Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante
. Represente, nesse sistema, os seguintes números decimais:
;
Passo 1
O enunciado dá o sistema de aritmética de ponto flutuante
e pede para representar o número
nesse sistema.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Base do sistema:
. - Precisão (número de dígitos significativos):
. - Expoentes permitidos entre
e . - Número a representar:
.
O que se pede: escrever a representação denesse formato de ponto flutuante (mantissa normalizada com dígitos e expoente adequado), indicando o sinal, a mantissa e o expoente.
Passo 2
O que significa trabalhar em
(explicação didática):
- Um número em ponto flutuante normalizado tem a forma
onde:
-
é o sinal (mais ou menos), -
é o primeiro dígito da mantissa e deve ser diferente de zero (para normalização), isto é , -
são os dígitos seguintes (cada um entre 0 e 9), -
é a precisão (número total de dígitos na mantissa); aqui , -
é o expoente em base 10 e deve satisfazer . - Na prática, representamos o número com exatamente
dígitos significativos: se o número tem menos dígitos, completamos com zeros à direita; se tem mais, aplicamos arredondamento (ou truncamento) conforme a regra do sistema (normalmente arredondamento para par ou arredondamento ao mais próximo). Vou usar o procedimento padrão de arredondamento ao mais próximo quando necessário.
Passo 3
Colocando
em notação científica normalizada (passo prático):
- Escrevemos
em forma com . - Movendo a vírgula 4 casas à esquerda obtemos
Verificação rápida: multiplicando
por
dá
. Aqui já temos a mantissa inicial
que contém
dígitos significativos (
).
Passo 4
Ajustando a mantissa para a precisão
:
- Precisamos que a mantissa tenha exatamente
dígitos significativos. - Atualmente temos
dígitos: . - Não há mais dígitos a direita no número original, portanto completamos com zeros à direita até obter
dígitos. - Assim a mantissa com
dígitos fica (os dígitos, do primeiro ao oitavo, são ).
Passo 5
Verificação de arredondamento e de intervalo do expoente:
- Não há dígitos extras além dos
originais, então não precisamos arredondar (ou seja, o oitavo dígito é zero e não muda o valor). - O expoente obtido é
. Esse expoente satisfaz a restrição do sistema porque . - O sinal de
é negativo, portanto incluímos o sinal menos.
Passo 6
Escrevendo a representação final no formato normalizado com
dígitos:
- Juntando sinal, mantissa com
dígitos e expoente, temos
Esta é a representação normalizada de
em
: mantissa com exatamente 8 dígitos e expoente dentro do intervalo permitido.