Considere três números a, b e c. A média aritmética entre a e b é 12 e a média aritmética de a, b e c é 9 . Qual o valor de c ?
(a) -3
(b) 0
(c) 1
(d) 3
(e) 9

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dado: a média aritmética entre a e b é 12. Ou seja,
\frac{a+b}{2}=12.
  • Dado: a média aritmética entre a, b e c é 9. Ou seja,
\frac{a+b+c}{3}=9.
  • Pedido: determinar o valor de c. As opções são (-3,0,1,3,9).

Passo 2

Lembrete prático sobre média aritmética (a fórmula que usamos): a média aritmética de n números é a soma desses números dividida por n.
  • Para dois números a e b temos \dfrac{a+b}{2}.
  • Para três números a,b,c temos \dfrac{a+b+c}{3}.
    Isso é tudo o que precisamos usar aqui — a definição é direta e facilita montar equações.

Passo 3

A partir de \dfrac{a+b}{2}=12 multiplicamos ambos os lados por 2 para isolar a+b:
a+b=2\cdot 12=24.

Passo 4

Substituímos a+b=24 na equação \dfrac{a+b+c}{3}=9. Assim obtemos
\frac{24+c}{3}=9.

Passo 5

Agora resolvemos a equação para c. Multiplicando ambos os lados por 3:
24+c=3\cdot 9=27.
Isolando c vem
c=27-24=3.

Passo 6

Verificação rápida (para ganhar confiança): com a+b=24 e c=3, a média dos três é \dfrac{24+3}{3}=\dfrac{27}{3}=9, que é exatamente o que o enunciado pede. Tudo bate certinho — ótima!

Resposta

(d) 3

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