1. Uma determinada empresa paga a terceiros $1.000,00 por ano para a execução de um certo serviço. Surgiu a possibilidade de se executar este serviço na própria oficina da empresa. Isto envolve a compra de equipamentos no valor de $1.650,00 e reduzirá as despesas anuais para $700,00. Considerando: período de 10 anos; valor residual nulo dos equipamentos comprados, TMA de 10,0 \%ao ano e Imposto de renda de 30,0 \%; é conveniente a adoção do novo equipamento? Justifique

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Dados do enunciado:
    • Pagamento atual a terceiros: \$1.000{,}00 por ano.
    • Compra de equipamento (investimento inicial): \$1.650{,}00 (pagamento único no início).
    • Despesas anuais com o serviço se feito internamente: \$700{,}00 por ano.
    • Vida útil considerada: 10 anos.
    • Valor residual dos equipamentos: \$0{,}00.
    • Taxa mínima de atratividade (TMA): 10{,}0\% ao ano.
    • Imposto de renda (alíquota): 30{,}0\%.
  • Pergunta pedida:
    • É conveniente a adoção do novo equipamento (ou seja, fazer o serviço internamente)? Justificar.

Passo 2

Escolha do método de comparação (explicação curta e clara do que será feito).
  • Para decidir se compensa comprar o equipamento, vou comparar os fluxos de caixa das duas alternativas ao valor presente (NPV / valor presente líquido) usando a TMA de 10\%.
  • Regra de decisão (simples): escolher a alternativa com menor custo presente (ou, alternativamente, maior valor presente líquido). Aqui ambas alternativas geram custos anuais (negativos); a alternativa com custo presente menor é a preferida.
  • Vou construir os fluxos após impostos (porque o imposto muda o efeito anual) e incluir o investimento inicial somente na alternativa de compra.

Passo 3

Cálculo da depreciação anual (explicando o conceito).
  • Como o equipamento tem custo \$1.650{,}00 e vida útil 10 anos com valor residual nulo, usando depreciação linear (straight-line) a depreciação anual é:
\text{Depreciação anual} = \frac{\$1.650{,}00}{10} = \$165{,}00.çã
  • Observação didática: a depreciação é uma despesa contábil não-caixa que reduz a base tributável, gerando um “escudo fiscal” (tax shield) igual a \text{Depreciação} \times \text{alíquota do imposto}çãí.

Passo 4

Fluxos anuais antes e depois de impostos em cada alternativa (detalhando cada termo).
  • Alternativa A — continuar terceirizando:
    • Despesa anual paga a terceiro: \$1.000{,}00 (dedutível do imposto).
    • Economia de imposto anual (escudo) = 30\% de \$1.000{,}00:
    \text{Escudo}_A = 0{,}30 \times \$1.000{,}00 = \$300{,}00.
    • Logo o custo anual após imposto (fluxo de caixa anual líquido) é:
    A_A = -\$1.000{,}00 + \$300{,}00 = -\$700{,}00.
    (ou simplesmente A_A = \$1.000{,}00 \times (1-0{,}30)= -\$700{,}00.)
  • Alternativa B — comprar e fazer internamente:
    • Despesa operacional anual (caixa): \$700{,}00.
    • Depreciação anual (não-caixa): \$165{,}00 (peguei do Passo 3).
    • Total de despesas dedutíveis para imposto por ano: \$700{,}00+\$165{,}00=\$865{,}00.
    • Escudo fiscal anual = 0{,}30 \times \$865{,}00 = \$259{,}50.
    • Fluxo de caixa operacional anual líquido (após impostos), excluindo investimento inicial:
    A_B = -\$700{,}00 + \$259{,}50 = -\$440{,}50.
    • Além disso, no tempo zero há o investimento inicial:
    I = -\$1.650{,}00.

Passo 5

Fórmula e cálculo do fator de valor presente para uma série uniforme (aula curta).
  • Para trazer uma série anual constante A ao valor presente utilizamos a fórmula do fator de valor presente (annuity present worth):
P = A \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}.
  • Onde P é o valor presente da série uniforme,
  • A é o valor pago/recebido por período (aqui anual),
  • i é a taxa por período (aqui i=10\% = 0{,}10),
  • n é o número de períodos (aqui n=10).
  • Vamos calcular o fator numérico para i=0{,}10 e n=10.
    • Primeiro calcule 1{,}1^{10}. Usando potências:
    1{,}1^{10} \approx 2{,}593742.
    • Então (1{,}1)^{-10} \approx 0{,}385543.
    • Assim o fator é
    \frac{1-(1{,}1)^{-10}}{0{,}10} = \frac{1-0{,}385543}{0{,}10} = \frac{0{,}614457}{0{,}10} \approx 6{,}14457.
    • Para cálculos a seguir vou usar 6{,}14457 (arredondado razoavelmente).

Passo 6

Valor presente (NPV) da alternativa de terceirização (detalhando a multiplicação).
  • Série anual para terceirização: A_A = -\$700{,}00.
  • Valor presente:
PV_A = A_A \times 6{,}14457 = -\$700{,}00 \times 6{,}14457 \approx -\$4.301,20.
  • Interpretação rápida: o custo presente de continuar pagando terceiro por 10 anos a 10\% é aproximadamente -\$4.301,20.

Passo 7

Valor presente (NPV) da alternativa de compra + operação interna (detalhando).
  • Fluxos:
    • Investimento inicial: I = -\$1.650{,}00 (no tempo zero).
    • Anuidade após impostos: A_B = -\$440{,}50.
  • Valor presente das anuidades:
PV_{\text{anuidades}} = A_B \times 6{,}14457 = -\$440{,}50 \times 6{,}14457 \approx -\$2.706,22.
  • Portanto o valor presente total da alternativa B é:
PV_B = I + PV_{\text{anuidades}} = -\$1.650{,}00 - \$2.706,22 = -\$4.356,22.

Passo 8

Comparação numérica e interpretação econômica (regra de decisão e motivo).
  • Temos:
    • PV_{\text{terceirizar}} \approx -\$4.301,20.
    • PV_{\text{comprar}} \approx -\$4.356,22.
  • Como a alternativa de compra tem custo presente mais negativo ( -\$4.356{,}22 contra -\$4.301{,}20), comprar o equipamento aumenta o custo presente em aproximadamente \$55{,}02.
  • Regra prática: como o objetivo é minimizar o custo (ou maximizar o valor), a alternativa com menor custo presente é preferível. Logo, não é conveniente comprar.
  • Interpretação intuitiva: embora exista uma economia operacional anual antes de impostos ( \$300{,}00 por ano), depois de considerar impostos e a depreciação o ganho anual líquido após impostos é apenas \$259{,}50 de redução de imposto mais a redução de despesa operacional, resultando numa economia anual após impostos de \$259{,}50 em relação ao pagamento a terceiro — insuficiente para compensar, ao valor presente a 10\%, o desembolso inicial de \$1.650{,}00.

Passo 9

Cheque rápido e alternativa de verificação (EAC — explicação opcional curta).
  • Como verificação alternativa: poderia-se calcular o custo anual equivalente (EAC) de cada opção — daria o mesmo resultado: a EAC da compra seria ligeiramente maior (pior) do que a EAC de continuar terceirizando, confirmando que não compensa.

Resposta

Não, não é conveniente a adoção do novo equipamento. PV_{\text{comprar}}\approx -\$4.356{,}22 e PV_{\text{terceirizar}}\approx -\$4.301{,}20; comprar aumenta o custo presente em cerca de \$55{,}02.

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