- Um empresa necessita comprar um ônibus para transporte de funcionários por um prazo de 3 anos quando então o ônibus será vendido. O investimento inicial é de
3.000 .000,00
$1.000 .000,00
700.000,00. A TMA é de
ao ano . A empresa está estudando, eventualmente, aluar um ônibus por
2.000 .000,00
35,0 %$ o imposto de renda da empresa?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Período de análise:
anos. - Investimento inicial (compra):
(saída no tempo ). - Preço de revenda (salvamento) ao final de
anos: . - Despesa anual de manutenção:
(pagas nos anos ). - Taxa mínima de atratividade (TMA):
ao ano ( ). - Opção de alugar:
por ano (pagos nos anos ). - Imposto de renda (alíquota):
( ).
O enunciado pede: decidir qual é a melhor opção (comprar ou alugar) considerando o efeito do imposto de renda.
Passo 2
Assunções necessárias (explico por que e o que isso significa):
- Vou assumir que as despesas de manutenção e os pagamentos de aluguel são totalmente dedutíveis para fins de IR (ou seja, reduzem a base tributável). Isso é padrão: despesas operacionais geram economia de imposto igual a
vezes a despesa. - Vou assumir que, para fins fiscais, o ônibus estará contabilmente depreciado para um valor de livro igual a zero ao final do terceiro ano (ou seja, a venda por
gera receita sujeita a IR). Com isso, a receita de revenda é tributada e o efeito fiscal sobre o salvamento é . - Se na prática existisse um regime de depreciação diferente (por exemplo, se o valor contábil no final não fosse zero), o resultado numérico mudaria; como o enunciado não dá a depreciação, essa hipótese é razoável e comum em exercícios.
Passo 3
Método de comparação:
-
Vou comparar os custos em valor presente (NPV dos fluxos de caixa após impostos) das duas alternativas, descontando à TMA
. A alternativa com menor custo presente (menor NPV negativo) é a preferível. -
Fórmulas úteis que vou usar:
- Valor presente de uma anuidade (pagamentos iguais nos anos
a ):
- Desconto de um valor único no tempo
:
- Valor presente de uma anuidade (pagamentos iguais nos anos
Passo 4
Calcular os fluxos após imposto (efeito do IR sobre despesas e salvamento).
-
Despesa anual de manutenção após imposto (custo líquido anual):Ou seja, cada ano a empresa efetivamente desembolsa
depois de contar a economia de imposto. -
Pagamento anual de aluguel após imposto (custo líquido anual de alugar):
-
Recebimento de salvamento após imposto (entrada no final do ano 3): sob a hipótese que o valor contábil é zero, a recepção de
está sujeita ao imposto, portanto o ingresso líquido é:
Passo 5
Calcular o fator de valor presente da anuidade para
e
.
- Primeiro calcule
. - Então
- Fator anuidade:
Passo 6
Calcular o valor presente dos custos da opção de compra (após imposto).
-
Fluxos relevantes ao longo do tempo para comprar:
-
: saída (investimento inicial). -
: manutenção líquida após IR de (saídas). -
: entrada de salvamento após IR de .
-
-
Valor presente da série de manutenções:
- Valor presente do salvamento (recebimento no ano 3):
- NPV (custo presente) da compra:
(ou seja, custo presente total de aproximadamente
).
Passo 7
Calcular o valor presente dos custos da opção de alugar (após imposto).
- Pagamentos anuais líquidos de aluguel:
nos anos . - PV desses pagamentos:
- NPV (custo presente) do aluguel é
(saídas).
Passo 8
Comparação e interpretação final.
- NPV compra:
- NPV aluguel:
Como estamos comparando custos (valores negativos), o que interessa é qual opção tem menor custo presente em módulo; a opção com NPV menos negativo é melhor. Aqui:
-
(alugar) é maior do que (comprar), portanto alugar custa menos em valor presente.
Diferença de custo a favor do aluguel:
Ou seja, alugar economiza aproximadamente
em valor presente ao longo dos 3 anos, sob as hipóteses adotadas.
Resposta
Alugar.
(aluguel é melhor, poupando cerca de
).