Determine a razão de cada uma das seguintes progressões geométricas e classifique-as em Crescente, Decrescente, Constante ou Oscilante.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
.
O que se pede:
O que se pede:
- Determinar a razão da progressão geométrica.
- Classificá‑la em uma das opções: Crescente, Decrescente, Constante ou Oscilante.
Passo 2
O que é necessário usar (explicação didática): numa progressão geométrica (PG) cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. Se chamarmos os termos de
e a razão de
, vale
para todo
. Portanto, a maneira direta de encontrar
é dividir um termo pelo termo anterior:
Aqui vamos aplicar isso aos primeiros termos fornecidos.
Passo 3
Calcular a razão usando os dois primeiros termos:
Fazendo a simplificação:
Logo, até agora
.
Passo 4
Verificação com os termos seguintes (para garantir que é realmente uma PG com razão constante):
Como o quociente entre
e
também é
, a razão é consistente e igual a
.
Passo 5
Agora, como classificar (explicação didática e regras simples):
- Se
a PG é constante (todos os termos iguais). - Se
e os termos são positivos, os termos crescem: PG crescente. - Se
e os termos são positivos, cada termo é menor que o anterior: PG decrescente. - Se
a PG alterna o sinal dos termos (positivos e negativos): PG oscilante.
Além disso, a comparação entre termos vem de. Se e , então , ou seja, decresce.
Passo 6
Aplicando as regras ao nosso caso:
- Encontramos
, que satisfaz . - O primeiro termo
é positivo, e como a sequência de termos positivos será estritamente decrescente.
Exemplo concreto dos termos seguintes:— todos positivos e cada um menor que o anterior.
Resposta
Razão:
Classificação: Decrescente
Classificação: Decrescente