Determine a razão de cada uma das seguintes progressões geométricas e classifique-as em Crescente, Decrescente, Constante ou Oscilante.
Passo 1
O enunciado dá a progressão geométrica cujos primeiros termos são
. O que ele pede:
- Determinar a razão da progressão geométrica.
- Classificá‑la como Crescente, Decrescente, Constante ou Oscilante.
Informações relevantes fornecidas: - Primeiro termo:
. - Segundo termo:
. - Terceiro termo:
.
Passo 2
Definição e fórmula útil: uma sequência é progressão geométrica (PG) quando cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão
. Em símbolos:
Para encontrar
basta dividir um termo pelo anterior, por exemplo:
Passo 3
Calcular a razão usando os dois primeiros termos (vou mostrar a simplificação passo a passo):
Agora simplificar a fração. Note que
, então
Portanto o valor numérico de
é
.
Passo 4
Verificação rápida com o terceiro termo para garantir consistência: na PG temos
. Substituindo os valores encontrados:
que coincide com o
dado. Logo a razão calculada está correta.
Passo 5
Regras de classificação (explicadas de forma simples e com exemplos):
- Se
, todos os termos são iguais e a PG é Constante. - Se
e o primeiro termo , cada termo é maior que o anterior → a PG é Crescente.
Ex.:dá (aumenta). - Se
e , cada termo é menor que o anterior → a PG é Decrescente.
Ex.:dá (diminui). - Se
(qualquer valor absoluto), os sinais dos termos alternam de positivo para negativo → a PG é Oscilante.
Ex.:dá (oscila em sinal).
Passo 6
Aplicando as regras ao caso: encontramos
. Observações:
-
(aproximadamente ). - O primeiro termo é
.
Come , cada termo é obtido multiplicando o anterior por um número maior que , portanto os termos aumentam estritamente.
Resposta
Crescente