Converta os seguintes números decimais para a base binária:
y=93;

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal y=93 para a base binária.
Informações dadas: o único dado é o número inteiro decimal 93.
O objetivo final: encontrar a representação de 93 em base 2 (ou seja, escrever 93 como uma sequência de bits 0 e 1).

Passo 2

Explicação do método (divisão sucessiva por 2), passo a passo e porquê funciona.
Qualquer inteiro não negativo N pode ser escrito como soma de potências de dois:
N = a_0 2^0 + a_1 2^1 + a_2 2^2 + \dots + a_k 2^k,
onde cada coeficiente a_i é 0 ou 1. Esses a_i são exatamente os dígitos (bits) da representação binária.
O algoritmo prático para encontrar os bits é: dividir N por 2, anotar o resto (que será 0 ou 1), usar o quociente como novo N e repetir até o quociente ser 0. Os restos obtidos, lidos do último para o primeiro, formam os bits da representação binária (do bit mais significativo para o menos significativo).
Por que ler os restos de baixo para cima? Porque o primeiro resto corresponde a 2^0, o segundo a 2^1, etc.; o último resto (quando o quociente chega a 0) corresponde ao bit mais significativo.

Passo 3

Aplicando o método em y=93. Vou fazer as divisões e anotar quocientes e restos. Cada linha mostra dividendo \div 2 = quociente resto ).
\,93 \div 2 = 46 resto \,1
\,46 \div 2 = 23 resto \,0
\,23 \div 2 = 11 resto \,1
\,11 \div 2 = 5 resto \,1
\,5 \div 2 = 2 resto \,1
\,2 \div 2 = 1 resto \,0
\,1 \div 2 = 0 resto \,1
Os restos obtidos, na ordem em que apareceram, são: \,1,0,1,1,1,0,1.

Passo 4

Formando o número binário: lemos os restos de baixo para cima (do último resto obtido ao primeiro). Assim os bits, do mais significativo para o menos significativo, são
1\\\ 0\\\ 1\\\ 1\\\ 1\\\ 0\\\ 1.
Portanto a representação binária é \,1011101.

Passo 5

Verificação somando potências de dois correspondentes aos bits (confirmação para garantir que não houve erro): o bit mais significativo é o correspondente a 2^6 porque há 7 bits no total (índices 0 a 6). Calculamos
1011101_2 = 1\cdot 2^6 + 0\cdot 2^5 + 1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0.
Agora os valores:
2^6=64,\quad 2^5=32,\quad 2^4=16,\quad 2^3=8,\quad 2^2=4,\quad 2^1=2,\quad 2^0=1.
Substituindo:
1011101_2 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 93.
Confere certinho!

Passo 6

Resumo prático para a prova (o que decorar/usar):
  • Método rápido: dividir por 2 e anotar restos; ler restos de trás pra frente.
  • Sempre verificar somando as potências de dois dos bits iguais a 1.
    Um exemplo menor para treinar rapidamente: 13 dá restos 1,0,1,1 → leitura invertida 1101_2 8+4+0+1=13. Faça esse exercício mentalmente para fixar.

Resposta

\,y=93_{10}=1011101_2

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