Determine a energia reticular do KF e do
utilizando a equação de Born-Landé e pelo ciclo de Born-Haber e compare. (Encontre necessário para o cálculo na literatura)
Calcule a variação de energia em
quando o sólido
é formado a partir de seus elementos:
Esboce um ciclo de Born-Haber para o processo.
Bond Dissociation Energy,
Formation of
Calcule a variação de energia em
Esboce um ciclo de Born-Haber para o processo.
Passo 1
O que o exercício pede e o que já foi fornecido.
-
Pedidos:
- Determinar a energia reticular (lattice energy,
) do e do usando (a) a equação de Born–Landé e (b) o ciclo de Born–Haber, e comparar os resultados. - Calcular a variação de entalpia (energia) em
da reação
- Esboçar um ciclo de Born–Haber para esse processo.
- Determinar a energia reticular (lattice energy,
-
Dados fornecidos no enunciado (vou usar exatamente estes nas contas do MgF
): -
-
(energia para quebrar em ) -
-
(afinidade eletrônica, sinal negativo indica liberação) -
- Lattice energy de formação fornecida:
, (isso é a energia reticular do ; vou usar no ciclo).
-
-
Observação sobre valores “tirados da literatura” que vou usar (eu os indico explicitamente quando aparecerem): para aplicar Born–Landé preciso de constantes como
(constante de Madelung), raios iônicos e expoente de Born . Para Born–Haber preciso de das substâncias e valores padrão (IE, EA, entalpias etc.). Sempre que eu “pegar” um valor da literatura eu vou dizer qual foi a fonte típica (por exemplo: tabelas padrão / Shannon para raios iônicos / tabelas termodinâmicas), para que você saiba de onde vem e possa checar na sua prova ou apostila.
Passo 2
Breve aula: equação de Born–Landé e o que cada termo significa.
A equação de Born–Landé para a energia reticular (por mol de fórmula) é
Explicando cada símbolo (com calma, passo a passo):
-
: energia reticular (energia liberada quando íons gasosos formam o sólido cristalino), em ou . -
: número de Avogadro ( ). -
: constante de Madelung (depende da rede cristalina; adimensional). -
e : cargas dos íons (por ex. para , , ; para , , ). -
: carga elementar ( ). -
: permissividade do vácuo ( ). -
: distância íon-íon (soma dos raios iônicos do cátion e do ânion), em metros. -
: expoente de Born (empírico; relaciona a repulsão de curto alcance — valores típicos: 5–12; para cátions pequenos e ânions grandes costuma ficar 6–9; escolhemos valores razoáveis e justificamos). - O sinal negativo indica que a formação do cristal libera energia (energia reticular é uma magnitude negativa).
A estratégia prática:
- Escolher
adequado à estrutura cristalina (por ex. ). - Somar raios iônicos para obter
(em metros). - Escolher um
plausível (da literatura ou tabelas empíricas). - Substituir e calcular
. Vou mostrar as contas numéricas com as escolhas justificadas.
Passo 3
Cálculo da energia reticular do
pela equação de Born–Landé (passo a passo).
Escolhas e valores (peguei estes valores de tabelas padrão / Shannon para raios iônicos e constantes cristalográficas):
- Estrutura do
: tipo NaCl (coordenação 6:6). Então . - Raios iônicos (Shannon, CN=6):
, . (Obs.: existem pequenas variações na literatura; essas são escolhas comuns.) - Portanto
. - Cargas:
(usamos módulo no cálculo da magnitude). - Tomo
como expoente de Born (valor típico para pares envolvendo K e F ; se usar 8 ou 10 dá diferenças pequenas, vou comentar depois).
Constantes (valores padrão):
-
, -
, -
.
Agora as contas: primeiro calcule o prefator combinado
. Vou apresentar o cálculo já simplificado numericamente (é um valor padrão útil):
Substituindo na equação:
Para
:
Calcule passo a passo:
Convertendo para
:
Comentário: se eu mudasse
para 8 ou 10, ou usasse raios iônicos ligeiramente diferentes, o resultado muda algumas dezenas de
. Isso é normal — a fórmula é uma aproximação clássica.
Passo 4
Energia reticular do
pelo ciclo de Born–Haber (passo a passo) — explicar e calcular.
Esquema do ciclo (passos químicos para formar
a partir dos elementos, com seus sinais):
- Sublimação do potássio sólido:
- Dissociação do flúor (metade da molécula porque a formação de 1 mol de KF consome
): - Ionização do K:
- Afinidade eletrônica do F:
- Formação do sólido a partir dos íons gasosos (energia reticular
, que queremos obter):
A equação global (Hess) é:
Isolando
:
Agora escolhi valores da literatura padrão (tabelas termodinâmicas):
-
(valor tabulado; há pequenas variações entre tabelas). -
. -
. -
. -
(dado).
Somando os termos entre colchetes:
Logo
Portanto:
Passo 5
Comparação para o
e discussão pedagógica.
- Resultado Born–Landé:
. - Resultado Born–Haber:
.
Diferença: cerca de
–
. Isso é um bom acordo qualitativo/quantitativo — a diferença vem de:
- incertezas nas escolhas de raios iônicos (
algumas pm trocam e fazem diferença), - escolha do expoente de Born
, - pequenas contribuições covalentes / polarização não contempladas no modelo puramente iônico de Born–Landé,
- precisão dos valores tabulados usados para
.
Regra prática para prova: Born–Haber (com dados experimentais) dá o valor “experimental” da energia reticular; Born–Landé é um cálculo teórico útil e razoável se usar bons
,
e
.
Passo 6
Cálculo da energia reticular do
pela equação de Born–Landé (passo a passo).
Escolhas e valores (valores típicos da literatura):
- Estrutura:
cristaliza tipicamente em estrutura do tipo (coordenação octaédrica do Mg), a constante de Madelung apropriada para essa estequiometria/geométrica toma valores na faixa (estou usando como valor de referência consultado em tabelas cristalográficas). - Raios iônicos (Shannon, CN=6):
, . - Assim
. - Cargas:
. - Expoente de Born: escolho
(valor razoável para pares com cátions duplamente carregados).
Usando a mesma forma prática:
Substituindo:
Calcule passo a passo:
Convertendo:
(Arredondei para três algarismos significativos; reforce que escolha de
,
e
influencia o resultado.)
Passo 7
Energia reticular do
pelo ciclo de Born–Haber (passo a passo).
Montagem do ciclo (passos para formar 1 mol de
a partir dos elementos):
- Sublimação do magnésio:
- Ionização dupla do magnésio:
- Dissociação do cloro:
- afinidades eletrônicas (duas vezes):
- Formação do sólido (energia reticular
):
Relacionamento de Hess:
Isolando
:
Agora insiro valores tabulados (valores típicos da literatura):
-
(valor tabulado; existem pequenas variações entre referências). -
(dado). -
(dado). -
(literatura). -
(literatura).
Somando os termos entre colchetes:
Logo
Portanto:
Passo 8
Comparação para o
e interpretação.
- Born–Landé:
. - Born–Haber:
.
Diferença de aproximadamente
. As possíveis fontes dessa discrepância são:
- Incerteza/variação nos raios iônicos usados (
) e no expoente . - Escolha do valor de
para a rede (a geometria 1:2 é mais complexa que a do NaCl). - Efeitos de polarização e caráter covalente parcial (cátions duplos como
polarizam muito os ânions, aumentando a estabilização além do modelo puramente iônico). - Born–Haber incorpora experimentalmente todas as energias (é, em geral, considerado mais confiável se as entalpias usadas são precisas).
Regra prática: para sais com cátions de alta carga (
) o desvio entre Born–Landé e Born–Haber costuma ser maior do que para sais 1:1, justamente por polarização e limitações do modelo clássico.
Passo 9
Cálculo da variação de entalpia da reação
usando os dados fornecidos (Born–Haber completo para
).
Vou montar o ciclo com os dados já dados no enunciado; o enunciado já fornece a energia reticular (formação do sólido a partir dos íons gasosos):
Passos e valores (todos dados ou já listados):
- Sublimação de
: . - Ionizações de
: . - Dissociação do
(1 mol de para produzir 2 F): . - Afinidades eletrônicas: 2 vezes
: . - Formação do sólido (energia reticular):
.
Usando Hess (soma de todas as etapas para passar dos elementos ao produto):
Somando:
Faço a soma em etapas:
Portanto a variação de entalpia para a formação do
a partir dos elementos, com os dados fornecidos, é
Comentário: esse valor está bem próximo dos valores tabulados de formação padrão do
(~
), o que mostra consistência entre o lattice energy dado e os demais dados.
Passo 10
Esboço (descrição) do ciclo de Born–Haber para a formação de
(modo “texto esquemático” que serve como rascunho para a sua prova).
Ciclo (setas indicando que as setas verticais correspondem à passagem entre estados elementares e íons gasosos):
-
Estado inicial (base do ciclo):
. - Sublimação:
. - Ionizações:
. - Dissociação:
. - Afinidades eletrônicas (duas vezes):
. - Formação do sólido (energia reticular):
.
- Sublimação:
-
A soma algébrica desses termos dá
da reação global (ver Passo 9).
Dica para rascunho na prova: desenhe um quadrado/retângulo com o estado inicial embaixo à esquerda, os íons gasosos no topo, e o sólido à direita embaixo; rotule cada flecha com a energia correspondente. Isso mostra claramente aplicação do princípio de Hess.