Explicação rápida da técnica: a eliminação de Gauss usa operações entre linhas para obter uma forma triangular ou escalonada. Pivôs são os primeiros coeficientes não nulos em cada linha escalonada; colunas com pivô correspondem a variáveis dependentes, as demais são livres. A dimensão do espaço solução de um sistema homogêneo é n-\operatorname{rank}(A), onde n é o número de incógnitas e \operatorname{rank}(A) é o número de pivôs (linhas independentes).]
Passo 3
Fazer R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1 e R_3 \leftarrow R_3 - 2R_1. Calculando:
Tornamos o terceiro pivô igual a 1 dividindo a terceira linha por \tfrac{16}{7}:
R_3 \leftarrow \frac{7}{16}R_3 = (0,0,0,0,1).
Agora eliminamos a componente em x_5 da segunda e da primeira linha:
R_2 \leftarrow R_2 + \tfrac{13}{7}R_3 dá R_2=(0,0,0,1,0).
R_1 \leftarrow R_1 + 4R_3 (para zerar o -4 em x_5) dá temporariamente R_1=(1,2,-1,3,0).
Finalmente, eliminamos o 3 na coluna 4 de R_1 usando R_1 \leftarrow R_1 - 3R_2:
e a dimensão é 2. (Dica: na prova, identifique pivôs e variáveis livres; parametrizar pelas livres e escrever a combinação linear dá a base diretamente.)]