Considere um tubo rígido, de paredes grossas, cheio de água líquida em equilíbrio com seu vapor a
. Depois de lacrado, o tubo é aquecido de modo que o sistema passa pelo seu ponto crítico. Que fração da massa de água estava originalmente na fase vapor?
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado fornece e o que ele pede.
- O sistema é um tubo rígido (volume total fixo) contendo água líquida em equilíbrio com seu vapor, à pressão inicial
. - Depois de lacrado, o tubo é aquecido até que o sistema passe pelo ponto crítico da água.
- Pergunta: Que fração da massa de água estava originalmente na fase vapor? (ou seja, qual a fração de massa
que era vapor no estado inicial)
Informações relevantes que temos do enunciado:
- Pressão de equilíbrio inicial:
. - O tubo é rígido: o volume específico médio do sistema (volume por unidade de massa) é fixo durante o aquecimento.
- O sistema passa pelo ponto crítico: isso implica que o volume específico médio inicial é igual ao volume específico crítico
(porque no ponto crítico a mistura desaparece e existe uma única fase com ).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática e passo a passo).
- Definição de volume específico: o volume específico
é o volume ocupado por unidade de massa, isto é, e tem unidades . - Num sistema bifásico líquido+vapor, se
é a fração mássica de vapor (isto é, a massa de vapor dividida pela massa total), então o volume específico médio do conjunto é a média ponderada dos volumes específicos das fases:
onde
-
é o volume específico do líquido saturado (liquido condensado) à pressão dada; -
é o volume específico do vapor saturado à mesma pressão; -
é a fração mássica de vapor (o que queremos achar). - Como o tubo é rígido, durante o aquecimento o volume específico médio
do sistema não muda. Se o sistema passa pelo ponto crítico, no ponto crítico o fluido é uma única fase com volume específico crítico . Logo, para que o sistema atinja o ponto crítico, o volume específico médio inicial deve ser exatamente . Portanto, basta impor
- Isolando
dessa equação, obtemos a fórmula que usaremos:
Explicando cada termo:
-
é o volume específico crítico (volume por massa no ponto crítico); -
e são os volumes específicos das fases saturadas (líquido e vapor) na pressão inicial .
Passo 3
Obter os valores numéricos das propriedades necessárias (peguei estes valores em tabelas padrão de vapor/água e em dados termodinâmicos do ponto crítico).
- Volume específico do líquido saturado à
:
(Este valor é o volume específico da água líquida saturada à pressão de
.)
- Volume específico do vapor saturado à
:
(Este valor é o volume específico do vapor saturado à mesma pressão; foi retirado de tabelas de vapor d’água.)
- Volume específico crítico: a densidade crítica da água é aproximadamente
, portanto
(Este é o volume específico no ponto crítico.)
Observação: esses valores são os valores usuais das tabelas; pequenas diferenças nas tabelas (últimos dígitos) não alteram significativamente o resultado qualitativo.
Passo 4
Substituir na fórmula e calcular passo a passo.
A fórmula deduzida foi
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Agora a divisão:
Passo 5
Interpretação do resultado e conversão para porcentagem.
- A fração mássica de vapor é
(fração adimensional). - Em porcentagem isso é
Portanto, originalmente apenas uma parcela muito pequena da massa estava em vapor — cerca de
da massa total, ou
.