- Uma determinada empresa paga a terceiros $1.000,00 por ano para a execução de um certo serviço. Surgiu a possibilidade de se executar este serviço na própria oficina da empresa. Isto envolve a compra de equipamentos no valor de $1.650,00 e reduzirá as despesas anuais para $700,00. Considerando: período de 10 anos; valor residual nulo dos equipamentos comprados, TMA de
ao ano e Imposto de renda de
; é conveniente a adoção do novo equipamento? Justifique
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
- Dados do enunciado:
- Pagamento atual a terceiros:
por ano. - Compra de equipamento (investimento inicial):
(pagamento único no início). - Despesas anuais com o serviço se feito internamente:
por ano. - Vida útil considerada:
anos. - Valor residual dos equipamentos:
. - Taxa mínima de atratividade (TMA):
ao ano. - Imposto de renda (alíquota):
.
- Pagamento atual a terceiros:
- Pergunta pedida:
- É conveniente a adoção do novo equipamento (ou seja, fazer o serviço internamente)? Justificar.
Passo 2
Escolha do método de comparação (explicação curta e clara do que será feito).
- Para decidir se compensa comprar o equipamento, vou comparar os fluxos de caixa das duas alternativas ao valor presente (NPV / valor presente líquido) usando a TMA de
. - Regra de decisão (simples): escolher a alternativa com menor custo presente (ou, alternativamente, maior valor presente líquido). Aqui ambas alternativas geram custos anuais (negativos); a alternativa com custo presente menor é a preferida.
- Vou construir os fluxos após impostos (porque o imposto muda o efeito anual) e incluir o investimento inicial somente na alternativa de compra.
Passo 3
Cálculo da depreciação anual (explicando o conceito).
- Como o equipamento tem custo
e vida útil anos com valor residual nulo, usando depreciação linear (straight-line) a depreciação anual é:
- Observação didática: a depreciação é uma despesa contábil não-caixa que reduz a base tributável, gerando um “escudo fiscal” (tax shield) igual a
.
Passo 4
Fluxos anuais antes e depois de impostos em cada alternativa (detalhando cada termo).
-
Alternativa A — continuar terceirizando:
- Despesa anual paga a terceiro:
(dedutível do imposto). - Economia de imposto anual (escudo) =
de :
- Logo o custo anual após imposto (fluxo de caixa anual líquido) é:
(ou simplesmente.) - Despesa anual paga a terceiro:
-
Alternativa B — comprar e fazer internamente:
- Despesa operacional anual (caixa):
. - Depreciação anual (não-caixa):
(peguei do Passo 3). - Total de despesas dedutíveis para imposto por ano:
. - Escudo fiscal anual =
. - Fluxo de caixa operacional anual líquido (após impostos), excluindo investimento inicial:
- Além disso, no tempo zero há o investimento inicial:
- Despesa operacional anual (caixa):
Passo 5
Fórmula e cálculo do fator de valor presente para uma série uniforme (aula curta).
- Para trazer uma série anual constante
ao valor presente utilizamos a fórmula do fator de valor presente (annuity present worth):
- Onde
é o valor presente da série uniforme, -
é o valor pago/recebido por período (aqui anual), -
é a taxa por período (aqui ), -
é o número de períodos (aqui ). - Vamos calcular o fator numérico para
e . - Primeiro calcule
. Usando potências:
- Então
. - Assim o fator é
- Para cálculos a seguir vou usar
(arredondado razoavelmente).
- Primeiro calcule
Passo 6
Valor presente (NPV) da alternativa de terceirização (detalhando a multiplicação).
- Série anual para terceirização:
. - Valor presente:
- Interpretação rápida: o custo presente de continuar pagando terceiro por 10 anos a
é aproximadamente .
Passo 7
Valor presente (NPV) da alternativa de compra + operação interna (detalhando).
- Fluxos:
- Investimento inicial:
(no tempo zero). - Anuidade após impostos:
.
- Investimento inicial:
- Valor presente das anuidades:
- Portanto o valor presente total da alternativa B é:
Passo 8
Comparação numérica e interpretação econômica (regra de decisão e motivo).
- Temos:
-
- Como a alternativa de compra tem custo presente mais negativo (
contra ), comprar o equipamento aumenta o custo presente em aproximadamente . - Regra prática: como o objetivo é minimizar o custo (ou maximizar o valor), a alternativa com menor custo presente é preferível. Logo, não é conveniente comprar.
- Interpretação intuitiva: embora exista uma economia operacional anual antes de impostos (
por ano), depois de considerar impostos e a depreciação o ganho anual líquido após impostos é apenas de redução de imposto mais a redução de despesa operacional, resultando numa economia anual após impostos de em relação ao pagamento a terceiro — insuficiente para compensar, ao valor presente a , o desembolso inicial de .
Passo 9
Cheque rápido e alternativa de verificação (EAC — explicação opcional curta).
- Como verificação alternativa: poderia-se calcular o custo anual equivalente (EAC) de cada opção — daria o mesmo resultado: a EAC da compra seria ligeiramente maior (pior) do que a EAC de continuar terceirizando, confirmando que não compensa.
Resposta
Não, não é conveniente a adoção do novo equipamento.
e
; comprar aumenta o custo presente em cerca de
.