Deseja-se projetar um canal retangular para escoar uma vazão de
, com profundidade normal de 1,2 m. O coeficiente de Manning é 0,013 e a declividade do fundo é 0,002 .
Determine a largura do canal necessária para essa condição.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo abaixo está exatamente como dado):
- Vazão:
. - Profundidade normal:
. - Coeficiente de Manning:
. - Declividade do fundo:
.
Pergunta: determinar a largura(em metros) do canal retangular necessária para essas condições.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (fórmula de Manning para canais cheios em escoamento uniforme):
Explicando cada símbolo:
-
é a vazão ( ). -
é o coeficiente de Manning (adimensional). -
é a área da seção molhada ( ). -
é o raio hidráulico ( ), definido por , onde é o perímetro molhado ( ). -
é a declividade do fundo (adimensional); .
Para um canal retangular com largurae profundidade fixa:
Aqui
é conhecido (
), então
e
ficam em função de
.
Passo 3
Substituímos
nas expressões e na fórmula de Manning.
Cálculo de constantes numéricas que aparecem:
Agora
e
. Substituindo em Manning:
Agrupando as constantes multiplicativas:
Assim a equação a resolver para
é
Passo 4
Explicação do método de solução: a equação acima é não-linear em
e não se resolve algebricamente de forma simples; o procedimento prático na prova é usar tentativa e erro (iteração) ou uma interpolação simples entre duas tentativas. Vou fazer tentativas mostrando o cálculo da vazão prevista
para alguns valores de
até achar
.
Teste
:
Muito menor que
.
Teste
:
Agora ficou maior que
. Logo a solução está entre
e
, e mais precisamente entre
que dá
perto de 12, por inspeção entre
e
(vou avaliar esses).
Passo 5
Aproximações mais finas:
Teste
:
Teste
:
Teste
:
Observação: para
obtivemos
um pouco menor que 12, e para
um pouco maior. Podemos interpolar linearmente entre esses dois pontos para estimar
que dá
.
Passo 6
Interpolação linear entre os pontos
=
e
.
Diferença de entre os pontos:
.
Deslocamento necessário desde até
é
.
Fração: .
Multiplicando pelo passo dá deslocamento em
:
.
Assim .
Diferença de
Deslocamento necessário desde
Fração:
Multiplicando pelo passo
Assim
Fiz uma verificação rápida com
e obtive
muito próximo de
. Arredondando com precisão prática (duas casas decimais) para projeto, usa-se:
Passo 7
Interpretação prática e dica de prova: em prova sem calculadora sofisticada faça duas tentativas que “enquadrem”
(uma menor e outra maior), depois interpolação linear entre elas fornece uma boa aproximação; se necessário, refine com uma terceira tentativa. Aqui o resultado é estável e suficiente para projeto com duas casas decimais.