Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. f(x)=\left\{\begin{array}{cll}1 & , x>0 & \\\ L & , x=0 & \text { em } p=0 \\\\ -1 & , x<0 & \end{array}\right.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Como 1\neq -1, os limites laterais são diferentes, logo o limite \displaystyle\lim_{x\to0}f(x) NÃO existe. Pela definição de continuidade (Passo 2), se o limite não existe não há como ter continuidade em 0, independentemente do valor escolhido para L. Para ver isso concretamente: escolher L=1 faria f(0)=1 igual ao limite pela direita, mas o limite pela esquerda é -1 e o limite global ainda não existe; escolher L=-1 tem o mesmo problema invertido. Não há nenhum L que torne os dois lados iguais simultaneamente.