Determinar a equação da reta t que passa pelo ponto M(3,3,-2) é concorrente com o eixo O y e ortogonal à reta m:ly=-x z=x+3.

Passo 1

O enunciado pede a reta
Para resolver, vamos determinar um ponto que pertence a , expressar o vetor diretor de como e impor que esse vetor seja ortogonal ao vetor diretor de .

Passo 2

Como t intercepta o eixo Oy, existe um ponto N na forma
N=(0,a,0)
Então
MN=N-M=(0-3,;a-3,;0-(-2))=(-3,;a-3,;2)

Passo 3

O vetor diretor de m é
vec vm=(1,-1,1)
A condição de ortogonalidade é
MNcdotvec vm=0 Longrightarrow (-3)cdot1+(a-3)cdot(-1)+2cdot1=0
-3 - (a-3) +2=0 Longrightarrow -a+2=0 Longrightarrow a=2

Passo 4

Com a=2 temos N=(0,2,0) e
vec vt=MN=(-3,-1,2)
Logo, a equação paramétrica de t é
(x,y,z)=(3,3,-2)+t,(-3,-1,2)
e a forma simétrica equivalente é
x-3-3=y-3-1=z+22

Resposta

Reta t:;(x,y,z)=(3,3,-2)+t(-3,-1,2) ou x-3-3=y-3-1=z+22

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