Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante
. Represente, nesse sistema, os seguintes números decimais:
.
Passo 1
O que o enunciado pede: representar, no sistema de ponto flutuante
, o número decimal
.
Informações dadas (retiradas do enunciado):
- base
; - precisão (número de dígitos significativos)
; - expoente mínimo
e máximo ; - número a representar:
.
Passo 2
O que significa representar em
.
A forma normalizada de um número neste sistema é
onde:
- cada
é um dígito decimal (ou seja, ); - o primeiro dígito
é não nulo: (isso garante a normalização); - há exatamente
dígitos no total no mantissa (contando até ); - o expoente
deve satisfazer , ou seja, aqui .
Explicação didática: a ideia é escrever o número com um único dígito não nulo antes da vírgula e então colocar uma potência de 10 para compensar. Se o número tiver menos dígitos significativos que
, completamos com zeros à direita; se tiver mais, fazemos arredondamento (aqui veremos se é necessário).
Passo 3
Normalizar
.
Primeiro escrevemos
numa forma com um dígito não nulo antes da vírgula:
Justificativa: multiplicando
por
(ou seja por 10) obtemos
. Note que agora o primeiro dígito é
(não nulo), portanto está normalizado.
Passo 4
Construir a mantissa com exatamente
dígitos significativos.
A representação
tem quatro dígitos significativos:
. Como o sistema exige
dígitos, completamos com zeros à direita até alcançar 8 dígitos:
Explicação sobre arredondamento: não é necessário arredondar porque
tem expansão decimal finita com menos de 8 dígitos significativos; portanto sua escrita exata cabe na mantissa após preencher zeros.
Passo 5
Determinar e verificar o expoente.
Na forma normalizada obtivemos o expoente
. Verificamos se está no intervalo permitido:
logo
é válido no sistema.
Passo 6
Escrever a representação final no formato do sistema.
Juntando mantissa de 8 dígitos e expoente
, o número
representado em
é
(O sinal é positivo porque
.)