Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante \mathbb{F}(10,8,-99,99). Represente, nesse sistema, os seguintes números decimais:
z=-24789,31;

Passo 1

O enunciado dá o sistema de aritmética de ponto flutuante \mathbb{F}(10,8,-99,99) e pede para representar o número z=-24789,31 nesse sistema.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Base do sistema: \,10.
  • Precisão (número de dígitos significativos): \,8.
  • Expoentes permitidos entre \,-99 e \,99.
  • Número a representar: \,z=-24789,31.
    O que se pede: escrever a representação de \,z nesse formato de ponto flutuante (mantissa normalizada com \,8 dígitos e expoente adequado), indicando o sinal, a mantissa e o expoente.

Passo 2

O que significa trabalhar em \mathbb{F}(10,8,-99,99) (explicação didática):
  • Um número em ponto flutuante normalizado tem a forma
\pm d_0.d_1d_2\ldots d_{p-1}\times10^{e},
onde:
  • \pm é o sinal (mais ou menos),
  • \,d_0 é o primeiro dígito da mantissa e deve ser diferente de zero (para normalização), isto é 1\le d_0\le9,
  • \,d_1,d_2,\ldots,d_{p-1} são os dígitos seguintes (cada um entre 0 e 9),
  • \,p é a precisão (número total de dígitos na mantissa); aqui \,p=8,
  • \,e é o expoente em base 10 e deve satisfazer -99\le e\le 99.
  • Na prática, representamos o número com exatamente \,p dígitos significativos: se o número tem menos dígitos, completamos com zeros à direita; se tem mais, aplicamos arredondamento (ou truncamento) conforme a regra do sistema (normalmente arredondamento para par ou arredondamento ao mais próximo). Vou usar o procedimento padrão de arredondamento ao mais próximo quando necessário.

Passo 3

Colocando \,z em notação científica normalizada (passo prático):
  • Escrevemos \,24789,31 em forma d_0.d_1\ldots\times10^{e} com \,d_0\neq0.
  • Movendo a vírgula 4 casas à esquerda obtemos
24789,31 = 2,478931\times10^{4}.
Verificação rápida: multiplicando 2,478931 por 10^{4} 24789,31. Aqui já temos a mantissa inicial 2,478931 que contém 7 dígitos significativos ( 2,4,7,8,9,3,1).

Passo 4

Ajustando a mantissa para a precisão p=8:
  • Precisamos que a mantissa tenha exatamente \,8 dígitos significativos.
  • Atualmente temos 7 dígitos: 2,4,7,8,9,3,1.
  • Não há mais dígitos a direita no número original, portanto completamos com zeros à direita até obter 8 dígitos.
  • Assim a mantissa com 8 dígitos fica 2,4789310 (os dígitos, do primeiro ao oitavo, são 2,4,7,8,9,3,1,0).

Passo 5

Verificação de arredondamento e de intervalo do expoente:
  • Não há dígitos extras além dos 7 originais, então não precisamos arredondar (ou seja, o oitavo dígito é zero e não muda o valor).
  • O expoente obtido é e=4. Esse expoente satisfaz a restrição do sistema porque -99\le 4\le 99.
  • O sinal de z é negativo, portanto incluímos o sinal menos.

Passo 6

Escrevendo a representação final no formato normalizado com \,8 dígitos:
  • Juntando sinal, mantissa com 8 dígitos e expoente, temos
z = -2,4789310\times10^{4}.
Esta é a representação normalizada de \,z em \mathbb{F}(10,8,-99,99): mantissa com exatamente 8 dígitos e expoente dentro do intervalo permitido.

Resposta

-2,4789310\times10^{4}

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