Converta os seguintes números binários para a base decimal:
z=(11100,1101)_{2};

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário z=(11100,1101)_{2} para a base decimal.
Informações dadas:
\; - parte inteira: 11100 (em base 2)
\; - parte fracionária: 1101 (em base 2)

Passo 2

Entendendo o sistema de numeração binário (passo didático): cada posição tem peso igual a uma potência de 2. Para a parte inteira os pesos são 2^{0},2^{1},2^{2},\dots indo da direita para a esquerda. Para a parte fracionária os pesos são 2^{-1},2^{-2},2^{-3},\dots indo da esquerda para a direita depois da vírgula.
Em forma geral, se tivermos um número binário \;b_nb_{n-1}\dots b_0,b_{-1}b_{-2}\dots b_{-m}\; então ele vale
\sum_{k=0}^{n} b_k 2^{k} + \sum_{j=1}^{m} b_{-j} 2^{-j},
onde cada b é 0 ou 1. Aqui vamos aplicar isso separando parte inteira e fracionária.

Passo 3

Converter a parte inteira 11100_2 pelo desenvolvimento em potências de 2. Escrevemos:
11100_2 = 1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}.
Agora calculamos cada potência:
2^{4}=16,\quad 2^{3}=8,\quad 2^{2}=4,\quad 2^{1}=2,\quad 2^{0}=1.
Substituindo e somando os termos não nulos:
11100_2 = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28.
Portanto a parte inteira vale 28 em decimal.

Passo 4

Converter a parte fracionária .1101_2 pelo desenvolvimento em potências negativas de 2. Escrevemos:
0.1101_2 = 1\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2} + 0\cdot 2^{-3} + 1\cdot 2^{-4}.
Calculamos as potências negativas:
2^{-1}=\tfrac{1}{2},\quad 2^{-2}=\tfrac{1}{4},\quad 2^{-4}=\tfrac{1}{16}.
Somando apenas os termos com coeficiente 1:
0.1101_2 = \tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{16}.
Colocando sobre o mesmo denominador 16:
\tfrac{1}{2}=\tfrac{8}{16},\quad \tfrac{1}{4}=\tfrac{4}{16},
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0.1101_2 = \tfrac{8}{16} + \tfrac{4}{16} + \tfrac{1}{16} = \tfrac{13}{16}.
Se quiseres a forma decimal desta fração, \tfrac{13}{16} é igual a 0{,}8125 (pois 13\div 16 = 0{,}8125).

Passo 5

Agora juntamos parte inteira e parte fracionária. Temos a parte inteira 28 e a fracionária \tfrac{13}{16}. Em forma fracionária:
z = 28 + \tfrac{13}{16} = \tfrac{461}{16}.
A forma decimal será apresentada na seção final de resposta.

Resposta

28{,}8125

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