Considere três átomos hipotéticos: A, B e C. Sabe-se que o átomo C é isótono do átomo B e é isóbaro de átomo A. O átomo A tem massa 48 e o átomo C tem número de nêutron 28. Sabendo-se que o número de massa de B é 52, qual o conjunto dos quatro números quânticos do elétron diferenciador da espécie B?

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
  • Informações fornecidas:
    • O átomo C é isótono do átomo B.
    • O átomo C é isóbaro do átomo A.
    • O átomo A tem massa 48 (isto é, número de massa A_A=48).
    • O átomo C tem número de nêutrons 28 (isto é, N_C=28).
    • O número de massa de B é 52 (isto é, A_B=52).
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar o conjunto dos quatro números quânticos do elétron diferenciador da espécie B.

Passo 2

Interpretar as palavras-chaves e extrair cargas nucleares (número atômico).
  • Definições úteis (sem resolver ainda): isóbaro = mesmo número de massa; isótono = mesmo número de nêutrons.
  • Como C é isóbaro de A e A_A=48, então o número de massa de C é A_C = A_A = 48.
  • Como foi dado N_C=28, o número atômico (número de prótons) de C é Z_C = A_C - N_C = 48 - 28 = 20.Portanto Z_C=20.
  • Como C é isótono de B, os núcleos B e C têm o mesmo número de nêutrons, ou seja N_B = N_C = 28.
  • O átomo B tem número de massa A_B=52. Então o número atômico de B é Z_B = A_B - N_B = 52 - 28 = 24.Portanto Z_B=24.

Passo 3

Converter Z_B em número de elétrons e preparar para montar a configuração eletrônica.
  • Em um átomo neutro, o número de elétrons é igual ao número atômico. Logo o átomo B neutro tem 24 elétrons.
  • Objetivo: achar a configuração eletrônica desses 24 elétrons e identificar o elétron diferenciador (o último elétron que caracteriza B).
  • Relembrando regras básicas (fórmulas conceituais):
    • Princípio de construção (Aufbau): os orbitais se preenchem em ordem de energia aproximada: 1s,\,2s,\,2p,\,3s,\,3p,\,4s,\,3d,\,4p,\dots.
    • Cada orbital pode conter no máximo 2 elétrons (Princípio de Pauli): spins opostos.
    • Regra de Hund: em subníveis degenerados (por ex. orbitais d), os elétrons ocupam orbitais distintos com spins paralelos antes de emparelhar.

Passo 4

Montar a configuração eletrônica de B (até Z=24), lembrando da anomalia de elementos de transição.
  • Preenchimento até o gás nobre anterior:
    • Z=18 corresponde ao gás nobre argônio: [ \mathrm{Ar} ] = 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6.
  • Restam 24-18=6 elétrons para colocar além de [ \mathrm{Ar} ].
  • Ordem típica seria preencher 4s antes de 3d: colocando dois em 4s e quatro em 3d daria [ \mathrm{Ar} ]\,4s^2\,3d^4. Porém existe uma estabilização especial quando o subnível 3d fica semi-preenchido ou completamente preenchido.
  • Para Z=24 (cromo, caso real), a configuração observada no estado fundamental é a anômala [\mathrm{Ar}]\,3d^5\,4s^1.Explicação curta do porquê: ganhar um elétron a mais em 3d (atingindo metade do subnível d com cinco elétrons) confere estabilidade adicional que compensa a perda de um elétron em 4s. Logo o preenchimento final é 3d^5\,4s^1.
  • Conclusão: para B (com Z_B=24) a configuração eletrônica no estado fundamental é [\mathrm{Ar}]\,3d^5\,4s^1.

Passo 5

Identificar qual é o elétron diferenciador e como escolher seus números quânticos.
  • Definição prática de elétron diferenciador: o elétron que diferencia a espécie química B da espécie anterior na tabela (ou, equivalentemente, o último elétron colocado na configuração eletrônica que dá a configuração de B). Para Z=24 e configuração [\mathrm{Ar}]\,3d^5\,4s^1, o elétron que “diferencia” é um dos elétrons do subnível 3d que resulta em 3d^5 (pode-se considerar também o elétron em 4s^1 como parte da configuração, mas o que caracteriza o salto relativo à tendência é o enchimento do 3d). Em problemas escolares é comum tomar o elétron diferenciador como o último elétron efetivamente alojado no subnível de maior energia ocupado — aqui um elétron em 3d.
  • Em termos de ocupação do subnível 3d^5: pelos axiomas de Hund, os cinco elétrons ocupam os cinco orbitais d disponíveis, cada um com spin paralelo (vamos tomar m_s=+\tfrac{1}{2} por convenção para os spins não emparelhados).
  • Os possíveis valores de m_l para l=2 (subnível d) são m_l\in\{-2,-1,0,1,2\}. Os cinco elétrons ocupam esses cinco m_l distintos. A escolha de qual deles foi “o último colocado” entre orbitais energeticamente iguais é arbitrária; por convenção (e para dar uma resposta única), costuma-se escolher o maior valor de m_l, isto é m_l=+2, e o spin positivo m_s=+\tfrac{1}{2}.
  • Portanto o elétron diferenciador pode ser representado por:
    • número principal n=3 (subnível 3d);
    • número azimutal l=2 (orbital d);
    • número magnético m_l=+2 (escolha convencional entre os cinco degenerados);
    • número de spin m_s=+\tfrac{1}{2}.

Passo 6

Explicar cada número quântico usado, para você entender e repetir na prova.
  • n (número quântico principal): indica a camada/energia grande do elétron. Aqui \,n=3 porque estamos no subnível 3d.
  • l (número quântico azimutal): indica a forma do orbital; para s,p,d,f temos l=0,1,2,3 respectivamente. Aqui l=2 para orbital d.
  • m_l (número quântico magnético): indica a orientação do orbital d; varia de -l até +l em passos inteiros. Para l=2, os valores são -2,-1,0,1,2. Pelas regras de Hund, os elétrons não emparelhados ocupam valores diferentes de m_l; como convenção para dar uma resposta única escolhemos m_l=+2.
  • m_s (número quântico de spin): pode ser -\tfrac{1}{2} ou +\tfrac{1}{2}. Pelas regras de Hund os spins dos elétrons não emparelhados são paralelos; escolhemos m_s=+\tfrac{1}{2} como convenção.

Resposta

\,n=3,\; l=2,\; m_l=+2,\; m_s=+\tfrac{1}{2}

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