Considere
. Seja
um vetor de norma 6, paralelo a
e de mesmo sentido que
. Escreva
em função de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Foi dada um vetor
com . -
é um vetor tal que . -
é paralelo a e tem o mesmo sentido de .
O que o enunciado pede:
- Escrever
em função de .
Passo 2
Entendendo as ideias relevantes (pequena aula):
- Dois vetores são paralelos quando um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, existir um escalar
tal que
- “Mesmo sentido” significa que esse escalar
é positivo (se fosse negativo, os sentidos seriam opostos). - A norma (módulo, comprimento) de um vetor satisfaz a propriedade
para qualquer escalar
. Em particular, se
então
.
- Como
, tem-se , portanto dividir por é permitido.
Exemplo curto para fixar: se
então
. Se quisermos um vetor paralelo, de mesmo sentido e de norma
, tomamos
e
.
Passo 3
Aplicando as ideias ao problema:
- Como
é paralelo a e tem mesmo sentido, existe tal que . - Usando a relação da norma,
- Pelo enunciado,
. Logo
Passo 4
Isolando
:
- Como
, dividimos ambos os lados por e obtemos
- Esse
é positivo, como exigido pelo mesmo sentido.
Passo 5
Escrevendo
em função de
e verificando:
- Substituindo
em , obtemos
- Alternativamente, essa escrita é equivalente a usar o versor (vetor unitário) na direção de
: e escrever . - Verificação rápida da norma:
como desejado.