Determine a constante de equilíbrio para a seguinte reação sabendo que o potencial padrão para a semi-reação
é
. Com base na sua resposta, qual isótopo do hidrogênio é mais favorecido para estar como cátion em solução aquosa?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: o potencial padrão da semi-reação de deutério é
- Dado implícito (definição de referência): o eletrodo padrão de hidrogênio tem potencial
- Reação global pedida para obter a constante de equilíbrio:
- Pergunta adicional: com base no valor obtido, qual isótopo do hidrogênio é mais favorecido para estar como cátion em solução aquosa (ou seja, qual prefere permanecer como
ou ).
Passo 2
Identificar as semi-reações que compõem a reação global e definir qual é redução (cátodo) e qual é oxidação (ânodo) na forma como a reação está escrita.
- A semi-reação de redução do deutério (fornecida) é
- A semi-reação para o hidrogênio é, por definição,
- Na reação global escrita, o
é reduzido a (redução) e o é oxidado a (oxidação). Assim, o cátodo (redução) é a meia-reação do deutério e o ânodo (oxidação) corresponde ao sentido inverso da meia-reação do hidrogênio.
Passo 3
Calcular o potencial padrão da célula para a reação global. A relação entre os potenciais padrão das semi-reações e o potencial da célula é
Aqui:
Portanto
Explicação curta do porquê: se
, a reação escrita (redução do deutério e oxidação do hidrogênio) não é espontânea sob condições padrão; o sentido espontâneo padrão seria o inverso.
Passo 4
Relacionar o potencial padrão da célula com a constante de equilíbrio
. As fórmulas-chave são:
- Energia livre padrão relacionada ao potencial:
onde é o número de elétrons trocados por mol de reação (aqui ), e é a constante de Faraday ( ). - Energia livre padrão relacionada à constante de equilíbrio:
onde é a constante dos gases ( ) e é a temperatura absoluta. Assumimos (condições padrão).
Igualando as duas expressões:
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo.
- Valores usados:
- Calcular o numerador
: Observação: usamos volts (1 V = 1 J/C), assim a unidade fica J·mol⁻¹. - Calcular o denominador
: - Portanto
- Finalmente
Passo 6
Interpretar o resultado em termos químicos:
é muito menor que 1, o que significa que, em equilíbrio padrão, a reação escrita favorece os reagentes (
) em relação aos produtos (
). Em palavras simples: a conversão de
para
(com liberação de
) não é favorecida; o deutério prefere permanecer na forma iônica
em solução, enquanto o protônio
é relativamente mais facilmente reduzido a
.
Conclusão qualitativa: como o potencial de redução do
é mais negativo que o do
, o cátion mais favorecido em solução é o
(deutério como íon).
Resposta
O isótopo mais favorecido para estar como cátion em solução é o deutério: