- Uma empresa está considerando investir numa pequena operação subsidiária. Esta proposta requererá um gasto inicial de
90.000,00
10.000,00 para capital de giro. Foi suposto que o investimento terá a duração de 15 anos, data em que o equipamento será vendido por um valor residual líquido de $10.000,00. A empresa espera vender 7.000 unidades por ano, a um preço de $12,00 cada. Os custos variáveis por unidade são calculados em $10,00. Se a empresa pretende um retorno de, pelo menos,
a.a. antes dos impostos, esta proposta é lucrativa? Justique.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Gasto inicial para equipamento:
. - Capital de giro adicional no início:
. - Vida do projeto:
anos. - Valor residual (venda do equipamento) no fim do ano
: . - Vendas esperadas:
unidades por ano. - Preço por unidade:
. - Custo variável por unidade:
. - Taxa mínima exigida de retorno (desconto):
ao ano ( ), antes dos impostos. - Pergunta: a proposta é lucrativa (ou seja, aceita-se o projeto) considerando a taxa exigida de
? Justifique.
Passo 2
Calcular as receitas, custos e o fluxo de caixa operacional anual (antes de impostos).
- Receita anual:
- Custo variável anual:
- Fluxo de caixa operacional anual (receita menos custos variáveis; não há outros custos fixos informados):
Explicação curta: esse
é o dinheiro que entra anualmente da operação, já que o enunciado não informou impostos nem custos fixos. Estamos trabalhando “antes dos impostos”, como pedido.
Passo 3
Identificar desembolso inicial e fluxos no último ano.
- Desembolso inicial no tempo zero (
):
Comentário: o capital de giro é desembolsado no início e normalmente é recuperado ao final do projeto.
- Fluxo no último ano (
): - Fluxo operacional normal em
: . - Entrada adicional na liquidação: valor residual do equipamento
. - Recuperação do capital de giro:
.
Portanto o fluxo no anoserá:
- Fluxo operacional normal em
Passo 4
Explicar o conceito e a fórmula que vamos usar (VPL / NPV) e a regra de decisão.
- O Valor Presente Líquido (VPL, ou NPV) é a soma dos fluxos de caixa descontados à taxa exigida
. A regra é: aceitar o projeto se (projeto adiciona valor ao acionista). - Fórmula aplicada ao nosso caso (fluxos constantes de
por anos, com um adicional de no último ano além do fluxo operacional):
Aqui:
-
é o fator de valor presente de uma anuidade (soma dos descontos de a ):
- O termo
representa a venda do equipamento ( ) mais a recuperação do capital de giro ( ) trazidos a valor presente.
Passo 5
Calcular numericamente os fatores de desconto necessários.
- Primeiro calcular
com .
Uma forma prática (sem calculadora de alta precisão) é usar potências conhecidas:então - Assim
- Agora o
:
Passo 6
Calcular os valores presentes e o VPL.
- Valor presente da anuidade de
:
- Valor presente dos
recebidos no fim do ano :
- Somando e subtraindo o investimento inicial:
Arredondando,
.
Passo 7
Interpretação e decisão.
- Como
(aproximadamente ), o projeto gera valor descontado à taxa mínima exigida de ao ano. - Regra prática: aceitar projetos com
. Aqui, portanto, a proposta é lucrativa segundo o critério do VPL.
Resposta
Sim.