- Há dois anos a Companhia Alfa decidiu investir na implantação de uma nova unidade industrial. Foram gastos UM 500.000 em 2009 em ativos e UM 400.000 em 2010 em capital de giro, conforme a previsão feita, a qual considerava uma receita anual de UM 250.000, a partir de 2011, por cinco anos findos os quais o empreendimento foi vendido por UM 500.000 . A TMA da empresa é de
ao ano.
Avalie e justifique se o empreendimento foi viável.
Avalie e justifique se o empreendimento foi viável.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Gastos:
- Em 2009: gasto de
(UM) em ativos. - Em 2010: gasto de
(UM) em capital de giro.
- Em 2009: gasto de
- Receitas:
- A partir de 2011, por cinco anos (ou seja, 2011–2015), receita anual de
(UM) por ano. - Ao fim de 2015 o empreendimento foi vendido por
(UM) (recebimento único no final de 2015).
- A partir de 2011, por cinco anos (ou seja, 2011–2015), receita anual de
- Taxa mínima de atratividade (TMA):
ao ano.
O que o enunciado pede:
- Avaliar e justificar se o empreendimento foi viável segundo a TMA indicada.
Passo 2
Escolha do método e explicação didática (o que vamos fazer e por quê).
- Método: calcular o Valor Presente Líquido (VPL, também chamado de VAN). É o método padrão para avaliar projetos: desconta todos os fluxos de caixa ao valor presente usando a TMA e soma-os. Se o VPL for positivo, o projeto gera mais valor do que a taxa exigida e é viável; se for negativo, não é viável.
- Fórmula geral do VPL: para fluxos de caixa
em cada ano , onde: -
é o fluxo de caixa no ano (entrada positiva, saída negativa), -
é a TMA (a taxa de desconto), -
é o ano de referência (aqui escolhemos 2009 como ).
-
- Regra de decisão: se
então o projeto é viável (aceitável); se não é viável.
Observação sobre a escolha do tempo de referência: escolhi
= 2009 (ano do primeiro desembolso). Assim os demais fluxos serão colocados em termos de
= 2010,
= 2011, …,
= 2015.
Passo 3
Montagem da linha do tempo e expressão matemática dos fluxos.
-
(2009): . -
(2010): . -
(2011): . -
(2012): . -
(2013): . -
(2014): . -
(2015): (receita) (venda) .
Portanto a fórmula do VPL fica
Para simplificar os cálculos, agrupar as receitas de
a
como uma anuidade de
por 5 anos mais o valor de venda em
.
Passo 4
Cálculo dos fatores de desconto (potências de
) para usar nos pagamentos.
Calculemos
para
:
Vou usar essas potências para descontar cada fluxo.]
Passo 5
Cálculo do valor presente das receitas anuais (
por ano de
a
) — método com fórmula de anuidade atrasada.
- Fórmula para o valor presente em
de uma anuidade de valor paga em (ou seja, 5 pagamentos começando em ) é Explicando as partes: -
é o pagamento anual ( ), -
é a taxa ( ), - o numerador
representa a soma geométrica descontada de 5 parcelas, - o fator
adicional desloca a anuidade que começaria em para começar em .
-
Substituindo números:
Calculos intermediários:
Portanto o valor presente, em 2009, das cinco receitas de
é aproximadamente
UM.
Passo 6
Cálculo do valor presente do preço de venda de
recebido no final de 2015 (
).
Usando
,
(Detalhe: arredondei para o valor inteiro mais próximo; pequenas variações de unidade não mudam a conclusão.)
Passo 7
Cálculo do valor presente dos investimentos (saídas) e soma parcial.
- Fluxo em
: (já no tempo 0). - Fluxo em
: descontado para :
Soma das saídas em valor presente:
Passo 8
Somar tudo para obter o VPL e interpretar.
- Soma dos valores presentes das receitas (anuidade + venda):
- VPL total:
Interpretação:
. Como o VPL é positivo, o projeto gerou valor acima da taxa mínima de
ao ano. Portanto, segundo o critério do VPL, o empreendimento foi viável.
Passo 9
Comentários finais, confiança no resultado e incentivo.
- Resultado prático: o projeto devolve, em valor presente, cerca de
UM a mais do que o exigido pela TMA de . Isso é um ganho razoável — o projeto é aceitável. - Observação: pequenas diferenças de arredondamento nas potências de
mudariam o VPL por poucas centenas de unidades, mas não mudariam o sinal positivo. Se quiser, posso calcular também a TIR (taxa interna de retorno) para ver qual é a taxa que zera o VPL. - Força aí! Projetos com VPL positivo merecem atenção — e agora você tem a conta passo a passo para explicar na prova.
Resposta
Sim.
UM (aproximadamente), portanto o empreendimento foi viável.