Qual deve ser a tensão a ser aplicada no primário de um transformador ideal 30) com 600 espiras, tendo o secundário 40 V e 110 espiras?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que se pede (sem resolver ainda):
  • Dados fornecidos:
    • Número de espiras do primário: N_p = 600.
    • Número de espiras do secundário: N_s = 110.
    • Tensão no secundário: V_s = 40\\ \text{V}.
  • O que se pede:
    • Determinar a tensão que deve ser aplicada no primário, isto é V_p.

Passo 2

Entender a relação fundamental para transformadores ideais (a instrução didática).
  • Em um transformador ideal, o fluxo magnético no núcleo é o mesmo para primário e secundário. A lei de Faraday da indução eletromagnética diz que a força eletromotriz (tensão induzida) em uma bobina com N espiras é proporcional ao número de espiras vezes a variação do fluxo magnético por espira:
\mathcal{E} = -N\,\frac{d\Phi}{dt},
onde:
  • \mathcal{E} é a tensão induzida (em volts),
  • N é o número de espiras,
  • \Phi é o fluxo magnético por espira (em weber),
  • \dfrac{d\Phi}{dt} é a taxa de variação do fluxo.
  • Para um transformador ideal, a mesma variação de fluxo atravessa ambas as bobinas, então \dfrac{d\Phi}{dt} é comum. Assim as tensões são proporcionais ao número de espiras.

Passo 3

Escrever a relação tensões-espiras e definir as variáveis.
  • A relação proporcional entre tensões e número de espiras fica:
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s},
onde:
  • V_p é a tensão no primário (o que queremos achar),
  • V_s é a tensão no secundário (dada),
  • N_p é o número de espiras do primário (dado),
  • N_s é o número de espiras do secundário (dado).

Passo 4

Isolar V_p na fórmula para calcular diretamente.
  • A partir de \dfrac{V_p}{V_s}=\dfrac{N_p}{N_s}, isolamos V_p:
V_p = V_s \cdot \frac{N_p}{N_s}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos (manter a forma fracionária para não repetir a resposta final ainda).
  • Substituindo V_s = 40, N_p = 600 e N_s = 110:
V_p = 40 \cdot \frac{600}{110} = \frac{2400}{11}\\ \text{V}.
  • Observação pedagógica rápida: \dfrac{600}{110}=\dfrac{60}{11} mostra que o primário tem mais espiras que o secundário, portanto a tensão no primário precisa ser maior que 40\\ \text{V} para manter a proporção.

Passo 6

Fazer a aproximação decimal (passo final de cálculo) e comentar sobre arredondamento.
  • A fração \dfrac{2400}{11} vale aproximadamente 218{,}1818\ldots\\ \text{V}. Arredondando para duas casas decimais obtemos 218{,}18\\ \text{V}.
  • Dica prática: em provas normalmente é aceitável arredondar para duas casas decimais, a menos que o enunciado peça precisão maior.

Resposta

218{,}18\\ \text{V}

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