Determine a energia reticular do KF e do \mathrm{MgCl}_{2} utilizando a equação de Born-Landé e pelo ciclo de Born-Haber e compare. (Encontre necessário para o cálculo na literatura)
Calcule a variação de energia em \mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1} quando o sólido \mathrm{MgF}_{2} é formado a partir de seus elementos:
\mathrm{Mg}(\mathrm{s})+\mathrm{F}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{MgF}_{2}(\mathrm{~s})
Esboce um ciclo de Born-Haber para o processo.
\Delta \mathrm{H}_{\text {sublimation }}=147.7 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} Bond Dissociation Energy, \mathrm{D}\left(\mathrm{F}_{2}(\mathrm{~g})\right)=158 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
\mathrm{E}_{\mathrm{i} 1}=737.7 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \mathrm{E}_{\mathrm{ea}}=-328 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
\mathrm{E}_{\mathrm{i} 2}=1450.7 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} Formation of \mathrm{MgF}_{2}: \mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{g})+2 \mathrm{~F}^{-}\left(\mathrm{g} \longrightarrow \mathrm{MgF}_{2}(\mathrm{~s}) -2957 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}

Passo 1

O que o exercício pede e o que já foi fornecido.
  • Pedidos:
    1. Determinar a energia reticular (lattice energy, U) do \mathrm{KF} e do \mathrm{MgCl}_{2} usando (a) a equação de Born–Landé e (b) o ciclo de Born–Haber, e comparar os resultados.
    2. Calcular a variação de entalpia (energia) em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} da reação
    \mathrm{Mg}(\mathrm{s})+\mathrm{F}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{MgF}_{2}(\mathrm{s}).
    1. Esboçar um ciclo de Born–Haber para esse processo.
  • Dados fornecidos no enunciado (vou usar exatamente estes nas contas do MgF _2):
    • \Delta H_{\text{sublimation}}(\mathrm{Mg}) = 147{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
    • D(\mathrm{F}_2)=158\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (energia para quebrar \mathrm{F}_2 em 2\mathrm{F})
    • E_{\mathrm{i1}}(\mathrm{Mg})=737{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
    • E_{\mathrm{ea}}(\mathrm{F})=-328\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (afinidade eletrônica, sinal negativo indica liberação)
    • E_{\mathrm{i2}}(\mathrm{Mg})=1450{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
    • Lattice energy de formação fornecida: \mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{g})+2\mathrm{F}^{-}(\mathrm{g})\rightarrow\mathrm{MgF}_2(\mathrm{s}), \Delta H=-2957\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (isso é a energia reticular do \mathrm{MgF}_2; vou usar no ciclo).
  • Observação sobre valores “tirados da literatura” que vou usar (eu os indico explicitamente quando aparecerem): para aplicar Born–Landé preciso de constantes como M (constante de Madelung), raios iônicos r e expoente de Born n. Para Born–Haber preciso de \Delta H_f^\circ das substâncias e valores padrão (IE, EA, entalpias etc.). Sempre que eu “pegar” um valor da literatura eu vou dizer qual foi a fonte típica (por exemplo: tabelas padrão / Shannon para raios iônicos / tabelas termodinâmicas), para que você saiba de onde vem e possa checar na sua prova ou apostila.

Passo 2

Breve aula: equação de Born–Landé e o que cada termo significa.
A equação de Born–Landé para a energia reticular (por mol de fórmula) é
U = -\dfrac{N_A M z^+ z^- e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0}\left(1-\dfrac{1}{n}\right).
Explicando cada símbolo (com calma, passo a passo):
  • U: energia reticular (energia liberada quando íons gasosos formam o sólido cristalino), em \mathrm{J\\ mol^{-1}} ou \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • N_A: número de Avogadro ( 6{,}02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}).
  • M: constante de Madelung (depende da rede cristalina; adimensional).
  • z^+ e z^-: cargas dos íons (por ex. para \mathrm{KF}, z^+=+1, z^-=-1; para \mathrm{MgCl}_2, z^+=+2, z^-=-1).
  • e: carga elementar ( 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}).
  • \varepsilon_0: permissividade do vácuo ( 8{,}8541878128\times10^{-12}\\ \mathrm{C^2\\ J^{-1}\\ m^{-1}}).
  • r_0: distância íon-íon (soma dos raios iônicos do cátion e do ânion), em metros.
  • n: expoente de Born (empírico; relaciona a repulsão de curto alcance — valores típicos: 5–12; para cátions pequenos e ânions grandes costuma ficar 6–9; escolhemos valores razoáveis e justificamos).
  • O sinal negativo indica que a formação do cristal libera energia (energia reticular é uma magnitude negativa).
A estratégia prática:
  • Escolher M adequado à estrutura cristalina (por ex. M_{\text{NaCl}}=1{,}74756).
  • Somar raios iônicos para obter r_0 (em metros).
  • Escolher um n plausível (da literatura ou tabelas empíricas).
  • Substituir e calcular U. Vou mostrar as contas numéricas com as escolhas justificadas.

Passo 3

Cálculo da energia reticular do \mathrm{KF} pela equação de Born–Landé (passo a passo).
Escolhas e valores (peguei estes valores de tabelas padrão / Shannon para raios iônicos e constantes cristalográficas):
  • Estrutura do \mathrm{KF}: tipo NaCl (coordenação 6:6). Então M=1{,}74756.
  • Raios iônicos (Shannon, CN=6): r(\mathrm{K}^+)=1{,}38\\ \text{\AA}=1{,}38\times10^{-10}\\ \mathrm{m}, r(\mathrm{F}^-)=1{,}33\\ \text{\AA}=1{,}33\times10^{-10}\\ \mathrm{m}. (Obs.: existem pequenas variações na literatura; essas são escolhas comuns.)
  • Portanto r_0 = r(\mathrm{K}^+)+r(\mathrm{F}^-)= (1{,}38+1{,}33)\times10^{-10}=2{,}71\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.
  • Cargas: z^+ z^- = (+1)(-1) = -1 (usamos módulo no cálculo da magnitude).
  • Tomo n=9 como expoente de Born (valor típico para pares envolvendo K ^+ e F ^-; se usar 8 ou 10 dá diferenças pequenas, vou comentar depois).
Constantes (valores padrão):
  • N_A=6{,}02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}},
  • e=1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C},
  • \varepsilon_0=8{,}8541878128\times10^{-12}\\ \mathrm{C^2\\ J^{-1}\\ m^{-1}}.
Agora as contas: primeiro calcule o prefator combinado \dfrac{N_A e^2}{4\pi\varepsilon_0}. Vou apresentar o cálculo já simplificado numericamente (é um valor padrão útil):
\frac{N_A e^2}{4\pi\varepsilon_0} \approx 1{,}389\times10^{-4}\\ \mathrm{J\\ m}.
Substituindo na equação:
U = -\frac{(1{,}389\times10^{-4})\; M\; |z^+ z^-|}{r_0}\left(1-\frac{1}{n}\right).
Para \mathrm{KF}:
U = -\frac{1{,}389\times10^{-4}\times 1{,}74756 \times 1}{2{,}71\times10^{-10}}\left(1-\frac{1}{9}\right).
Calcule passo a passo:
\frac{1{,}389\times10^{-4}\times 1{,}74756}{2{,}71\times10^{-10}} \approx 8{,}95\times10^{5}\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
\left(1-\frac{1}{9}\right)=\frac{8}{9}\approx0{,}8889.
U \approx -8{,}95\times10^{5}\times0{,}8889 \approx -7{,}96\times10^{5}\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Convertendo para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}:
U(\mathrm{KF})_{\text{Born–Landé}} \approx -796\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.é
Comentário: se eu mudasse n para 8 ou 10, ou usasse raios iônicos ligeiramente diferentes, o resultado muda algumas dezenas de \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. Isso é normal — a fórmula é uma aproximação clássica.

Passo 4

Energia reticular do \mathrm{KF} pelo ciclo de Born–Haber (passo a passo) — explicar e calcular.
Esquema do ciclo (passos químicos para formar \mathrm{KF} a partir dos elementos, com seus sinais):
  1. Sublimação do potássio sólido: \mathrm{K}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{K}(\mathrm{g}),\quad \Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{K})\approx 89{,}8\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} \quad(\text{valor da literatura}).
  2. Dissociação do flúor (metade da molécula porque a formação de 1 mol de KF consome 1/2 \mathrm{F}_2): \tfrac{1}{2}\mathrm{F}_2(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{F}(\mathrm{g}),\quad \Delta H = \tfrac{1}{2}D(\mathrm{F}_2)=\tfrac{1}{2}\times158=79{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  3. Ionização do K: \mathrm{K}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{K}^+(\mathrm{g}) + e^-,\quad IE(\mathrm{K})\approx 418{,}8\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} \quad(\text{literatura}).
  4. Afinidade eletrônica do F: \mathrm{F}(\mathrm{g}) + e^- \rightarrow \mathrm{F}^-(\mathrm{g}),\quad EA(\mathrm{F})=-328{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} \\ (\text{dado do enunciado}).
  5. Formação do sólido a partir dos íons gasosos (energia reticular U, que queremos obter): \mathrm{K}^+(\mathrm{g})+\mathrm{F}^-(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{KF}(\mathrm{s}),\quad U = ?
A equação global (Hess) é:
\Delta H^\circ_f(\mathrm{KF},\mathrm{s}) = \Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{K}) + IE(\mathrm{K}) + \tfrac{1}{2}D(\mathrm{F}_2) + EA(\mathrm{F}) + U.
Isolando U:
U = \Delta H^\circ_f(\mathrm{KF}) - \big[\Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{K}) + IE(\mathrm{K}) + \tfrac{1}{2}D(\mathrm{F}_2) + EA(\mathrm{F})\big].
Agora escolhi valores da literatura padrão (tabelas termodinâmicas):
  • \Delta H^\circ_f(\mathrm{KF},\mathrm{s})\approx -569{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (valor tabulado; há pequenas variações entre tabelas).
  • \Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{K})\approx 89{,}8\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • IE(\mathrm{K})\approx 418{,}8\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • \tfrac{1}{2}D(\mathrm{F}_2)=79{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • EA(\mathrm{F})=-328{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (dado).
Somando os termos entre colchetes:
89{,}8 + 418{,}8 + 79{,}0 + (-328{,}0) = 259{,}6\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Logo
U = -569{,}0 - 259{,}6 = -828{,}6\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Portanto:
U(\mathrm{KF})_{\text{Born–Haber}} \approx -828{,}6\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Comparação para o \mathrm{KF} e discussão pedagógica.
  • Resultado Born–Landé: \;U\approx -796\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Resultado Born–Haber: \;U\approx -828{,}6\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Diferença: cerca de 30 35\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. Isso é um bom acordo qualitativo/quantitativo — a diferença vem de:
  • incertezas nas escolhas de raios iônicos ( \pm algumas pm trocam r_0 e fazem diferença),
  • escolha do expoente de Born n,
  • pequenas contribuições covalentes / polarização não contempladas no modelo puramente iônico de Born–Landé,
  • precisão dos valores tabulados usados para \Delta H_f.
Regra prática para prova: Born–Haber (com dados experimentais) dá o valor “experimental” da energia reticular; Born–Landé é um cálculo teórico útil e razoável se usar bons M, r_0 e n.

Passo 6

Cálculo da energia reticular do \mathrm{MgCl}_2 pela equação de Born–Landé (passo a passo).
Escolhas e valores (valores típicos da literatura):
  • Estrutura: \mathrm{MgCl}_2 cristaliza tipicamente em estrutura do tipo \mathrm{CdCl}_2 (coordenação octaédrica do Mg), a constante de Madelung apropriada para essa estequiometria/geométrica toma valores na faixa M\approx 2{,}40 (estou usando M=2{,}405 como valor de referência consultado em tabelas cristalográficas).
  • Raios iônicos (Shannon, CN=6): r(\mathrm{Mg}^{2+})\approx0{,}72\\ \text{\AA}=0{,}72\times10^{-10}\\ \mathrm{m}, r(\mathrm{Cl}^-)\approx1{,}81\\ \text{\AA}=1{,}81\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.
  • Assim r_0 = 0{,}72+1{,}81=2{,}53\\ \text{\AA}=2{,}53\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.
  • Cargas: |z^+ z^-| = |(+2)(-1)|=2.
  • Expoente de Born: escolho n=7 (valor razoável para pares com cátions duplamente carregados).
Usando a mesma forma prática:
U = -\frac{1{,}389\times10^{-4}\times M \times |z^+ z^-|}{r_0}\left(1-\frac{1}{n}\right).
Substituindo:
U = -\frac{1{,}389\times10^{-4}\times 2{,}405 \times 2}{2{,}53\times10^{-10}}\left(1-\frac{1}{7}\right).
Calcule passo a passo:
\frac{1{,}389\times10^{-4}\times 2{,}405 \times 2}{2{,}53\times10^{-10}} \approx 2{,}64\times10^{6}\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
\left(1-\frac{1}{7}\right)=\frac{6}{7}\approx0{,}8571.
U \approx -2{,}64\times10^{6}\times0{,}8571 \approx -2{,}27\times10^{6}\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Convertendo:
U(\mathrm{MgCl}_2)_{\text{Born–Landé}} \approx -2{,}265\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.é
(Arredondei para três algarismos significativos; reforce que escolha de M, r_0 e n influencia o resultado.)

Passo 7

Energia reticular do \mathrm{MgCl}_2 pelo ciclo de Born–Haber (passo a passo).
Montagem do ciclo (passos para formar 1 mol de \mathrm{MgCl}_2 a partir dos elementos):
  1. Sublimação do magnésio: \mathrm{Mg}(\mathrm{s})\rightarrow\mathrm{Mg}(\mathrm{g}),\quad \Delta H_{\text{sub}}=147{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} \\ (\text{dado do enunciado}).
  2. Ionização dupla do magnésio: \mathrm{Mg}(\mathrm{g})\rightarrow\mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{g})+2e^-,\quad IE_1+IE_2=737{,}7+1450{,}7=2188{,}4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} \\ (\text{dado}).
  3. Dissociação do cloro: \mathrm{Cl}_2(\mathrm{g})\rightarrow 2\mathrm{Cl}(\mathrm{g}),\quad D(\mathrm{Cl}_2)\approx 243{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\\ (\text{literatura}).
  4. afinidades eletrônicas (duas vezes): 2\;\mathrm{Cl}(\mathrm{g}) + 2e^- \rightarrow 2\;\mathrm{Cl}^-(\mathrm{g}),\quad 2\times EA(\mathrm{Cl})\approx 2\times(-349{,}0)=-698{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\\ (\text{literatura}).
  5. Formação do sólido (energia reticular U): \mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{g}) + 2\mathrm{Cl}^-(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{MgCl}_2(\mathrm{s}),\quad U = ?
Relacionamento de Hess:
\Delta H^\circ_f(\mathrm{MgCl}_2) = \Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Mg}) + (IE_1+IE_2) + D(\mathrm{Cl}_2) + 2EA(\mathrm{Cl}) + U.
Isolando U:
U = \Delta H^\circ_f(\mathrm{MgCl}_2) - \big[\Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Mg}) + IE_1+IE_2 + D(\mathrm{Cl}_2) + 2EA(\mathrm{Cl})\big].
Agora insiro valores tabulados (valores típicos da literatura):
  • \Delta H^\circ_f(\mathrm{MgCl}_2,\mathrm{s}) \approx -641{,}8\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (valor tabulado; existem pequenas variações entre referências).
  • \Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Mg})=147{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (dado).
  • IE_1+IE_2=2188{,}4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (dado).
  • D(\mathrm{Cl}_2)=243{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (literatura).
  • 2EA(\mathrm{Cl})=-698{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (literatura).
Somando os termos entre colchetes:
147{,}7 + 2188{,}4 + 243{,}0 + (-698{,}0) = 1881{,}1\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Logo
U = -641{,}8 - 1881{,}1 = -2522{,}9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Portanto:
U(\mathrm{MgCl}_2)_{\text{Born–Haber}} \approx -2{,}523\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 8

Comparação para o \mathrm{MgCl}_2 e interpretação.
  • Born–Landé: U\approx -2{,}265\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Born–Haber: U\approx -2{,}523\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Diferença de aproximadamente 258\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. As possíveis fontes dessa discrepância são:
  • Incerteza/variação nos raios iônicos usados ( r_0) e no expoente n.
  • Escolha do valor de M para a rede (a geometria 1:2 é mais complexa que a do NaCl).
  • Efeitos de polarização e caráter covalente parcial (cátions duplos como \mathrm{Mg}^{2+} polarizam muito os ânions, aumentando a estabilização além do modelo puramente iônico).
  • Born–Haber incorpora experimentalmente todas as energias (é, em geral, considerado mais confiável se as entalpias usadas são precisas).
Regra prática: para sais com cátions de alta carga ( +2) o desvio entre Born–Landé e Born–Haber costuma ser maior do que para sais 1:1, justamente por polarização e limitações do modelo clássico.

Passo 9

Cálculo da variação de entalpia da reação
\mathrm{Mg}(\mathrm{s})+\mathrm{F}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{MgF}_{2}(\mathrm{s})
usando os dados fornecidos (Born–Haber completo para \mathrm{MgF}_2).
Vou montar o ciclo com os dados já dados no enunciado; o enunciado já fornece a energia reticular (formação do sólido a partir dos íons gasosos):
\mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{g}) + 2\mathrm{F}^-(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{MgF}_2(\mathrm{s}),\quad U = -2957\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Passos e valores (todos dados ou já listados):
  1. Sublimação de \mathrm{Mg}(\mathrm{s}): +147{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  2. Ionizações de \mathrm{Mg}: IE_1+IE_2 = 737{,}7 + 1450{,}7 = 2188{,}4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  3. Dissociação do \mathrm{F}_2 (1 mol de \mathrm{F}_2 para produzir 2 F): D(\mathrm{F}_2)=158{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  4. Afinidades eletrônicas: 2 vezes EA(\mathrm{F}): 2\times(-328{,}0)= -656{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  5. Formação do sólido (energia reticular): -2957{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Usando Hess (soma de todas as etapas para passar dos elementos ao produto):
\Delta H = \Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Mg}) + IE_1 + IE_2 + D(\mathrm{F}_2) + 2EA(\mathrm{F}) + U.
Somando:
147{,}7 + 737{,}7 + 1450{,}7 + 158{,}0 + (-656{,}0) + (-2957{,}0).
Faço a soma em etapas:
147{,}7 + 737{,}7 = 885{,}4;
885{,}4 + 1450{,}7 = 2336{,}1;
2336{,}1 + 158{,}0 = 2494{,}1;
2494{,}1 + (-656{,}0) = 1838{,}1;
1838{,}1 + (-2957{,}0) = -1118{,}9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Portanto a variação de entalpia para a formação do \mathrm{MgF}_2 a partir dos elementos, com os dados fornecidos, é
\Delta H = -1{,}118{,}9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Comentário: esse valor está bem próximo dos valores tabulados de formação padrão do \mathrm{MgF}_2 (~ -1{,}120\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}), o que mostra consistência entre o lattice energy dado e os demais dados.

Passo 10

Esboço (descrição) do ciclo de Born–Haber para a formação de \mathrm{MgF}_2 (modo “texto esquemático” que serve como rascunho para a sua prova).
Ciclo (setas indicando que as setas verticais correspondem à passagem entre estados elementares e íons gasosos):
  • Estado inicial (base do ciclo): \mathrm{Mg}(\mathrm{s}) + \mathrm{F}_2(\mathrm{g}).
    1. Sublimação: \mathrm{Mg}(\mathrm{s}) \xrightarrow{+147{,}7}\mathrm{Mg}(\mathrm{g}).
    2. Ionizações: \mathrm{Mg}(\mathrm{g}) \xrightarrow{+737{,}7}\mathrm{Mg}^+(\mathrm{g}) \xrightarrow{+1450{,}7}\mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{g}).
    3. Dissociação: \mathrm{F}_2(\mathrm{g}) \xrightarrow{+158{,}0} 2\mathrm{F}(\mathrm{g}).
    4. Afinidades eletrônicas (duas vezes): 2\mathrm{F}(\mathrm{g}) \xrightarrow{2\times(-328{,}0)} 2\mathrm{F}^-(\mathrm{g}).
    5. Formação do sólido (energia reticular): \mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{g}) + 2\mathrm{F}^-(\mathrm{g}) \xrightarrow{-2957{,}0} \mathrm{MgF}_2(\mathrm{s}).
  • A soma algébrica desses termos dá \Delta H da reação global (ver Passo 9).
Dica para rascunho na prova: desenhe um quadrado/retângulo com o estado inicial embaixo à esquerda, os íons gasosos no topo, e o sólido à direita embaixo; rotule cada flecha com a energia correspondente. Isso mostra claramente aplicação do princípio de Hess.

Resposta

U(\mathrm{KF})_{\text{Born–Landé}}\approx -796\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}é
U(\mathrm{KF})_{\text{Born–Haber}}\approx -828,6\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
U(\mathrm{MgCl}_2)_{\text{Born–Landé}}\approx -2{,}265\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}é
U(\mathrm{MgCl}_2)_{\text{Born–Haber}}\approx -2{,}523\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta H\big(\mathrm{Mg}(\mathrm{s})+\mathrm{F}_2(\mathrm{g})\rightarrow\mathrm{MgF}_2(\mathrm{s})\big)\approx -1{,}118{,}9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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