1. Uma empresa está estudando a implantação de uma indústria de ferro gusa. Pata tanto, ela elaborou estudos e projetos que lhe custaram $15 milhões. Os resultados de tais estudos foram os seguintes:
a- O investimento total (inclusive os $15 milhões gastos nos estudos e projetos) é de \$ 400 milhões.
b- O capital próprio seria de 50,0 \% do investimento total. A usina seria construída em dois anos, e o dispêndio em capital próprio seria de $37 milhões no primeiro ano e de $148 milhões no segundo ano ( 15+37+148=200 milhões)
c- Os 50,0 \% restantes do investimento seriam tomados de empréstimo. Este empréstimo teria uma carência de três anos (após a assinatura do contrato) e seria pago em dez prestações anuais, pelo sistema amortização constante(SAC) e juros de 10,0 \% ao ano.
Do capital emprestado, $75 milhões seriam investidos no primeiro ano e $125 milhões no segundo ano. Pagamento da amortização e dos juros começa em t =3 ( 3 anos), sobre o total do financiamento, sem considerar o momento do desembolso deste investimento;
d- Todo o investimento será depreciado em dez anos, em quotas iguais;
e- A usina foi projetada para produzir 500 mil toneladas por ano de ferro gusa. O preço do ferro gusa foi estimado em $446,00 por tonelada durante toda a vida do empreendimento.
f- Os custos fixos de produção foram estimados em $27 milhões por ano, e os custos variáveis, em $ 160,00 por tonelada de ferro gusa produzida. O imposto de renda é de 30,0%
Considerando a vida da usina em 15 anos de operação e uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de 15,00 \% ao ano, define e justifique se o empreendimento é viável economicamente.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos (organizados e claros).
  • Pergunta: definir e justificar se o empreendimento é viável economicamente considerando vida útil de 15 anos de operação e Taxa Mínima de Atratividade \text{TMA}=15{,}0\% ao ano.
  • Dados relevantes (peguei todos do enunciado):
    • Custo com estudos e projetos: \$15\\ \text{milhões}õ.
    • Investimento total (incluindo os \$15 milhões): \$400\\ \text{milhões}õ.
    • Composição do financiamento:
      • Capital próprio = 50{,}0\% do investimento = \$200\\ \text{milhões}õ. Desembolso do capital próprio: \$37\\ \text{milhões}õ no primeiro ano de construção e \$148\\ \text{milhões}õ no segundo ano; mais os \$15 milhões dos estudos (ou seja, 15+37+148=200).
      • Empréstimo = 50{,}0\% do investimento = \$200\\ \text{milhões}õ. Desembolso do empréstimo: \$75\\ \text{milhões}õ no primeiro ano e \$125\\ \text{milhões}õ no segundo ano.
      • Condições do empréstimo: carência de 3 anos; amortização por sistema de amortização constante (SAC) em 10 prestações anuais; juros de 10{,}0\% ao ano; pagamentos começam em t=3 (sobre o total financiado \$200\\ \text{M}, sem considerar as datas dos desembolsos).
    • Depreciação: todo o investimento é depreciado em 10 anos, quotas iguais.
    • Produção: 500{,}000 toneladas/ano durante 15 anos de operação.
    • Preço: \$446{,}00 por tonelada (constante).
    • Custos fixos: \$27\\ \text{milhões}õ por ano.
    • Custos variáveis: \$160{,}00 por tonelada.
    • Imposto de renda: 30{,}0\%.
    • Vida útil operacional: 15 anos de operação; construção em 2 anos; pagamentos de empréstimo começam quando a operação se inicia (t=3).
  • Observação importante (metodológica): o enunciado dá todos os desembolsos do investimento distribuídos em 3 momentos (estudos e dois anos de construção). A produção e a tributação começam quando a planta entra em operação (a partir de t=3). A TMA será usada como taxa de desconto para avaliar o projeto. Vou calcular o Valor Presente Líquido (VPL, ou NPV) do projeto considerando fluxos de caixa livres da firma (fluxo operacional após impostos + depreciação — ou seja, FCFF), descontados a 15\%. Se o VPL for positivo, o projeto é viável (criaria valor).

Passo 2

Escolha do método e justificativa (passo didático).
  • Método escolhido: avaliação por VPL usando os fluxos de caixa livres para a firma (FCFF), descontados pela TMA de 15\%.
  • Por que usar FCFF e não descontar fluxos de caixa ao fluxo de caixa do acionista com dívida? Porque:
    • O FCFF mede o fluxo gerado pelo ativo operacional independentemente da estrutura de capital (financiamento). Isso evita misturar decisões operacionais com decisões financeiras.
    • A amortização do empréstimo e os recebimentos do empréstimo são fluxos de financiamento, não de operação; eles alteram a distribuição entre credores e acionistas, mas não o valor total criado pelo ativo. Logo, para decidir se o projeto como ativo é viável, calcula-se FCFF e desconta-se pela TMA (taxa de retorno exigida do projeto).
  • Fórmulas que vamos usar (explicadas):
    • Receita anual: \text{Receita} = \text{preço por tonelada} \times \text{produção anual}ççã.
    • Custos variáveis anuais: \text{CV}_{\text{ano}} = \text{custo variável por t} \times \text{produção anual}áçã.
    • EBITDA anual: \text{EBITDA} = \text{Receita} - \text{CV}_{\text{ano}} - \text{Custos Fixos}.
    • Depreciação anual: \text{Dep} = \dfrac{\text{Investimento total}}{\text{vida útil depreciação}}úçã.
    • EBIT (lucro operacional antes de juros e impostos): \text{EBIT} = \text{EBITDA} - \text{Dep}.
    • Imposto: \text{Imposto} = \text{IR}\% \times \max(\text{EBIT},0).
    • NOPAT (Net Operating Profit After Tax): \text{NOPAT} = \text{EBIT} \times (1 - \text{IR}\%) (quando EBIT positivo).
    • FCFF anual (quando não há investimento de substituição nem variação de capital de giro): \text{FCFF} = \text{NOPAT} + \text{Depreciação}çã.
    • Para os anos de construção: CAPEX é a saída (negativa) nos respectivos anos.
    • VPL (NPV): \text{VPL} = \sum_{t} \dfrac{\text{FCF}_t}{(1+\text{TMA})^{t}}, somando os fluxos (incluindo CAPEX negativo nos anos de construção).
  • Observação sobre o custo dos estudos ( \$15M): tecnicamente é custo já incorrido (sunk cost) e, se tomou-se a decisão agora, não deveria influenciar a decisão marginal. No entanto o enunciado incluiu os \$15M como parte do investimento (e na composição do capital próprio), portanto vou incluí-lo na conta de investimento (como saída no ano inicial de construção) — esta é a interpretação que muitas vezes os exercícios pedem. (Se alguém quiser analisar a sensibilidade, poderíamos mostrar o VPL sem esses \$15M; eu posso comentar no final se quiser.)

Passo 3

Calcular as grandezas operacionais anuais (a partir de t=3, início da operação).
  • Produção anual: \;500{,}000 toneladas.
  • Preço por tonelada: \$446{,}00.
  • Receita anual: \text{Receita} = 446 \times 500{,}000 = 223{,}000{,}000.Isto é, \$223{,}0 milhões por ano.
  • Custo variável anual: \text{CV}_{\text{ano}} = 160 \times 500{,}000 = 80{,}000{,}000,ou seja \$80{,}0 milhões por ano.
  • Custos fixos anuais: \$27{,}0 milhões.
  • Portanto EBITDA anual: \text{EBITDA} = 223{,}0 - 80{,}0 - 27{,}0 = 116{,}0\\ \text{(milhões)}.õ(Aqui e adiante os valores estão em milhões de dólares para facilitar leitura.)
  • Depreciação anual (vida útil 10 anos, quotas iguais sobre investimento total \$400M): \text{Dep} = \dfrac{400}{10} = 40{,}0\\ \text{(milhões por ano)}.õ
  • EBIT nos anos com depreciação (primeiros 10 anos de operação, isto é t=3 a t=12): \text{EBIT} = \text{EBITDA} - \text{Dep} = 116{,}0 - 40{,}0 = 76{,}0\\ \text{(milhões)}.õ
  • Imposto sobre o lucro (IR =30\%) nesses anos: \text{Imposto} = 0{,}30 \times 76{,}0 = 22{,}8\\ \text{(milhões)}.õ
  • NOPAT (lucro operacional após impostos) nos anos com depreciação: \text{NOPAT} = 76{,}0 \times (1 - 0{,}30) = 53{,}2\\ \text{(milhões)}.õ
  • FCFF nesses anos ( t=3 a t=12): \text{FCFF} = \text{NOPAT} + \text{Dep} = 53{,}2 + 40{,}0 = 93{,}2\\ \text{(milhões por ano)}.õ
  • Agora anos sem depreciação (após os 10 anos de depreciação, ou seja t=13 a t=17, pois a planta opera 15 anos):
    • Depreciação =0.
    • EBIT = \text{EBITDA} = 116{,}0.
    • Imposto = 0{,}30 \times 116{,}0 = 34{,}8.
    • NOPAT = 116{,}0 \times 0{,}70 = 81{,}2.
    • FCFF = \text{NOPAT} + \text{Dep} = 81{,}2 + 0 = 81{,}2\\ \text{(milhões por ano)}õ.
Resumo das operações:
  • FCFF anos t=3 a t=12 (10 anos): \$93{,}2 milhões/ano.
  • FCFF anos t=13 a t=17 (5 anos): \$81{,}2 milhões/ano.

Passo 4

Fluxos de investimento (CAPEX) durante construção e montagem do cronograma temporal.
  • O enunciado distribui o investimento total de \$400M em: \$15M (estudos) no “ano 0” do nosso cronograma, \$37M no primeiro ano de construção e \$148M no segundo ano de construção como capital próprio; e \$75M e \$125M como desembolsos do empréstimo (mas, como estamos calculando FCFF, tratamos CAPEX líquido do projeto, independentemente da origem do financiamento).
  • Então as saídas de investimento (CAPEX) por ano ficam:
    • t=0: -\$15{,}0 milhões (estudos).
    • t=1: -(\$37{,}0 + \$75{,}0) = -\$112{,}0 milhões (primeiro ano de construção).
    • t=2: -(\$148{,}0 + \$125{,}0) = -\$273{,}0 milhões (segundo ano de construção).
  • Verificação: soma 15 + 112 + 273 = 400 milhões (investimento total).
  • Observação didática: não lançamos separadamente os recebimentos do empréstimo ($75 e $125) nem as amortizações/juros na avaliação por FCFF, porque o FCFF é antes de fluxos de financiamento. O serviço da dívida (juros e amortização) afeta a distribuição entre credores e acionistas, mas não o VPL do ativo se a taxa de desconto aplicada (TMA) é para o projeto como um todo.

Passo 5

Calcular o Valor Presente Líquido (VPL) descontando os fluxos a \text{TMA}=15\%.
  • Fórmula do VPL: \text{VPL} = \sum_{t=0}^{T} \dfrac{\text{FCF}_t}{(1+\text{TMA})^{t}},onde nos primeiros anos \text{FCF}_t são negativos (CAPEX) e nos anos de operação são os \text{FCFF} calculados.
  • Vamos transformar todos os valores em milhões para facilitar.
  • Taxa: r = 0{,}15.
  • CAPEX: \begin{aligned} &\text{t=0: } \text{FCF}_0 = -15{,}0,\\\ &\text{t=1: } \text{FCF}_1 = -112{,}0,\\\ &\text{t=2: } \text{FCF}_2 = -273{,}0. \end{aligned}
  • Operação: \begin{aligned} &\text{t=3 a t=12 (10 anos): } \text{FCF}_t = 93{,}2,\\\ &\text{t=13 a t=17 (5 anos): } \text{FCF}_t = 81{,}2. \end{aligned}
  • Vamos calcular o valor presente de cada bloco.
Cálculo do PV dos fluxos operacionais (t=3…12): anuidade de 93{,}2 por 10 anos começando em t=3.
  • Fórmula da soma descontada para pagamentos de n anos começando em t=a: \text{PV}_0 = \dfrac{P}{(1+r)^{a}} \cdot \dfrac{1 - (1+r)^{-n}}{1 - (1+r)^{-1}}.
  • Aplicando: P=93{,}2, a=3, n=10, r=0{,}15.
    • Primeiro calculamos alguns fatores (aproximações decimais suficientes para prova manual): (1+r)^{3} = 1{,}15^{3} \approx 1{,}520875, \qquad (1+r)^{10} \approx 4{,}045557736.
(1+r)^{-10} \approx 0{,}247301,\qquad 1-(1+r)^{-10}\approx 0{,}752699.
1-(1+r)^{-1}=1-\dfrac{1}{1{,}15}\approx 0{,}13043478.
  • Então: \text{PV}_{3\text{-}12} = \dfrac{93{,}2}{1{,}15^{3}} \cdot \dfrac{1 - (1{,}15)^{-10}}{0{,}13043478} \approx 93{,}2 \times 3{,}793 \approx 353{,}79.
  • Resultado: \text{PV}_{t=3..12} \approx \$353{,}79 milhões.
Cálculo do PV dos fluxos operacionais (t=13…17): anuidade de 81{,}2 por 5 anos começando em t=13.
  • Podemos calcular o PV no instante t=12 da anuidade de 5 pagamentos de 81{,}2 e depois descontar t=12 para t=0.
    • PV no instante t=12: \text{PV}_{t=12} = 81{,}2 \cdot \dfrac{1 - (1{,}15)^{-5}}{0{,}15} \approx 81{,}2 \times 3{,}35213 \approx 272{,}15.
    • Descontando para t=0: dividir por (1{,}15)^{12}. Temos (1{,}15)^{12} \approx 5{,}350250. \text{PV}_{t=13..17} = \dfrac{272{,}15}{(1{,}15)^{12}} \approx \dfrac{272{,}15}{5{,}35025} \approx 50{,}88.
    • Resultado: \text{PV}_{t=13..17} \approx \$50{,}88 milhões.
Somando os PVs operacionais:
\text{PV}_{\text{operação}} = 353{,}79 + 50{,}88 = 404{,}67\\ \text{(milhões)}.çãõ
PV dos CAPEX (desembolsos de construção) já no instante 0:
\begin{aligned} &\text{PV}_{\text{CAPEX}} = -15{,}0 + \dfrac{-112{,}0}{1{,}15} + \dfrac{-273{,}0}{1{,}15^{2}}.\\\ &\dfrac{112}{1{,}15} \approx 97{,}39,\qquad \dfrac{273}{1{,}15^{2}} \approx \dfrac{273}{1{,}3225} \approx 206{,}45.\\\ &\text{PV}_{\text{CAPEX}} \approx -15{,}0 - 97{,}39 - 206{,}45 = -318{,}84\\ \text{(milhões)}. \end{aligned}õ
Finalmente o VPL:
\text{VPL} \approx \text{PV}_{\text{operação}} + \text{PV}_{\text{CAPEX}} \approx 404{,}67 - 318{,}84 = 85{,}83\\ \text{(milhões)}.çãõ
(Arredondando: \text{VPL} \approx \$85{,}8 milhões.)

Passo 6

Interpretação econômica e justificativa da decisão (passo didático e motivador).
  • O VPL é positivo ( \text{VPL} \approx \$85{,}8\\ \text{M} com \text{TMA}=15\%). Isso significa que, com as premissas dadas (preço, produção, custos, depreciação, imposto), o projeto gera valor acima do custo do capital exigido. Em termos práticos: o investimento paga o capital investido e ainda deixa um excedente presente de aproximadamente \$85{,}8 milhões; portanto é economicamente viável.
  • Comentários didáticos importantes:
    • Não consideramos explicitamente no VPL os fluxos de empréstimo (recebimentos de \$75M e \$125M e as amortizações/juros) porque usamos FCFF (fluxos do ativo). Se quisesse analisar o efeito na liquidez do acionista, bastaria montar o fluxo de caixa do acionista incluindo entradas de dívida e saídas de serviço da dívida; o VPL total do projeto não mudaria (para a mesma TMA tratada como taxa para o ativo), apenas a distribuição temporal entre credores e acionistas mudaria.
    • Sobre os \$15M de estudos: se esses \$15M forem realmente custo já incorrido e irreversível e portanto “sunk”, a análise economicamente correta excluiria esse valor do cálculo do VPL. Se remover os \$15M do CAPEX (i.e., tratar como irrecuperável e não relevante), o VPL aumentaria em \$15M (ficando \approx \$100{,}8M), reforçando ainda mais a viabilidade. Como o enunciado os incluiu explicitamente na composição do capital próprio, optei por incluí-los no CAPEX aqui.
    • Riscos e sensibilidade: decisões reais devem testar sensibilidade a preço do produto, volume produzido, custos variáveis, taxa de desconto e vida útil. Aqui, com a TMA relativamente alta ( 15\%), o projeto mostrou VPL robusto e positivo; se a TMA aumentasse muito ou o preço caísse substancialmente, o VPL poderia virar negativo.

Resposta

Viável economicamente; \text{VPL}\approx \$85{,}8\\ \text{milhões}õ (descontado a \text{TMA}=15\%).

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