Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante \mathbb{F}(10,8,-99,99). Represente, nesse sistema, os seguintes números decimais:
w=35,36.

Passo 1

O que o enunciado pede: representar, no sistema de ponto flutuante \mathbb{F}(10,8,-99,99), o número decimal w=35,36.
Informações dadas (retiradas do enunciado):
  • base \beta=10;
  • precisão (número de dígitos significativos) t=8;
  • expoente mínimo L=-99 e máximo U=99;
  • número a representar: w=35,36.

Passo 2

O que significa representar em \mathbb{F}(10,8,-99,99).
A forma normalizada de um número neste sistema é
\pm d_0.d_1d_2\ldots d_{t-1}\times 10^{e},
onde:
  • cada d_i é um dígito decimal (ou seja, d_i\in\{0,1,2,\dots,9\});
  • o primeiro dígito d_0 é não nulo: 1\le d_0\le 9 (isso garante a normalização);
  • há exatamente t dígitos no total no mantissa (contando d_0 até d_{t-1});
  • o expoente e deve satisfazer L\le e\le U, ou seja, aqui -99\le e\le 99.
Explicação didática: a ideia é escrever o número com um único dígito não nulo antes da vírgula e então colocar uma potência de 10 para compensar. Se o número tiver menos dígitos significativos que t, completamos com zeros à direita; se tiver mais, fazemos arredondamento (aqui veremos se é necessário).

Passo 3

Normalizar w=35,36.
Primeiro escrevemos w numa forma com um dígito não nulo antes da vírgula:
35,36 = 3,536 \times 10^{1}.
Justificativa: multiplicando 3,536 por 10^{1} (ou seja por 10) obtemos 35,36. Note que agora o primeiro dígito é 3 (não nulo), portanto está normalizado.

Passo 4

Construir a mantissa com exatamente t=8 dígitos significativos.
A representação 3,536 tem quatro dígitos significativos: 3,5,3,6. Como o sistema exige t=8 dígitos, completamos com zeros à direita até alcançar 8 dígitos:
3,536 = 3,5360000\quad(\text{oito dígitos: }3,5,3,6,0,0,0,0).í
Explicação sobre arredondamento: não é necessário arredondar porque 35,36 tem expansão decimal finita com menos de 8 dígitos significativos; portanto sua escrita exata cabe na mantissa após preencher zeros.

Passo 5

Determinar e verificar o expoente.
Na forma normalizada obtivemos o expoente e=1. Verificamos se está no intervalo permitido:
-99 \le 1 \le 99,
logo e=1 é válido no sistema.

Passo 6

Escrever a representação final no formato do sistema.
Juntando mantissa de 8 dígitos e expoente e=1, o número w representado em \mathbb{F}(10,8,-99,99) é
+\,3,5360000\times10^{1}.
(O sinal é positivo porque w>0.)

Resposta

+\,3,5360000\times10^{1}

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