Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante
. Represente, nesse sistema, os seguintes números:
;
Passo 1
O enunciado pede para representar o número
no sistema de ponto flutuante
.
Informações dadas que vamos usar:
Informações dadas que vamos usar:
- base
; - precisão
dígitos binários na mantissa (isto é, a mantissa normalizada tem bit antes do ponto e bits fracionários); - intervalo de expoentes
e ; - o número a representar é
.
Passo 2
O que significa representar um número nesse sistema?
Todo número normalizado (não nulo) em tem a forma
Todo número normalizado (não nulo) em
onde cada
e o expoente
deve satisfazer
.
Aqui , portanto a mantissa deve ter exatamente
bit antes do ponto (que é sempre
na normalização) e
bits depois do ponto.
Aqui
Passo 3
Começamos convertendo
para a forma normalizada. Escrevendo explicitamente:
Essa cadeia tem 6 dígitos (o primeiro é o mais significativo). Para normalizar colocamos o ponto logo após o primeiro
, deslocando-o 5 posições à esquerda. Assim
Uma verificação rápida:
. Multiplicando por
obtemos
, que é exatamente
. Tudo coerente.
Passo 4
Agora ajustamos a mantissa para ter
bits fracionários. Atualmente a parte fracionária é
(5 bits). Como o número é exato com bits restantes zero, completamos com zeros à direita até ter 9 bits fracionários:
Não é necessário arredondamento porque os bits além de
são zeros.
Passo 5
Verificamos o expoente:
e está dentro do intervalo permitido
. Logo o número é representável no formato normalizado deste sistema sem underflow nem overflow.
Passo 6
Concluímos a representação de
no sistema
: mantissa com
bits e expoente
. O sinal é positivo.