Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante \mathbb{F}(10,8,-99,99). Represente, nesse sistema, os seguintes números decimais:
x=1043,625;

Passo 1

O enunciado pede: representar o número x=1043,625 no sistema de aritmética de ponto flutuante \mathbb{F}(10,8,-99,99). Informações relevantes dadas pelo enunciado: \beta=10 (base decimal), t=8 (precisão: 8 dígitos significativos), e_{\min}=-99 e e_{\max}=99 (intervalo permitido para o expoente). A tarefa é escrever x na forma normalizada do sistema com exatamente t=8 dígitos na mantissa e com expoente dentro do intervalo permitido.

Passo 2

O que significa escrever em forma normalizada neste sistema? A forma geral normalizada é
\pm d_0,d_1d_2\ldots d_{t-1}\times 10^{e},
onde d_0\in\{1,2,\dots,9\} (o primeiro dígito não pode ser zero) e cada d_i\in\{0,\dots,9\}. Aqui t=8 significa que devemos ter exatamente 8 dígitos significativos no total: d_0,d_1,\dots,d_7. O expoente e tem de satisfazer e_{\min}\le e\le e_{\max}, isto é -99\le e\le 99. Antes de arredondar ou truncar, convertemos x para notação científica normalizada.

Passo 3

Converter x=1043,625 para notação científica normalizada: deslocamos a vírgula de forma que sobre um único dígito não-zero antes da vírgula. Dividindo por 10^3 obtemos
1043,625 = 1,043625\times 10^{3}.
Explicação curta: 1043,625\div 10^{3}=1,043625, portanto é 1,043625\times 10^{3}.

Passo 4

Agora ajustamos a mantissa para ter t=8 dígitos significativos. A mantissa atual 1,043625 tem os dígitos significativos 1,0,4,3,6,2,5, ou seja 7 dígitos. Precisamos de 8. Como o número original termina exatamente em 5 decimal (não há dígitos adicionais infinitos), não há erro de representação por truncamento: basta acrescentar um zero à direita para completar 8 dígitos. Assim obtemos a mantissa com 8 dígitos:
1,0436250.
Isso não altera o valor numérico, porque acrescentar zeros à direita na mantissa é neutro.

Passo 5

Verificar o expoente: aqui e=3. Checagem do intervalo: -99\le 3\le 99 é verdadeiro, logo o expoente é permitido no sistema \mathbb{F}(10,8,-99,99). Não é necessário arredondamento do expoente nem renormalização.

Passo 6

Concluir a representação final no sistema: o número x=1043,625 é representado exatamente (sem necessidade de arredondamento) pela tupla sinal/mantissa/expoente correspondente a
+1,0436250\times 10^{3}.
Se for necessário ver os dígitos armazenados: mantissa d_0d_1\ldots d_7=1\,0\,4\,3\,6\,2\,5\,0 e expoente e=3.

Resposta

+1,0436250\times 10^{3}

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