1- Dado um tubo circular de parede fina, com diâmetro
e comprimento
. Água escoa através do tubo a uma vazão de
e sua temperatura na entrada do tubo é de
. Na área externa ao tubo o fluido tem coeficiente de convecção
, a taxa de condução da parede do tubo é considerada desprezível. Determine a temperatura de saída da água, dado que ela sofreu um aquecimento e o fluido externo tem temperatura constante igual a
.
Propriedades:
Resposta:
Resposta:
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos.
- Pedido: determinar a temperatura de saída da água ao final do tubo, sabendo que ela entra a
e é aquecida por um fluido externo a com coeficiente convectivo externo constante. - Dados numéricos (peguei todos do enunciado):
- Diâmetro do tubo:
. - Comprimento do tubo:
. - Vazão mássica da água:
. - Temperatura de entrada da água:
. - Temperatura do fluido externo (constante):
. - Coeficiente de convecção externo:
. - Propriedades do fluido (água, avaliadas aproximadamente nas condições dadas):
-
. -
. -
. -
. -
.
-
- Diâmetro do tubo:
Observação do pedido: o enunciado diz que a condução na parede é desprezível (parede fina). Isso significa que a resistência térmica da parede é pequena e pode ser desprezada — logo a resistência total ao calor fica dominada pelas resistências de convecção interna e externa em série. No entanto, um dos dois coeficientes pode dominar (ser bem menor) e controlar a troca térmica.
Passo 2
Determine a velocidade média do escoamento e o número de Reynolds — isto nos diz se o escoamento é laminar ou turbulento (e qual correlação usar para Nusselt).
- Área da seção transversal do tubo:
- Vazão volumétrica:
- Velocidade média:
- Número de Reynolds:
Interpretação:
— ou seja, escoamento em regime turbulento (geralmente
). Portanto usaremos uma correlação para convecção interna em tubo no regime turbulento.
Passo 3
Escolha da correlação para o número de Nusselt e explicação do porquê.
Para escoamento turbulento em tubos lisos e quando o fluido está sendo aquecido (paredes mais quentes que o fluido), a correlação prática e simples é a de Dittus–Boelter:
Explicando a fórmula:
-
é o número de Nusselt, adimensional, que relaciona coeficiente convectivo interno com condutividade térmica do fluido: . - A fórmula é válida para tubos turbulentos, números de Prandtl da ordem dos dados e fluxo completamente desenvolvido termicamente ou em comprimento suficiente; é a escolha padrão em muitos exercícios práticos por ser simples e razoavelmente precisa.
Passo 4
Calcule
e o coeficiente convectivo interno
usando a correlação.
- Calcule
e :
- Número de Nusselt:
- Coeficiente convectivo interno:
Comentário prático:
é muito maior que
, logo a resistência externa domina a troca térmica (a água interna “transporta” calor bem mais eficientemente, a limitação é a convecção externa).
Passo 5
Calcule o coeficiente global de transferência de calor
, desprezando a resistência de condução da parede (parede fina).
Quando as resistências estão em série (convecção interna e externa), tem-se:
Substituindo:
logo
Observação: por
obtemos
muito próximo de
; isso confirma que a convecção externa limita a transferência de calor.
Passo 6
Monte o balanço de energia e resolva a equação para temperatura ao longo do tubo.
Considere um elemento de comprimento
. A taxa de calor transferida da fronteira externa para a água através da superfície lateral é
onde
é o perímetro interno pelo qual ocorre transferência (para tubo circular
) e
é a temperatura média da água naquele ponto. A variação de energia da massa que flui é
Igualando e rearranjando:
Esta é uma equação diferencial linear de primeiro grau. Resolvend0-a (condição
):
A temperatura de saída (em
) é:
Explicação das variáveis:
-
é o perímetro interno (m). -
é o coeficiente global (W/m^2K). -
é a capacidade térmica mássica do fluido (W/K). - O termo
é adimensional e equivale ao NTU (número de unidades térmicas) para este caso com um dos fluidos a temperatura constante.
Passo 7
Calcule numericamente tudo e obtenha
.
- Perímetro:
- Área de troca (superfície lateral):
- Produto
:
- Capacidade térmica mássica:
- Expoente (NTU):
- Fator exponencial:
- Finalmente, temperatura de saída:
Arredondando razoavelmente:
Comentário motivador: deu pouca elevação porque a área lateral e o tempo de permanência são pequenos e o coeficiente externo
é baixo (16), ou seja, o aquecimento é limitado; portanto, a água só aquece cerca de
ao longo dos
.