1. Determine a viabilidade econômica do empreendimento de um projeto de uma fabrica de cimento que apresenta as seguintes características:
Produção anual 400 ton./ano
Preço (
) 10.000,00 /$ ton
Custo Variável de produção \ 3.900,00 /$ ton.
Custo Fixo de produção \ 290.000,00 /$ ano
Despesas gerais variáveis \ 1.500,00 /$ ton .
Despesas gerais fixas \ 200.000,00 /$ ano
Investimento fixo $ 2.000.000,00
Capital de giro $200.000,00
Taxa de depreciação 10% ao ano
Parcela investimento financiada 50%
Taxa de juros do financiamento 13% ao ano
Amortização: em 7 anos pelo sistema PRICE (com dois anos de carência)
Vida util do projeto 10 anos
No primeito ano capacidade produção 60%
  • TMA dos investidores 15,0% ao ano
  • Imposto de Renda 35,0%

Passo 1

Vou listar com clareza o que o enunciado nos dá e o que se pede. (Peguei todos estes dados do enunciado.)
  • Produção instalada: \,400\\ \text{ton/ano}.
  • Preço de venda: \$\,10.000,00 por tonelada.
  • Custo variável de produção: \$\,3.900,00 por tonelada.
  • Despesas gerais variáveis: \$\,1.500,00 por tonelada.
  • Custo fixo de produção: \$\,290.000,00 por ano.
  • Despesas gerais fixas: \$\,200.000,00 por ano.
  • Investimento fixo (CAPEX): \$\,2.000.000,00.
  • Capital de giro inicial: \$\,200.000,00.
  • Taxa de depreciação: 10\% ao ano (presumivelmente depreciação linear sobre o investimento fixo).
  • Parcela do investimento financiada: 50\%.
  • Taxa de juros do financiamento: 13\% ao ano.
  • Amortização: em 7 anos pelo sistema PRICE, com 2 anos de carência.
  • Vida útil do projeto: 10 anos.
  • No primeiro ano a produção é 60\% da capacidade.
  • Taxa mínima de atratividade (TMA): 15\% ao ano.
  • Imposto de Renda: 35\%.
O enunciado pede: determinar a viabilidade econômica do empreendimento (ou seja: decidir se o projeto é aceitável economicamente).
Observações sobre possíveis ambiguidades (importante):
  • Não está explícito se o capital de giro é parcialmente financiado; vou assumir que o capital de giro não é financiado (ou seja, é desembolso inicial do investidor). Se fosse financiado, o fluxo de caixa inicial mudaria.
  • Não está explícito se, na carência de 2 anos, os juros são pagos ou capitalizados. Vou assumir que a carência é de capitalização dos juros (ou seja, não há pagamentos nos 2 primeiros anos e o saldo do empréstimo cresce pela taxa de juros). Vou explicar essa hipótese mais adiante e como ela afetaria o serviço da dívida.
  • Para avaliar “viabilidade econômica” uso o método do Valor Presente Líquido (VPL / NPV) com desconto pela TMA 15\%. Justifico essa escolha no próximo passo.

Passo 2

Por que vou avaliar o projeto usando VPL (NPV) descontando os fluxos livres da firma a 15\%?
  • Conceito: o VPL é a soma dos fluxos de caixa líquidos do projeto descontados à taxa mínima exigida pelos investidores. Se o VPL for positivo, o projeto agrega valor e é economicamente viável.
  • Escolha do fluxo a descontar: a prática padrão é calcular os fluxos de caixa livres para a firma (free cash flow to firm, FCF) — isto é, resultados operacionais após impostos, somados da depreciação (não-caixa), menos variação do capital de giro e investimentos. Esses fluxos são independentes da estrutura de financiamento; o financiamento (juros e amortizações) afeta a distribuição entre credores e acionistas, mas não a capacidade do projeto de gerar caixa em termos de firma. Por isso avalio o projeto em base “unlevered” (antes de considerar financiamento), descontando na TMA indicada.
  • Assim: calcularei os FCF anuais durante os 10 anos, com \text{FCF}_0 = -(\text{Investimento fixo} + \text{Capital de giro}) e \text{FCF}_{10} incluindo a recuperação do capital de giro. Depois desconto tudo a 15\% para obter o VPL.

Passo 3

Vou ensinar as fórmulas e o raciocínio que usarei (explicação didática das contas).
  • Produção anual Q_t: \,Q_1 = 0{,}6\cdot 400 = 240\\ \text{ton} no ano 1; \,Q_t = 400\\ \text{ton} para t=2,\dots,10.
  • Receita (faturamento) no ano t: \text{Receita}_t = \; \text{Preço por ton} \;\times\; Q_t.çAqui a variável é Q_t, preço é \$\,10.000 por ton.
  • Custos variáveis totais no ano t: \text{CV}_t = (\text{Custo variável de produção} + \text{Despesas gerais variáveis})\times Q_t.áçãáOu seja, por tonelada o total variável é \$\,3.900 + \$\,1.500 = \$\,5.400.
  • Custos fixos totais por ano (soma dos fixos de produção e das despesas gerais fixas): \text{CF} = \$\,290.000 + \$\,200.000 = \$\,490.000\\ \text{(por ano)}.
  • Depreciação anual (não-caixa) pelo enunciado é 10\% do investimento fixo: \text{Dep} = 0{,}10 \times \$\,2.000.000 = \$\,200.000 \\ \text{por ano}.
  • Lucro operacional antes de juros e impostos (EBIT) no ano t: \text{EBIT}_t = \text{Receita}_t - \text{CV}_t - \text{CF} - \text{Dep}.
  • Imposto de Renda (IR) supondo que \text{EBIT}_t>0: \text{IR}_t = 35\%\times \text{EBIT}_t.
  • NOPAT (resultado operacional líquido após imposto): \text{NOPAT}_t = \text{EBIT}_t - \text{IR}_t.
  • Fluxo de caixa operacional livre (FCF) no ano t: \text{FCF}_t = \text{NOPAT}_t + \text{Dep} - \Delta \text{Cap.\\ Giro} - \text{Capex}_t.No nosso caso: o único capex é o investimento inicial em t=0 e a única variação de capital de giro é -200.000 em t=0 e recuperação +200.000 em t=10. Portanto, para t\ge1 (exceto t=10) \Delta \text{Cap.\\ Giro}=0 e \text{Capex}_t=0.
  • VPL (NPV) do projeto: \text{VPL} = -(\text{Investimento fixo} + \text{Capital de giro}) + \sum_{t=1}^{10} \frac{\text{FCF}_t}{(1+\text{TMA})^t}.Aqui \text{TMA}=15\%=0{,}15.

Passo 4

Agora calculo passo a passo os valores numéricos ano a ano (mostro as contas para ano 1 e ano típico, e depois para o ano 10 com recuperação do capital de giro).
Dados que vamos usar em todas as contas (todos em \$):
  • Preço por ton: \,10.000.
  • Custo variável total por ton: \,3.900 + 1.500 = 5.400.
  • Custos fixos anuais: \,490.000.
  • Depreciação anual: \,200.000.
  • IR: 35\%.
Ano 1 ( Q_1=240 ton):
  • Receita: \text{Receita}_1 = 10.000 \times 240 = \$\,2.400.000.
  • Custos variáveis: \text{CV}_1 = 5.400 \times 240 = \$\,1.296.000.
  • EBIT: \text{EBIT}_1 = 2.400.000 - 1.296.000 - 490.000 - 200.000 = \$\,414.000.
  • Imposto: \text{IR}_1 = 0{,}35 \times 414.000 = \$\,144.900.
  • NOPAT: \text{NOPAT}_1 = 414.000 - 144.900 = \$\,269.100.
  • FCF no ano 1 (não há variação de cap. giro nesse ano além do inicial, que será considerado em t=0): \text{FCF}_1 = \text{NOPAT}_1 + \text{Dep} = 269.100 + 200.000 = \$\,469.100.
Ano típico (anos 2 a 9) ( Q_t=400 ton):
  • Receita: \text{Receita}_t = 10.000 \times 400 = \$\,4.000.000.
  • Custos variáveis: \text{CV}_t = 5.400 \times 400 = \$\,2.160.000.
  • EBIT: \text{EBIT}_t = 4.000.000 - 2.160.000 - 490.000 - 200.000 = \$\,1.150.000.
  • IR: \text{IR}_t = 0{,}35 \times 1.150.000 = \$\,402.500.
  • NOPAT: \text{NOPAT}_t = 1.150.000 - 402.500 = \$\,747.500.
  • FCF anual (para t=2,\dots,9): \text{FCF}_t = 747.500 + 200.000 = \$\,947.500.
Ano 10 (último ano, Q_{10}=400 ton) — inclui recuperação do capital de giro:
  • As contas operacionais são iguais às dos anos típicos, então o componente operacional do FCF é \$\,947.500.
  • Recuperação do capital de giro: +\$\,200.000 no final do projeto.
  • Logo: \text{FCF}_{10} = 947.500 + 200.000 = \$\,1.147.500.
Fluxo inicial em t=0:
\text{FCF}_0 = -(\text{Investimento fixo} + \text{Capital de giro}) = -(\$\,2.000.000 + \$\,200.000) = -\$\,2.200.000.
Recapitulação dos FCFs usados para o VPL:
  • \text{FCF}_0 = -\$\,2.200.000.
  • \text{FCF}_1 = +\$\,469.100.
  • \text{FCF}_t = +\$\,947.500 para t=2,\dots,9.
  • \text{FCF}_{10} = +\$\,1.147.500.

Passo 5

Cálculo do VPL descontando pelos 15\% (TMA).
Primeiro calculo os fatores de desconto (1{+}0{,}15)^t e depois o valor presente de cada FCF.
Valores dos fatores (aproximações úteis):
\begin{aligned} (1{+}0{,}15)^1 &= 1{,}15,\\\ (1{+}0{,}15)^2 &= 1{,}3225,\\\ (1{+}0{,}15)^3 &= 1{,}520875,\\\ (1{+}0{,}15)^4 &= 1{,}74900625,\\\ (1{+}0{,}15)^5 &= 2{,}0113571875,\\\ (1{+}0{,}15)^{6} &\approx 2{,}3130607656,\\\ (1{+}0{,}15)^{7} &\approx 2{,}6600198804,\\\ (1{+}0{,}15)^{8} &\approx 3{,}0590228625,\\\ (1{+}0{,}15)^{9} &\approx 3{,}5178762919,\\\ (1{+}0{,}15)^{10} &\approx 4{,}0455577357. \end{aligned}
Agora os valores presentes (arredondei os centavos para números práticos):
  • PV do fluxo em t=1: \frac{469.100}{1{,}15} \approx \$\,408.348.
  • PV do fluxo em t=2: \frac{947.500}{1{,}3225} \approx \$\,716.359.
  • PV do fluxo em t=3: \frac{947.500}{1{,}520875} \approx \$\,623.267.
  • PV do fluxo em t=4: \frac{947.500}{1{,}74900625} \approx \$\,541.872.
  • PV do fluxo em t=5: \frac{947.500}{2{,}0113571875} \approx \$\,471.150.
  • PV do fluxo em t=6: \frac{947.500}{2{,}3130607656} \approx \$\,409.459.
  • PV do fluxo em t=7: \frac{947.500}{2{,}6600198804} \approx \$\,356.160.
  • PV do fluxo em t=8: \frac{947.500}{3{,}0590228625} \approx \$\,309.673.
  • PV do fluxo em t=9: \frac{947.500}{3{,}5178762919} \approx \$\,269.435.
  • PV do fluxo em t=10 (inclui recuperação do capital de giro): \frac{1.147.500}{4{,}0455577357} \approx \$\,283.757.
Somando todos os valores presentes das entradas (anos 1 a 10):
\text{PV dos inflows} \approx \$\,4.389.478.
Subtraindo o investimento inicial:
\text{VPL} = \text{PV dos inflows} - 2.200.000 \approx \$\,2.189.478.
Portanto o VPL do projeto, na base unlevered e descontando a 15\%, é aproximadamente \$\,2.189.478, valor positivo e bastante expressivo.

Passo 6

Interpretação e decisão (o que isso significa na prática):
  • Como \text{VPL}\approx \$\,2.189.478 > 0, o projeto é economicamente viável segundo o critério do VPL descontado à TMA de 15\%. Ou seja, o projeto gera valor acima do retorno mínimo exigido pelos investidores.
  • Comentário intuitivo: o projeto tem contribuição por tonelada relativamente alta (preço \$\,10.000 vs custo variável total \$\,5.400 → margem por ton \$\,4.600), e mesmo com custos fixos e impostos a operação gera fluxo operacional positivo já no primeiro ano (mesmo com produção a 60\%).
  • Observação sobre financiamento: avaliei o projeto na base “firma” (antes de efeitos de financiamento). Isso é a prática padrão para verificar a viabilidade econômica intrínseca do projeto: o financiamento altera quem recebe os fluxos (credor vs acionista) e a volatilidade do retorno para o acionista, mas não muda o VPL da empresa em mercados perfeitos. Se desejar podemos também montar o fluxo para o investidor (equity cash flows) considerando o empréstimo (13% a.a., 50% do investimento) com a carência de 2 anos e calcular o retorno do acionista líquidamente do serviço da dívida — isso muda a análise de risco e liquidez, mas não altera a conclusão básica de que o projeto gera caixa suficiente para remunerar o capital ao nível exigido.
  • Para registro rápido (só para ilustrar): se o empréstimo de \$\,1.000.000 tiver juros capitalizados por 2 anos a 13\%, o saldo no início dos pagamentos seria 1.000.000\times(1{+}0{,}13)^2 \approx \$\,1.276.900.Amortizando esse saldo em 7 anos pelo sistema PRICE (anuidade) com r=13\%, a anuidade aproximada seria \approx \$\,288.700 por ano nos 7 anos de pagamento (anos 3 a 9, sob a hipótese de capitalização na carência). Esse pagamento representaria uma saída de caixa anual para o investidor que reduz o fluxo de caixa disponível para o acionista nesses anos, mas o VPL do projeto na base firme continua positivo e elevado, o que indica boa margem de segurança frente ao serviço da dívida.

Resposta

VPL \approx \$\,2.189.478 (descontado a 15\%); projeto economicamente viável.

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