9)Uma empresa está estudando produzir um novo produto para o qual são considerados os seguintes elementos:
Preço unitário de venda: $20.000
Custo do equipamento:
15.000 .000$
Custos indiretos anuais:
7.000 .000$
Custos de operação e manutenção: $40.000/hora
Tempo de produção / 1000 unidades: 100 horas
Vida de serviços: 10 anos
Taxa Mínima de atratividade: 12% a.a.
Valor residual dos equipamentos no final da vida de serviço: nulo
Qual é a produção a partir da qual começa a haver lucro? Justifique.
Preço unitário de venda: $20.000
Custo do equipamento:
Custos indiretos anuais:
Custos de operação e manutenção: $40.000/hora
Tempo de produção / 1000 unidades: 100 horas
Vida de serviços: 10 anos
Taxa Mínima de atratividade: 12% a.a.
Valor residual dos equipamentos no final da vida de serviço: nulo
Qual é a produção a partir da qual começa a haver lucro? Justifique.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (todos os números entre
conforme combinado) e o que é pedido.
- Preço unitário de venda:
. - Custo do equipamento (investimento inicial):
. - Custos indiretos anuais (fixos):
por ano. - Custo de operação e manutenção:
por hora. - Tempo de produção:
horas para unidades. - Vida de serviço do equipamento:
anos. - Taxa mínima de atratividade (MARR):
. - Valor residual ao final:
. - O que se pede: “Qual é a produção a partir da qual começa a haver lucro?” — ou seja, qual é a produção anual mínima tal que a operação comece a cobrir todos os custos (fixos, capital e variáveis) e gere lucro.
Passo 2
Planejamento do que vamos calcular (sem resolver ainda): para saber quando há lucro precisamos comparar receitas e custos anuais. Há três tipos de custos aqui:
- custo fixo anual associado ao equipamento (transformar o investimento inicial numa carga anual usando fator de recuperação),
- custos indiretos anuais já dados (fixos),
- custos variáveis que dependem da produção (custos de operação e manutenção, aqui dados por hora).
A partir disso, definimos a condição de equilíbrio (ponto de indiferença): receita anual = custos anuais totais. A produção além desse ponto gera lucro. Agora vamos calcular cada peça.
Passo 3
Encontrar o custo anual equivalente do equipamento (recuperação de capital). A fórmula do pagamento anual equivalente
para um investimento único
com taxa
e vida
é:
Essa fração é o fator de recuperação de capital (CRF). Explicando a fórmula, intuitivamente: é o valor de uma anuidade que, avaliada ao valor presente, equivale a
. Aqui
,
e
.
Calculemos
:
Agora o fator:
Logo o custo anual equivalente do equipamento é
Interpretação prática: para “pagar” o equipamento considerando juros e vida útil, precisa-se de cerca de
por ano.
Passo 4
Calcular o custo variável por unidade a partir de horas de produção e custo por hora.
Temos
horas para
unidades, então horas por unidade:
Custo de operação e manutenção por hora:
. Então custo variável por unidade:
Esse é o custo que cresce linearmente com a produção.
Passo 5
Calcular a contribuição por unidade (margem que sobra para cobrir os custos fixos):
Preço por unidade
, custo variável por unidade
. Então contribuição (preço menos custo variável) é
Cada unidade vendida contribui com
para pagar os custos fixos anuais e, depois de cobertos, para gerar lucro.
Passo 6
Montar a equação de equilíbrio anual: receita menos custos variáveis deve cobrir custos fixos anuais (capital + indiretos). Seja
a produção anual (unidades/ano). Então a condição de equilíbrio é
Isolando
:
Substituindo os números que já calculamos:
Então
Passo 7
Interpretação prática e arredondamento: como produção é em unidades inteiras, para começar a haver lucro é necessário produzir uma unidade a mais que o ponto de equilíbrio estrito. Assim:
- se produzir
unidades/ano haverá ainda um pequeno prejuízo; - se produzir
unidades/ano já haverá lucro (mesmo que pequeno).
Também podemos traduzir isso em horas: horas por unidade
h/un, então para
unidades/ano são
horas/ano de produção — um número pequeno, só para referência.
Força final de incentivo: chegou até aqui — agora você sabe exatamente como montar e calcular um ponto de equilíbrio econômico quando há investimento de capital envolvido. Dá para aplicar o mesmo raciocínio em outros problemas trocando os números 😃