Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante
. Represente, nesse sistema, os seguintes números decimais:
;
Passo 1
O enunciado pede: representar o número
no sistema de aritmética de ponto flutuante
. Informações relevantes dadas pelo enunciado:
(base decimal),
(precisão:
dígitos significativos),
e
(intervalo permitido para o expoente). A tarefa é escrever
na forma normalizada do sistema com exatamente
dígitos na mantissa e com expoente dentro do intervalo permitido.
Passo 2
O que significa escrever em forma normalizada neste sistema? A forma geral normalizada é
onde
(o primeiro dígito não pode ser zero) e cada
. Aqui
significa que devemos ter exatamente
dígitos significativos no total:
. O expoente
tem de satisfazer
, isto é
. Antes de arredondar ou truncar, convertemos
para notação científica normalizada.
Passo 3
Converter
para notação científica normalizada: deslocamos a vírgula de forma que sobre um único dígito não-zero antes da vírgula. Dividindo por
obtemos
Explicação curta:
, portanto é
.
Passo 4
Agora ajustamos a mantissa para ter
dígitos significativos. A mantissa atual
tem os dígitos significativos
, ou seja
dígitos. Precisamos de
. Como o número original termina exatamente em
decimal (não há dígitos adicionais infinitos), não há erro de representação por truncamento: basta acrescentar um zero à direita para completar
dígitos. Assim obtemos a mantissa com
dígitos:
Isso não altera o valor numérico, porque acrescentar zeros à direita na mantissa é neutro.
Passo 5
Verificar o expoente: aqui
. Checagem do intervalo:
é verdadeiro, logo o expoente é permitido no sistema
. Não é necessário arredondamento do expoente nem renormalização.
Passo 6
Concluir a representação final no sistema: o número
é representado exatamente (sem necessidade de arredondamento) pela tupla sinal/mantissa/expoente correspondente a
Se for necessário ver os dígitos armazenados: mantissa
e expoente
.