3- Determinado material sofre um aumento de temperatura de 400^{\circ} \mathrm{C} ao receber uma quantidade de energia equivalente a 235.789cal. Sua capacidade térmica é igual a:

Passo 1

O enunciado nos dá (peguei estes valores do enunciado):
  • A energia recebida é Q = 235,789\\ \mathrm{cal}.
  • A variação de temperatura é \Delta T = 400^\circ\mathrm{C}.
O que a questão pede:
  • Encontrar a capacidade térmica do material (ou seja, a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do corpo em 1^\circ\mathrm{C}), normalmente expressa em \mathrm{cal}\cdot{}^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Passo 2

Fórmula que relaciona calor, capacidade térmica e variação de temperatura:
Q = C\,\Delta T
Explicando cada símbolo de forma bem prática:
  • Q é o calor recebido pelo corpo, em calorias ( \mathrm{cal}).
  • C é a capacidade térmica do corpo (o que queremos), em \mathrm{cal}\cdot{}^\circ\mathrm{C}^{-1}. É “quantas calorias são necessárias para aquecer o corpo em um grau Celsius”.
  • \Delta T é a variação de temperatura, em graus Celsius ( ^\circ\mathrm{C}). Observação importante: uma variação de temperatura em ^\circ\mathrm{C} tem o mesmo valor numérico se for em kelvin ( \mathrm{K}), então pode-se usar \Delta T em ^\circ\mathrm{C} diretamente.
Exemplo intuitivo rápido: se C=2\\ \mathrm{cal}\cdot{}^\circ\mathrm{C}^{-1}, elevar em 3^\circ\mathrm{C} exige Q=2\times 3=6\\ \mathrm{cal}.

Passo 3

Isolando C na fórmula:
C=\frac{Q}{\Delta T}
Essa é a relação que vamos usar: capacidade térmica = calor recebido dividido pela variação de temperatura.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
C=\frac{235,789}{400}
Faço a divisão de forma simples e sem pular passos: dividir por 400 é o mesmo que dividir por 4 e depois por 100:
\frac{235,789}{400}=\frac{235,789}{4}\times\frac{1}{100}.
Calcule \dfrac{235,789}{4}:
\frac{235,789}{4}=58,947,25.
Agora dividir por 100 move a vírgula duas casas para a esquerda:
58,947,25\times 0,01=0,5894725.
Portanto o valor exato (na precisão dada pelos dados) é
C=0,5894725\\ \mathrm{cal}\cdot{}^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Passo 5

Observações didáticas e práticas para a prova:
  • Unidade: é comum escrever a capacidade térmica em \mathrm{cal}\cdot{}^\circ\mathrm{C}^{-1} (calorias por grau Celsius).
  • Diferença entre capacidade térmica e calor específico: a capacidade térmica C é para o corpo todo. Se quiser o calor específico c (por unidade de massa), tem-se C = m\,c, onde m é a massa do corpo.
  • Sobre arredondamento: dependendo da regra da prova, pode-se apresentar com menos casas significativas (por exemplo, 0,58947 ou 0,5895 ou 0,589). Aqui deixei o valor com as casas calculadas diretamente a partir dos dados.

Resposta

C=0,5894725\\ \mathrm{cal}\cdot{}^\circ\mathrm{C}^{-1}

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