1. Dada as funções f(x)=5 x e g(x)=3 x+2, calcule : g^{-1}(x)+f^{-1}(x).

Passo 1

O enunciado dá as funções
\,f(x)=5x\, e \,g(x)=3x+2\,
e pede para calcular
\,g^{-1}(x)+f^{-1}(x).
O conteúdo envolvido é encontrar funções inversas (invertendo x e y e isolando a variável) e depois somar as duas expressões resultantes.

Passo 2

Para achar f^{-1}(x), comece por
y = 5x.
Troque x e y:
x = 5y.
Agora isole y:
y = \frac{x}{5}.
Logo,
f^{-1}(x) = \frac{x}{5}.

Passo 3

Para achar g^{-1}(x), comece por
y = 3x + 2.
Troque x e y:
x = 3y + 2.
Isole y:
3y = x - 2 \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{x - 2}{3}.
Logo,
g^{-1}(x) = \frac{x - 2}{3}.

Passo 4

Some as duas inversas:
g^{-1}(x) + f^{-1}(x) = \frac{x-2}{3} + \frac{x}{5}.
Para simplificar, use denominador comum 15:
\frac{5(x-2) + 3x}{15} = \frac{5x - 10 + 3x}{15} = \frac{8x - 10}{15}.

Resposta

\frac{8x - 10}{15}

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