Explicando por que: o módulo do produto vetorial \boldsymbol{v}\times\boldsymbol{w} é a área do paralelogramo gerado por \boldsymbol{v} e \boldsymbol{w}; o produto escalar com \boldsymbol{u} projeta \boldsymbol{u} nessa direção dando a altura; o produto área × altura dá o volume (com sinal, por isso tomamos o valor absoluto).]
Passo 3
Vou aplicar a regra do determinante diretamente com as linhas sendo \boldsymbol{u},\boldsymbol{v},\boldsymbol{w}. A matriz é
(Pequeno check alternativo: calculando \boldsymbol{v}\times\boldsymbol{w}=(0,4,-4) e depois \boldsymbol{u}\cdot(\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{w})=(-2)\cdot0+1\cdot4+(-4)\cdot(-4)=20, confirma o resultado.)