Em um cristal ionico utilizado como substrato isolante em um modulo eletrônico, dois ions idênticos, muito próximos entre si, apresentam repulsão eletrostática mensurável. A distancia entre os centros dos ions é
, e o modulo da força elétrica entre eles é
N. Determine a carga elétrica de cada ion e o numero de elétrons em falta de cada um.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei estes valores do enunciado):
- Distância entre os centros dos íons:
. - Módulo da força elétrica de repulsão entre eles:
. - Pergunta 1: determinar a carga elétrica de cada íon (assume-se íons idênticos).
- Pergunta 2: determinar o número de elétrons em falta (isto é, quantos elétrons faltam para cada íon ter carga neutra).
Passo 2
Vamos usar a lei de Coulomb, que descreve a força elétrica entre duas cargas puntiformes. A fórmula é:
onde:
-
é o módulo da força elétrica entre as cargas (em newtons, ); -
é a constante eletrostática do meio (no vácuo ); -
e são as cargas (em coulombs, ); -
é a distância entre as cargas (em metros, ).
Como os íons são idênticos,
. Assim a fórmula fica:
Esta relação permite isolar
.
Passo 3
Isolando
da equação de Coulomb:
Aqui cada símbolo significa:
-
é o valor dado da força ( ); -
é a distância dada ( ); -
é a constante eletrostática que vamos tomar como .
Passo 4
Agora calculamos passo a passo os termos numéricos (todos os números escritos em TeX):
Calcular
:
Calcular o produto
:
Dividir por
:
Tomar a raiz quadrada para obter
:
Comentário sobre o sinal: o enunciado fala em repulsão e em “elétrons em falta”, portanto trata-se de íons positivos (carga positiva). Então a carga de cada íon é
.
Passo 5
Agora determinamos o número de elétrons em falta. A carga elementar (carga de um elétron) é
O número de cargas elementares correspondentes a
é
Interpretando:
deve ser um número inteiro (não faz sentido físico ter fração de elétron). Assim cada íon tem falta de
elétrons (ou seja, carga equivalente a
).
Passo 6
Resumo interpretativo e incentivo rápido: cada íon carrega aproximadamente
, que corresponde a uma deficiência de
elétrons — portanto são íons dupla-positivos (
). Bom trabalho por encarar isso; você já sabe aplicar a lei de Coulomb e transformar carga em número de elétrons — isso aparece muito em provas!