Determine
para que a função dada seja contínua no ponto dado.
em
Passo 1
O enunciado dá a função por partes e pede para determinar
de forma que a função seja contínua no ponto
. Informações fornecidas:
- Para
, vale . - Para
, vale . - Pergunta: qual valor de
faz com que seja contínua em ?
Passo 2
Recordando (de forma prática) o que significa ser contínua em
: a função
é contínua em
quando o limite de
quando
se aproxima de
existe e é igual ao valor da função em
. Em símbolos:
Aqui
, então a condição fica
Passo 3
Para calcular
observamos que, para
próximos de
mas diferentes de
, a expressão de
é
. Logo
Explicando por que podemos simplesmente avaliar:
é uma função linear (um polinômio de grau 1), e funções polinomiais são contínuas em todo ponto. Portanto o limite ao aproximar
de
é igual ao valor da expressão em
.
Passo 4
Agora calculamos a avaliação direta:
Passo 5
Como a condição de continuidade exige
, devemos ter
. Verificação rápida: se escolhermos
então
, logo
é contínua em
. Se
, a igualdade falha e a função teria descontinuidade no ponto.