Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obtendo-se os resultados abaixo:
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a) Construa uma distribuição de freqüência adequada;
b) Represente a distribuição graficamente;
c) Calcule o número médio de erros de impressão por primeira página;
d) Calcule a mediana;
e) Determine a moda.
R.:a) Tabela: Número de erros de impressão da primeira página do jornal.
| 08 | 11 | 08 | 12 | 14 | 13 | 11 | 14 | 14 | 05 | 06 | 10 |
| 14 | 13 | 06 | 12 | 07 | 05 | 08 | 08 | 10 | 16 | 10 | 12 |
| 12 | 08 | 11 | 06 | 07 | 12 | 07 | 10 | 14 | 05 | 12 | 07 |
| 09 | 12 | 11 | 09 | 14 | 08 | 14 | 08 | 12 | 10 | 12 | 13 |
| 07 | 15 |
b) Represente a distribuição graficamente;
c) Calcule o número médio de erros de impressão por primeira página;
d) Calcule a mediana;
e) Determine a moda.
R.:a) Tabela: Número de erros de impressão da primeira página do jornal.
Passo 1
O enunciado pede cinco coisas sobre os dados (número de erros da primeira página em 50 dias):
- (a) construir uma distribuição de frequência adequada;
- (b) representar graficamente essa distribuição;
- (c) calcular o número médio (média) de erros por página;
- (d) calcular a mediana;
- (e) determinar a moda.
As informações que recebemos (peguei os dados da tabela do enunciado) são os
valores abaixo (ordem original):
Resumo de quantidades:
observações.
Passo 2
Construindo a tabela de frequência passo a passo (contagem explícita porque os dados são inteiros e o conjunto é pequeno):
- Primeiro listamos os valores possíveis observados:
. - Em seguida contamos quantas vezes cada valor aparece (frequência absoluta
). - Calculamos a frequência relativa
. - Calculamos a frequência acumulada
(soma das frequências absolutas até aquele valor).
Contagem (mostro a operação mental de contagem por blocos e somei para conferir): obtive as seguintes frequências absolutas:
Confirmei que
.
Agora calculo as frequências relativas e acumuladas. A frequência relativa é
. Calculando cada uma:
Explicação rápida do conceito usado:
- Frequência absoluta
= número de observações iguais a um valor. - Frequência relativa
= proporção dessas observações no total ( ); costuma-se expressar com 2 casas decimais. - Frequência acumulada
= soma das frequências absolutas até aquele valor; útil para localizar a mediana.
Passo 3
Representação gráfica (como fazer e um desenho simples em texto que você pode desenhar rápido na prova):
Como os dados são valores discretos inteiros com intervalo pequeno, o gráfico mais direto é um histograma de barras (barra vertical para cada
, altura proporcional a
). Instruções para desenhar na prova:
- No eixo horizontal coloque os valores
. - No eixo vertical marque as frequências
(máx ). - Para cada
desenhe uma barra de altura .
Para visualizar rápido aqui, apresento um “histograma em texto” com uma estrela por observação (cada ‘*’ = 1 ocorrência):
5:
(
)
6: (
)
7: (
)
8: (
)
9: (
)
10: (
)
11: (
)
12: (
)
13: (
)
14: (
)
15: (
)
16: (
)
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
Dica prática: se precisar do histograma com frequência relativa, use as mesmas barras mas marque alturas com
em vez de
.
Passo 4
Cálculo da média (número médio de erros por página). Fórmula e interpretação:
- A média amostral é
. - Para dados em tabela com frequências usamos
, onde é o valor e a frequência desse valor.
Calculei
multiplicando cada valor pela sua frequência e somando:
Portanto
Explicação didática: a média é o “centro de massa” dos dados; você soma tudo e divide pelo número de observações.
Passo 5
Cálculo da mediana. Conceito e procedimento:
- A mediana é o valor que divide o conjunto de dados ordenados em duas metades com o mesmo número de observações (ou, para
par, a média dos dois valores centrais). - Aqui
é par, então a mediana é a média entre a e a observações quando os dados estão ordenados.
Usamos a frequência acumulada
para localizar essas posições:
- A posição
está no valor , porque chega a justamente em . - A posição
está no próximo valor (porque em é ).
Logo mediana:
Dica rápida: para
par, mediana = média dos valores nas posições
e
no conjunto ordenado.
Passo 6
Determinação da moda. Conceito e identificação:
- Moda = valor com maior frequência absoluta.
- Observando a tabela de frequências, o maior
é para .
Portanto a distribuição é unimodal e
Passo 7
Resumo final (respostas prontas para conferência rápida):
- a) tabela de frequência (já construída no Passo 2);
- b) gráfico: histograma de barras conforme Passo 3 (usei a representação em texto com ‘*’ por ocorrência);
- c) média
; - d) mediana
; - e) moda
.
Força aí — com essa tabela e os passos você desenha o histograma, calcula média/mediana/moda rapidinho na prova. Vai dar bom!
Resposta
a)
b) Histograma em texto (uma ‘*’ por ocorrência):
5: (
)
6: (
)
7: (
)
8: (
)
9: (
)
10: (
)
11: (
)
12: (
)
13: (
)
14: (
)
15: (
)
16: (
)
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
c)
d)
e)