Converta os seguintes números decimais para a base binária:
;
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
para a base binária.
Informações dadas: o único dado é o número inteiro decimal .
O objetivo final: encontrar a representação de em base 2 (ou seja, escrever
como uma sequência de bits
e
).
Informações dadas: o único dado é o número inteiro decimal
O objetivo final: encontrar a representação de
Passo 2
Explicação do método (divisão sucessiva por 2), passo a passo e porquê funciona.
Qualquer inteiro não negativo pode ser escrito como soma de potências de dois:
Qualquer inteiro não negativo
onde cada coeficiente
é
ou
. Esses
são exatamente os dígitos (bits) da representação binária.
O algoritmo prático para encontrar os bits é: dividir por
, anotar o resto (que será
ou
), usar o quociente como novo
e repetir até o quociente ser
. Os restos obtidos, lidos do último para o primeiro, formam os bits da representação binária (do bit mais significativo para o menos significativo).
Por que ler os restos de baixo para cima? Porque o primeiro resto corresponde a , o segundo a
, etc.; o último resto (quando o quociente chega a
) corresponde ao bit mais significativo.
O algoritmo prático para encontrar os bits é: dividir
Por que ler os restos de baixo para cima? Porque o primeiro resto corresponde a
Passo 3
Aplicando o método em
. Vou fazer as divisões e anotar quocientes e restos. Cada linha mostra
dividendo
quociente
resto
).
Os restos obtidos, na ordem em que apareceram, são:
.
Passo 4
Formando o número binário: lemos os restos de baixo para cima (do último resto obtido ao primeiro). Assim os bits, do mais significativo para o menos significativo, são
Portanto a representação binária é
.
Passo 5
Verificação somando potências de dois correspondentes aos bits (confirmação para garantir que não houve erro): o bit mais significativo é o correspondente a
porque há 7 bits no total (índices
a
). Calculamos
Agora os valores:
Substituindo:
Confere certinho!
Passo 6
Resumo prático para a prova (o que decorar/usar):
- Método rápido: dividir por
e anotar restos; ler restos de trás pra frente. - Sempre verificar somando as potências de dois dos bits iguais a
.
Um exemplo menor para treinar rapidamente:dá restos → leitura invertida → . Faça esse exercício mentalmente para fixar.