (no sistema
com
) é ter a mantissa na forma
(com exatamente
bits significativos, incluindo o
inicial) multiplicada por
, onde
é o expoente inteiro.
Para
colocamos o ponto after o primeiro dígito 1:
Aqui o expoente é
(porque deslocamos o ponto 6 posições à esquerda) e a mantissa normalizada atual é
(que tem
mais
bits fracionários).
Passo 4
Ajustar a mantissa à precisão
.
Explicação do que significa
:
é o número total de dígitos na mantissa (aqui, bits). Em formato normalizado binário a mantissa tem a forma
; então existem
bits fracionários.
No nosso caso
implica
bits fracionários. A mantissa atual tem somente
bits fracionários:
. Para ter exatamente
bits fracionários, completamos com zeros à direita (isto é, estamos implicitamente assumindo arredondamento por truncamento/completeza — mas aqui a extensão com zeros é exata porque o número original tinha apenas esses bits):
Mantissa com
bits fracionários:
Isso tem
(bit líder) +
bits fracionários =
bits no total, conforme
.
Observação sobre arredondamento: se a expansão binária tivesse mais de
bits fracionários relevantes precisaríamos decidir entre truncar ou arredondar. Aqui não é necessário porque completamos com zeros — o valor é exatamente representável no formato escolhido.
Passo 5
Verificar o expoente contra o intervalo permitido.
O expoente obtido foi
. O intervalo de expoentes do sistema é
até
. Como
está dentro de
, não há underflow nem overflow: o número é representável como número normalizado.
Passo 6
Escrever a representação final no formato do sistema.
Signo: positivo (
), mantissa normalizada com
bits:
, expoente
.
Assim: