O eixo maciço de uma linha de beneficiamento de madeira deve transmitir 12 kW de potência a partir de um motor elétrico trifásico que gira a 1750 rpm .
Considerando que:
- a verificação deve ser feita apenas quanto à tensão de cisalhamento devido ao torque;
- o projeto deve atender a um coeficiente de segurança n escolhido pelo grupo
- o material do eixo será selecionado pelos estudantes em tabelas, bancos de dados ou handbooks, identificando propriedades mecânicas relevantes para a definição da tensão admissível;
- o diâmetro final deve ser compatível com diâmetros padronizados de mercado;
- os estudantes também deverão consultar catálogos de motores elétricos para relacionar potência, rotação e torque;
Cada grupo deverá desenvolver uma proposta de dimensionamento para o eixo principal.
Selecionar um motor elétrico comercial compatível com a aplicação, registrando fabricante, potência nominal e rotação.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (resumo claro):
- Potência a transmitir:
. - Rotação do motor:
. - Verificação solicitada: apenas tensão de cisalhamento no eixo causada pelo torque (ou seja, verificar que a máxima tensão de cisalhamento devido ao torque seja aceitável).
- Requisitos de projeto: adotar um coeficiente de segurança
escolhido pelo grupo; escolher material do eixo a partir de tabelas/bancos de dados; diâmetro final compatível com diâmetros padronizados de mercado; escolher um motor comercial compatível (fabricante, potência nominal e rotação). - Pedido final: desenvolver proposta de dimensionamento para o eixo principal e selecionar um motor elétrico comercial compatível, registrando fabricante, potência nominal e rotação.
Dados que vou assumir (justificações e escolhas que o grupo pode ajustar):
- Coeficiente de segurança escolhido:
. Justificativa: valor conservador e comumente usado para dimensionamento estático de eixos sem fadiga crítica. - Material escolhido para o eixo (exemplo prático e muito usado): aço carbono médio AISI/SAE 1045 (C45). Valor típico adotado para cálculo: limite de escoamento
(valor típico para aço 1045 em condição usual; o estudante deve confirmar em tabela / handbook que usar).
Observação: se o grupo escolher outro material ou outro, repetir os cálculos com os novos valores. Vou mostrar passo a passo como fazer os cálculos e como checar o diâmetro padronizado.
Passo 2
Calcular o torque transmitido pelo eixo a partir de
e
.
Fórmula que relaciona potência, torque e rotação:
onde
-
é a potência em watts ( ), -
é a rotação em , -
é o torque em .
Isolando
:
Substituindo
e
:
Vamos calcular passo a passo:
Interpretação: o eixo precisa transmitir aproximadamente
(valor médio para dimensionamento estático de torque).
Passo 3
Entender a tensão de cisalhamento em um eixo circular maciço submetido a torque (aulas rápidas).
Conceitos e fórmulas importantes:
- Para um eixo circular maciço submetido a torque
, a tensão de cisalhamento máxima na superfície é dada por
onde
-
é o raio do eixo (m), -
é o momento polar de inércia da seção transversal em torção (para seção circular sólida),
com
sendo o diâmetro do eixo (m).
Substituindo
e
obtemos a forma usual:
Significado das variáveis (para não se perder na prova):
-
: máxima tensão de cisalhamento na superfície do eixo (unidade ou ); -
: torque aplicado (unidade ); -
: diâmetro do eixo (unidade ou ).
Passo 4
Determinar a tensão admissível de cisalhamento do material (como transformar limite de escoamento em tensão admissível para cisalhamento).
Escolha de critério e justificativa:
- Para um material dúctil, uma forma conservadora é usar o critério de Tresca (critério de máxima tensão de cisalhamento) que dá
, onde é o limite de escoamento à tração. - Com fator de segurança
, a tensão admissível de cisalhamento será
Usando os números que assumimos (
,
):
Comentário didático: outra opção é usar o critério de von Mises; esse daria um valor ligeiramente diferente para a relação entre
e
. O importante em prova é justificar o critério escolhido e usar as tabelas do material para
.
Passo 5
Calcular o diâmetro mínimo necessário imposto pela tensão admissível.
A condição de projeto é:
Isolando
:
Substituindo os valores numéricos (
se quisermos trabalhar em mm, ou trabalhar em SI com metros — aqui uso metros diretamente):
Usarei unidades SI consistentes em e
. Para evitar confusão de unidades, converto para
e
(forma prática para obter
em mm):
Usarei unidades SI consistentes em
-
. -
.
Agora:
Calcule o numerador e denominador:
Interpretação: o diâmetro mínimo teórico para atender à tensão admissível de cisalhamento é aproximadamente
.
Passo 6
Escolha do diâmetro padronizado e considerações práticas.
- Como o diâmetro calculado é
, deve-se escolher o próximo diâmetro padronizado maior disponível no mercado para garantir margem e para facilitar acoplamentos, rolamentos e chaves. Diâmetros métricos padronizados usuais: , etc. - O próximo diâmetro comercial maior é
. Opção conservadora e prática: adotar . - Observação importante: se o eixo tiver chaves (entaalhes), rasgos, chavetas ou ombreiras, essas reduzem a seção efetiva e introduzem concentrações de tensão. Mesmo que o enunciado peça verificação apenas quanto à tensão de cisalhamento por torque, na prática recomenda-se:
- aumentar um passo de diâmetro (por exemplo, optar por
) ou - projetar reforços locais ou utilizar chavetas com dimensões que não reduzam excessivamente a resistência.
- aumentar um passo de diâmetro (por exemplo, optar por
- Para esta proposta e com a verificação pedida (só cisalhamento por torque), adoto
como diâmetro padronizado aceitável. Se o grupo quiser margem extra contra chaveamento, escolha .
Passo 7
Resumo final do dimensionamento (valores úteis para registro e para a prova):
- Torque transmitido aproximado:
. - Material adotado (exemplo): AISI 1045,
(confirmar na tabela do material escolhida). - Critério de cálculo: Tresca para cisalhamento (
). - Fator de segurança adotado:
. - Tensão admissível de cisalhamento:
. - Diâmetro mínimo calculado:
. - Diâmetro comercial escolhido:
(recomendação: considerar se houver chaveta/entalhe ou para maior margem).
Passo 8
Seleção de um motor elétrico comercial compatível (exemplo prático).
Critério: motor comercial deve ter potência nominal igual ou superior a
e rotação próxima de
. Motores industriais padrão próximos a
são motores de 4 polos em rede de
cujo regime sob carga típica fica perto de
a
(síncrono
, escorregamento típico leva a cerca de
). Como exemplo prático (marca comercial conhecida e disponível em catálogos):
- Motor sugerido (exemplo): fabricante WEG — motor assíncrono trifásico, potência nominal
, 4 polos, rotação nominal aproximadamente (valor nominal de catálogo tipicamente informado como para 60 Hz; sob carga o motor gira próximo a ).
Observação: o estudante deve consultar o catálogo do fabricante escolhido para anotar exatamente o modelo, a rotação nominal (valor de placa), rendimento, fator de serviço e torque nominal. Eu escolhi um motor com; motor de é uma escolha comercial comum.
Recomendações finais práticas:
- Conferir o torque nominal do motor no catálogo (o motor escolhido deverá ter torque contínuo nominal maior ou igual ao torque requerido
). Verificar também torque de partida e fatores de serviço. - Confirmar dimensões do eixo do motor (diâmetro do eixo de saída do motor) e compatibilizar com o diâmetro do eixo projetado e acoplamentos (pode ser necessário fazer eixo acoplado ou usar flange/união).
- Verificar presença de chaveta/entalhe e recalcular esforços locais se necessário (aumentar diâmetro se houver redução significativa de seção).
Resposta
Motor selecionado (exemplo): WEG — motor assíncrono trifásico, potência nominal
, rotação nominal
.
Diâmetro do eixo (padronizado) proposto: (material exemplo: AISI 1045,
, fator de segurança
).
Diâmetro do eixo (padronizado) proposto: