Duas cargas pontuais
e
estão localizadas, respectivamente, nos pontos
e
. Onde
. Nestas condições, pede-se:
2. (0.6) o potencial elétrico na origem e no ponto
;
2. (0.6) o potencial elétrico na origem e no ponto
Passo 1
O enunciado dá duas cargas puntiformes e pede os potenciais elétricos em dois pontos. Dados (peguei estes valores do enunciado):
-
e . -
. - Posições:
, . - Pontos onde pediram o potencial:
- origem:
; -
.
- origem:
O que se pede:
- calcular o potencial elétrico em
; - calcular o potencial elétrico em
.
Passo 2
Fórmula e princípios que vamos usar (aula rápida, sem pular passos):
- Potencial devido a uma carga pontual
a uma distância :
onde:
-
é o potencial elétrico (em volts, V); -
é a constante eletrostática (usarei ); -
é a carga (em coulombs, C); -
é a distância entre a carga e o ponto onde se mede (em metros, m). - Princípio da superposição: o potencial total é soma algébrica dos potenciais de cada carga:
Explicação curta: o potencial é escalar (não vetor), por isso soma-se com sinais (cargas negativas dão potenciais negativos).
Passo 3
Converter unidades e calcular as cargas numéricas:
-
. - Portanto
Converter posições em metros:
-
. -
.
Passo 4
Potencial no ponto origem
.
- Distâncias do origin às cargas:
- Usando superposição:
- Substituindo valores:
- Simplificar dentro dos parênteses:
Soma:
.
- Portanto
Interpretação: o potencial no origin é positivo porque a carga total efetiva vista pelo ponto (ponderada por distâncias iguais) é positiva (
).
Passo 5
Potencial no ponto
.
- Calcular distâncias:
- distância de
até (ambos no eixo ): - distância de
até :
- distância de
- Aplicar superposição:
- Substituindo números:
Passo 6
Fazer as contas numéricas com cuidado (mostrar as etapas):
- Primeiro termo:
Multiplicando por : - Segundo termo:
Multiplicando por : - Somando os dois termos:
- Arredondando de forma conveniente (3 algarismos significativos):
Passo 7
Pequena verificação de consistência e interpretação:
- Em
as distâncias iguais deram um potencial proporcional à carga líquida , por isso é da ordem com . - Em
a carga está bem mais próxima ( ), produzindo um potencial grande e positivo, enquanto está mais distante ( ) e reduz um pouco esse potencial; o resultado continua positivo e muito maior do que em .