Um elétron é liberado a partir do repouso num campo elétrico uniforme de módulo 2,00 \times 10^{2} \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Calcule a aceleração do elétron. (Ignore a gravidade.) \mathrm{m}_{\mathrm{e}}=9,11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a aceleração de um elétron liberado a partir do repouso em um campo elétrico uniforme. Informações fornecidas:
  • Módulo do campo elétrico: E=2,00\times10^{2}\\ \mathrm{N/C}.
  • Massa do elétron: m_{e}=9,11\times10^{-31}\\ \mathrm{kg}.
  • Carga do elétron: q=-e, com e=1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C} (valor absoluto da carga elementar).
    A pergunta é: qual é a aceleração do elétron? (Ignorar a gravidade.)

Passo 2

Princípio físico usado (explicado devagar):
  • A força elétrica que age sobre uma partícula carregada num campo elétrico uniforme é dada por
\mathbf{F}=q\,\mathbf{E},
onde q é a carga da partícula e \mathbf{E} é o campo elétrico (vetor). Aqui q=-e porque é um elétron.
  • A segunda lei de Newton relaciona força e aceleração:
\mathbf{F}=m\,\mathbf{a},
onde m é a massa da partícula e \mathbf{a} sua aceleração.
  • Combinando as duas equações obtemos a aceleração:
\mathbf{a}=\frac{q}{m}\,\mathbf{E}.
Isto significa que a aceleração tem a mesma direção do campo se q>0, e direção oposta se q<0. No nosso caso, q é negativo, então a aceleração será oposta ao campo elétrico.

Passo 3

Vamos calcular primeiro o módulo da força elétrica (usar valor absoluto da carga para o módulo):
F=|q|E=eE.
Substituindo números:
eE=(1,602\times10^{-19})\cdot(2,00\times10^{2})=3,204\times10^{-17}\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Agora o módulo da aceleração vem de a=F/m:
a=\frac{3,204\times10^{-17}}{9,11\times10^{-31}}.
Fazendo a divisão em duas partes (mantissas e expoentes):
\frac{3,204}{9,11}\approx0,3517, \qquad 10^{-17-(-31)}=10^{14}.
Portanto
a\approx0,3517\times10^{14}=3,517\times10^{13}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados):
a\approx3,52\times10^{13}\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 5

Direção da aceleração: como q=-e é negativa, a aceleração é oposta ao vetor campo elétrico \mathbf{E}. Em forma vetorial:
\mathbf{a}=-\frac{eE}{m_{e}}\,\hat{u}_{E}\approx-3,52\times10^{13}\\ \mathrm{m/s^{2}}\\ \hat{u}_{E},
onde \hat{u}_{E} é o versor na direção de \mathbf{E}.

Resposta

a=3,52\times10^{13}\\ \mathrm{m/s^{2}}
\mathbf{a}=-3,52\times10^{13}\\ \mathrm{m/s^{2}}\\ \hat{u}_{E}

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