- Uma empresa está estudando a implantação de uma indústria de ferro gusa. Pata tanto, ela elaborou estudos e projetos que lhe custaram $15 milhões. Os resultados de tais estudos foram os seguintes:
a- O investimento total (inclusive os $15 milhões gastos nos estudos e projetos) é de
400 milhões.
b- O capital próprio seria de
do investimento total. A usina seria construída em dois anos, e o dispêndio em capital próprio seria de $37 milhões no primeiro ano e de $148 milhões no segundo ano (
milhões)
c- Os
restantes do investimento seriam tomados de empréstimo. Este empréstimo teria uma carência de três anos (após a assinatura do contrato) e seria pago em dez prestações anuais, pelo sistema amortização constante(SAC) e juros de
ao ano.
Do capital emprestado, $75 milhões seriam investidos no primeiro ano e $125 milhões no segundo ano. Pagamento da amortização e dos juros começa em t
( 3 anos), sobre o total do financiamento, sem considerar o momento do desembolso deste investimento;
d- Todo o investimento será depreciado em dez anos, em quotas iguais;
e- A usina foi projetada para produzir 500 mil toneladas por ano de ferro gusa. O preço do ferro gusa foi estimado em $446,00 por tonelada durante toda a vida do empreendimento.
f- Os custos fixos de produção foram estimados em $27 milhões por ano, e os custos variáveis, em $ 160,00 por tonelada de ferro gusa produzida. O imposto de renda é de 30,0%
Considerando a vida da usina em 15 anos de operação e uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de
ao ano, define e justifique se o empreendimento é viável economicamente.
b- O capital próprio seria de
c- Os
Do capital emprestado, $75 milhões seriam investidos no primeiro ano e $125 milhões no segundo ano. Pagamento da amortização e dos juros começa em t
d- Todo o investimento será depreciado em dez anos, em quotas iguais;
e- A usina foi projetada para produzir 500 mil toneladas por ano de ferro gusa. O preço do ferro gusa foi estimado em $446,00 por tonelada durante toda a vida do empreendimento.
f- Os custos fixos de produção foram estimados em $27 milhões por ano, e os custos variáveis, em $ 160,00 por tonelada de ferro gusa produzida. O imposto de renda é de 30,0%
Considerando a vida da usina em 15 anos de operação e uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (organizados e claros).
- Pergunta: definir e justificar se o empreendimento é viável economicamente considerando vida útil de 15 anos de operação e Taxa Mínima de Atratividade
ao ano. - Dados relevantes (peguei todos do enunciado):
- Custo com estudos e projetos:
. - Investimento total (incluindo os
milhões): . - Composição do financiamento:
- Capital próprio =
do investimento = . Desembolso do capital próprio: no primeiro ano de construção e no segundo ano; mais os milhões dos estudos (ou seja, ). - Empréstimo =
do investimento = . Desembolso do empréstimo: no primeiro ano e no segundo ano. - Condições do empréstimo: carência de 3 anos; amortização por sistema de amortização constante (SAC) em 10 prestações anuais; juros de
ao ano; pagamentos começam em (sobre o total financiado , sem considerar as datas dos desembolsos).
- Capital próprio =
- Depreciação: todo o investimento é depreciado em 10 anos, quotas iguais.
- Produção:
toneladas/ano durante 15 anos de operação. - Preço:
por tonelada (constante). - Custos fixos:
por ano. - Custos variáveis:
por tonelada. - Imposto de renda:
. - Vida útil operacional:
anos de operação; construção em 2 anos; pagamentos de empréstimo começam quando a operação se inicia (t=3).
- Custo com estudos e projetos:
- Observação importante (metodológica): o enunciado dá todos os desembolsos do investimento distribuídos em 3 momentos (estudos e dois anos de construção). A produção e a tributação começam quando a planta entra em operação (a partir de
). A TMA será usada como taxa de desconto para avaliar o projeto. Vou calcular o Valor Presente Líquido (VPL, ou NPV) do projeto considerando fluxos de caixa livres da firma (fluxo operacional após impostos + depreciação — ou seja, FCFF), descontados a . Se o VPL for positivo, o projeto é viável (criaria valor).
Passo 2
Escolha do método e justificativa (passo didático).
- Método escolhido: avaliação por VPL usando os fluxos de caixa livres para a firma (FCFF), descontados pela TMA de
. - Por que usar FCFF e não descontar fluxos de caixa ao fluxo de caixa do acionista com dívida? Porque:
- O FCFF mede o fluxo gerado pelo ativo operacional independentemente da estrutura de capital (financiamento). Isso evita misturar decisões operacionais com decisões financeiras.
- A amortização do empréstimo e os recebimentos do empréstimo são fluxos de financiamento, não de operação; eles alteram a distribuição entre credores e acionistas, mas não o valor total criado pelo ativo. Logo, para decidir se o projeto como ativo é viável, calcula-se FCFF e desconta-se pela TMA (taxa de retorno exigida do projeto).
- Fórmulas que vamos usar (explicadas):
- Receita anual:
. - Custos variáveis anuais:
. - EBITDA anual:
. - Depreciação anual:
. - EBIT (lucro operacional antes de juros e impostos):
. - Imposto:
. - NOPAT (Net Operating Profit After Tax):
(quando EBIT positivo). - FCFF anual (quando não há investimento de substituição nem variação de capital de giro):
. - Para os anos de construção: CAPEX é a saída (negativa) nos respectivos anos.
- VPL (NPV):
, somando os fluxos (incluindo CAPEX negativo nos anos de construção).
- Receita anual:
- Observação sobre o custo dos estudos (
M): tecnicamente é custo já incorrido (sunk cost) e, se tomou-se a decisão agora, não deveria influenciar a decisão marginal. No entanto o enunciado incluiu os M como parte do investimento (e na composição do capital próprio), portanto vou incluí-lo na conta de investimento (como saída no ano inicial de construção) — esta é a interpretação que muitas vezes os exercícios pedem. (Se alguém quiser analisar a sensibilidade, poderíamos mostrar o VPL sem esses M; eu posso comentar no final se quiser.)
Passo 3
Calcular as grandezas operacionais anuais (a partir de
, início da operação).
- Produção anual:
toneladas. - Preço por tonelada:
. - Receita anual:
Isto é, milhões por ano. - Custo variável anual:
ou seja milhões por ano. - Custos fixos anuais:
milhões. - Portanto EBITDA anual:
(Aqui e adiante os valores estão em milhões de dólares para facilitar leitura.) - Depreciação anual (vida útil 10 anos, quotas iguais sobre investimento total
M): - EBIT nos anos com depreciação (primeiros 10 anos de operação, isto é
a ): - Imposto sobre o lucro (IR
) nesses anos: - NOPAT (lucro operacional após impostos) nos anos com depreciação:
- FCFF nesses anos (
a ): - Agora anos sem depreciação (após os 10 anos de depreciação, ou seja
a , pois a planta opera 15 anos): - Depreciação
. - EBIT
. - Imposto
. - NOPAT
. - FCFF
.
- Depreciação
Resumo das operações:
- FCFF anos
a (10 anos): milhões/ano. - FCFF anos
a (5 anos): milhões/ano.
Passo 4
Fluxos de investimento (CAPEX) durante construção e montagem do cronograma temporal.
- O enunciado distribui o investimento total de
M em: M (estudos) no “ano 0” do nosso cronograma, M no primeiro ano de construção e M no segundo ano de construção como capital próprio; e M e M como desembolsos do empréstimo (mas, como estamos calculando FCFF, tratamos CAPEX líquido do projeto, independentemente da origem do financiamento). - Então as saídas de investimento (CAPEX) por ano ficam:
-
milhões (estudos). -
milhões (primeiro ano de construção). -
milhões (segundo ano de construção).
-
- Verificação: soma
milhões (investimento total). - Observação didática: não lançamos separadamente os recebimentos do empréstimo ($75 e $125) nem as amortizações/juros na avaliação por FCFF, porque o FCFF é antes de fluxos de financiamento. O serviço da dívida (juros e amortização) afeta a distribuição entre credores e acionistas, mas não o VPL do ativo se a taxa de desconto aplicada (TMA) é para o projeto como um todo.
Passo 5
Calcular o Valor Presente Líquido (VPL) descontando os fluxos a
.
- Fórmula do VPL:
onde nos primeiros anos são negativos (CAPEX) e nos anos de operação são os calculados. - Vamos transformar todos os valores em milhões para facilitar.
- Taxa:
. - CAPEX:
- Operação:
- Vamos calcular o valor presente de cada bloco.
Cálculo do PV dos fluxos operacionais (t=3…12): anuidade de
por 10 anos começando em
.
- Fórmula da soma descontada para pagamentos de
anos começando em : - Aplicando:
, , , . - Primeiro calculamos alguns fatores (aproximações decimais suficientes para prova manual):
- Primeiro calculamos alguns fatores (aproximações decimais suficientes para prova manual):
- Então:
- Resultado:
milhões.
Cálculo do PV dos fluxos operacionais (t=13…17): anuidade de
por 5 anos começando em
.
- Podemos calcular o PV no instante
da anuidade de 5 pagamentos de e depois descontar para . - PV no instante
: - Descontando para
: dividir por . Temos . - Resultado:
milhões.
- PV no instante
Somando os PVs operacionais:
PV dos CAPEX (desembolsos de construção) já no instante 0:
Finalmente o VPL:
(Arredondando:
milhões.)
Passo 6
Interpretação econômica e justificativa da decisão (passo didático e motivador).
- O VPL é positivo (
com ). Isso significa que, com as premissas dadas (preço, produção, custos, depreciação, imposto), o projeto gera valor acima do custo do capital exigido. Em termos práticos: o investimento paga o capital investido e ainda deixa um excedente presente de aproximadamente milhões; portanto é economicamente viável. - Comentários didáticos importantes:
- Não consideramos explicitamente no VPL os fluxos de empréstimo (recebimentos de
M e M e as amortizações/juros) porque usamos FCFF (fluxos do ativo). Se quisesse analisar o efeito na liquidez do acionista, bastaria montar o fluxo de caixa do acionista incluindo entradas de dívida e saídas de serviço da dívida; o VPL total do projeto não mudaria (para a mesma TMA tratada como taxa para o ativo), apenas a distribuição temporal entre credores e acionistas mudaria. - Sobre os
M de estudos: se esses M forem realmente custo já incorrido e irreversível e portanto “sunk”, a análise economicamente correta excluiria esse valor do cálculo do VPL. Se remover os M do CAPEX (i.e., tratar como irrecuperável e não relevante), o VPL aumentaria em M (ficando M), reforçando ainda mais a viabilidade. Como o enunciado os incluiu explicitamente na composição do capital próprio, optei por incluí-los no CAPEX aqui. - Riscos e sensibilidade: decisões reais devem testar sensibilidade a preço do produto, volume produzido, custos variáveis, taxa de desconto e vida útil. Aqui, com a TMA relativamente alta (
), o projeto mostrou VPL robusto e positivo; se a TMA aumentasse muito ou o preço caísse substancialmente, o VPL poderia virar negativo.
- Não consideramos explicitamente no VPL os fluxos de empréstimo (recebimentos de
Resposta
Viável economicamente;
(descontado a
).