(Dorf, 2012) Uma corrente constante de 3,2 \mu \mathrm{~A} atravessa um componente. Qual é a carga que atravessa o componente no primeiro milissegundo? Resposta: q = 3,2 nC

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: a corrente é constante e vale I = 3,2\\ \mu\mathrm{A}.
  • Dado: queremos a carga que atravessa o componente no primeiro milissegundo, ou seja, para um intervalo de tempo \Delta t = 1\\ \mathrm{ms}.
  • Pedido: calcular a carga q que passou pelo componente durante esse intervalo.

Passo 2

Definição física que usamos: corrente elétrica é a taxa de variação da carga em relação ao tempo. Formalmente:
I = \frac{dq}{dt},
onde
  • I é a corrente (unidade: ampere, \mathrm{A}),
  • q é a carga elétrica (unidade: coulomb, \mathrm{C}),
  • t é o tempo (unidade: segundo, \mathrm{s}).
Explicando em palavras: a corrente nos diz quantos coulombs passam por um ponto por segundo.

Passo 3

Para obter a carga que passa em um intervalo de tempo, integramos a corrente:
q = \int_{t_0}^{t_0+\Delta t} I(t)\,dt.
No caso dado, a corrente é constante (não depende de t), então a integral simplifica para:
q = I\Delta t.
Aqui, q é a carga total no intervalo \Delta t.

Passo 4

Converter as unidades para o Sistema Internacional antes de multiplicar:
  • Converter a corrente de microampere para ampere:
I = 3,2\\ \mu\mathrm{A} = 3,2\times10^{-6}\\ \mathrm{A}.
  • Converter o tempo de milissegundo para segundo:
\Delta t = 1\\ \mathrm{ms} = 1\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.
Explicação rápida das conversões: \mu = 10^{-6} e \mathrm{ms} = 10^{-3}\,\mathrm{s}.

Passo 5

Calcular a carga usando q = I\Delta t:
q = \left(3,2\times10^{-6}\right)\left(1\times10^{-3}\right)\\ \mathrm{C} = 3,2\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
Agora converter para unidades práticas: 1\\ \mathrm{nC} = 10^{-9}\\ \mathrm{C}, portanto
3,2\times10^{-9}\\ \mathrm{C} = 3,2\\ \mathrm{nC}.

Resposta

q = 3,2\\ \mathrm{nC}

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