O eixo maciço de uma linha de beneficiamento de madeira deve transmitir 12 kW de potência a partir de um motor elétrico trifásico que gira a 1750 rpm .
Considerando que:
- a verificação deve ser feita apenas quanto à tensão de cisalhamento devido ao torque;
- o projeto deve atender a um coeficiente de segurança n escolhido pelo grupo
- o material do eixo será selecionado pelos estudantes em tabelas, bancos de dados ou handbooks, identificando propriedades mecânicas relevantes para a definição da tensão admissível;
- o diâmetro final deve ser compatível com diâmetros padronizados de mercado;
- os estudantes também deverão consultar catálogos de motores elétricos para relacionar potência, rotação e torque;
Cada grupo deverá desenvolver uma proposta de dimensionamento para o eixo principal.
Calcular o torque transmitido pelo eixo a partir da potência e da rotação do motor.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que já foi fornecido:
- Pedido: calcular o torque transmitido pelo eixo a partir da potência e da rotação do motor.
- Dados fornecidos:
- Potência do motor:
. - Rotação do motor:
.
- Potência do motor:
- Observação: a verificação será apenas quanto à tensão de cisalhamento devido ao torque, mas aqui será calculado somente o torque nominal transmitido pelo eixo (para uso nas próximas etapas do dimensionamento).
Passo 2
Conceito e fórmula básica (aulas rápidas, tipo “cola da prova”):
- Torque é a medida da força de rotação; em unidades SI o torque é expresso em newton-metro
. - Potência mecânica rotacional relaciona-se com torque e velocidade angular pela fórmula
onde:
-
é a potência em watts ( ), -
é o torque em , -
é a velocidade angular em . - Daí isolamos o torque:
Passo 3
Converter rotação em rpm para velocidade angular em
e adaptar fórmulas:
- A relação entre rotação
em e velocidade angular é
- Substituindo em
obtemos a fórmula prática
- Observação prática muito usada em cálculo rápido: se
estiver em e em , então uma forma equivalente é
onde
. (Muitas tabelas arredondam para
.)
Passo 4
Aplicar os números passo a passo (sem pular contas):
- Primeiro, colocar a potência em
:
- Usar a fórmula exata
e substituir:
- Calcular o numerador:
- Calcular o denominador (mantendo em forma simbólica antes de dividir):
- Portanto
- Agora realizar a divisão numérica (aproximação razoável para usar em projeto):
Passo 5
Checagem rápida por fórmula prática (sanity check):
- Usando a forma prática com
em :
o que confirma o resultado anterior (pequenas diferenças aparecem se usar
em vez de
).
Passo 6
Comentário prático (para a prova e para o projeto):
- O valor calculado
é o torque nominal transmitido pelo eixo. No dimensionamento real deve-se considerar margem de segurança (fator de segurança), possíveis esforços dinâmicos, picos de torque do processo e arredondamento para diâmetros padronizados. - Para escolher diâmetro do eixo a partir deste torque você usará a tensão de cisalhamento admissível do material e a fórmula de resistência ao cisalhamento em uma seção circular: isso vem nas próximas etapas do dimensionamento.