1. Um empresa necessita comprar um ônibus para transporte de funcionários por um prazo de 3 anos quando então o ônibus será vendido. O investimento inicial é de \ 3.000 .000,00 e o preço de revenda está calculado emçá$1.000 .000,00 e a despesa anual de manutenção é de \çãé700.000,00. A TMA é de 20,0 \%ao ano . A empresa está estudando, eventualmente, aluar um ônibus por \2.000 .000,00 ao ano. Qual seria a melhor opção, considerando ser deçã35,0 %$ o imposto de renda da empresa?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Período de análise: 3 anos.
  • Investimento inicial (compra): \$\,3.000.000,00 (saída no tempo 0).
  • Preço de revenda (salvamento) ao final de 3 anos: \$\,1.000.000,00.
  • Despesa anual de manutenção: \$\,700.000,00 (pagas nos anos 1,2,3).
  • Taxa mínima de atratividade (TMA): 20{,}0\% ao ano ( i=0,20).
  • Opção de alugar: \$\,2.000.000,00 por ano (pagos nos anos 1,2,3).
  • Imposto de renda (alíquota): 35{,}0\% ( T_R=0,35).
O enunciado pede: decidir qual é a melhor opção (comprar ou alugar) considerando o efeito do imposto de renda.

Passo 2

Assunções necessárias (explico por que e o que isso significa):
  • Vou assumir que as despesas de manutenção e os pagamentos de aluguel são totalmente dedutíveis para fins de IR (ou seja, reduzem a base tributável). Isso é padrão: despesas operacionais geram economia de imposto igual a T_R vezes a despesa.
  • Vou assumir que, para fins fiscais, o ônibus estará contabilmente depreciado para um valor de livro igual a zero ao final do terceiro ano (ou seja, a venda por \$\,1.000.000 gera receita sujeita a IR). Com isso, a receita de revenda é tributada e o efeito fiscal sobre o salvamento é 1-T_R.
  • Se na prática existisse um regime de depreciação diferente (por exemplo, se o valor contábil no final não fosse zero), o resultado numérico mudaria; como o enunciado não dá a depreciação, essa hipótese é razoável e comum em exercícios.

Passo 3

Método de comparação:
  • Vou comparar os custos em valor presente (NPV dos fluxos de caixa após impostos) das duas alternativas, descontando à TMA i=0,20. A alternativa com menor custo presente (menor NPV negativo) é a preferível.
  • Fórmulas úteis que vou usar:
    • Valor presente de uma anuidade (pagamentos iguais nos anos 1 a n):
    \text{PV}_{\text{ann}} = A\cdot\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}.
    • Desconto de um valor único no tempo n:
    \text{PV}=\frac{F}{(1+i)^{n}}.

Passo 4

Calcular os fluxos após imposto (efeito do IR sobre despesas e salvamento).
  • Despesa anual de manutenção após imposto (custo líquido anual):
    700.000 \times (1 - 0,35) = 700.000 \times 0,65 = 455.000.
    Ou seja, cada ano a empresa efetivamente desembolsa \$\,455.000,00 depois de contar a economia de imposto.
  • Pagamento anual de aluguel após imposto (custo líquido anual de alugar):
    2.000.000 \times (1 - 0,35) = 2.000.000 \times 0,65 = 1.300.000.
  • Recebimento de salvamento após imposto (entrada no final do ano 3): sob a hipótese que o valor contábil é zero, a recepção de \$\,1.000.000 está sujeita ao imposto, portanto o ingresso líquido é:
    1.000.000 \times (1 - 0,35) = 650.000.

Passo 5

Calcular o fator de valor presente da anuidade para i=0,20 e n=3.
  • Primeiro calcule (1+i)^{3}=(1+0,20)^{3}=1{,}2^{3}=1{,}728.
  • Então
(1+i)^{-3}=\frac{1}{1{,}728}\approx0{,}5787037.
  • Fator anuidade:
\frac{1-(1+i)^{-3}}{i}=\frac{1-0{,}5787037}{0{,}20}\approx\frac{0{,}4212963}{0{,}20}=2{,}1064815.

Passo 6

Calcular o valor presente dos custos da opção de compra (após imposto).
  • Fluxos relevantes ao longo do tempo para comprar:
    • t=0: saída \$\,3.000.000 (investimento inicial).
    • t=1,2,3: manutenção líquida após IR de \$\,455.000 (saídas).
    • t=3: entrada de salvamento após IR de \$\,650.000.
  • Valor presente da série de manutenções:
\text{PV}_{\text{manut}} = 455.000 \times 2{,}1064815 \approx 958.453,09.
  • Valor presente do salvamento (recebimento no ano 3):
\text{PV}_{\text{salv}} = \frac{650.000}{(1{,}2)^{3}} = \frac{650.000}{1{,}728} \approx 376.157,41.
  • NPV (custo presente) da compra:
\text{NPV}_{\text{compra}} = -3.000.000 - 958.453,09 + 376.157,41 \approx -3.582.295,68.
(ou seja, custo presente total de aproximadamente \$\,3.582.295,68).

Passo 7

Calcular o valor presente dos custos da opção de alugar (após imposto).
  • Pagamentos anuais líquidos de aluguel: \$\,1.300.000 nos anos 1,2,3.
  • PV desses pagamentos:
\text{PV}_{\text{aluguel}} = 1.300.000 \times 2{,}1064815 \approx 2.738.425,95.
  • NPV (custo presente) do aluguel é -2.738.425,95 (saídas).

Passo 8

Comparação e interpretação final.
  • NPV compra: \text{NPV}_{\text{compra}}\approx -3.582.295,68.
  • NPV aluguel: \text{NPV}_{\text{aluguel}}\approx -2.738.425,95.
Como estamos comparando custos (valores negativos), o que interessa é qual opção tem menor custo presente em módulo; a opção com NPV menos negativo é melhor. Aqui:
  • -2.738.425,95 (alugar) é maior do que -3.582.295,68 (comprar), portanto alugar custa menos em valor presente.
Diferença de custo a favor do aluguel:
3.582.295,68 - 2.738.425,95 \approx 843.869,73.
Ou seja, alugar economiza aproximadamente \$\,843.869,73 em valor presente ao longo dos 3 anos, sob as hipóteses adotadas.

Resposta

Alugar. \text{NPV}_{\text{compra}}\approx -3.582.295,68 \Rightarrow \text{NPV}_{\text{aluguel}}\approx -2.738.425,95 (aluguel é melhor, poupando cerca de \$\,843.869,73).

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