Converta os seguintes números binários para a base decimal:
;
Passo 1
O enunciado pede para converter o número binário
para a base decimal.
Informações dadas:
- parte inteira:
(em base 2)
- parte fracionária:
(em base 2)
Informações dadas:
Passo 2
Entendendo o sistema de numeração binário (passo didático): cada posição tem peso igual a uma potência de
. Para a parte inteira os pesos são
indo da direita para a esquerda. Para a parte fracionária os pesos são
indo da esquerda para a direita depois da vírgula.
Em forma geral, se tivermos um número binário então ele vale
Em forma geral, se tivermos um número binário
onde cada
é
ou
. Aqui vamos aplicar isso separando parte inteira e fracionária.
Passo 3
Converter a parte inteira
pelo desenvolvimento em potências de
. Escrevemos:
Agora calculamos cada potência:
Substituindo e somando os termos não nulos:
Portanto a parte inteira vale
em decimal.
Passo 4
Converter a parte fracionária
pelo desenvolvimento em potências negativas de
. Escrevemos:
Calculamos as potências negativas:
Somando apenas os termos com coeficiente
:
Colocando sobre o mesmo denominador
:
logo
Se quiseres a forma decimal desta fração,
é igual a
(pois
).
Passo 5
Agora juntamos parte inteira e parte fracionária. Temos a parte inteira
e a fracionária
. Em forma fracionária:
A forma decimal será apresentada na seção final de resposta.