Encontre a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada da função. A função dada é
Informações relevantes do enunciado:
- A variável independente é
e a dependente é . - A função é a soma de três termos:
, e . - Precisa-se calcular
(ou ), a derivada em relação a .
Passo 2
Relembrando as regras básicas de diferenciação que vamos usar (com explicação simples):
- Regra da potência: para qualquer inteiro
,
ou seja, baixa-se o expoente e diminui-se 1 no expoente.
- Regra da constante multiplicativa: se
é constante,
Ou seja, a constante sai na frente da derivada.
- Regra da soma: a derivada da soma é a soma das derivadas:
- Derivada de constante: se
é constante,
Explicando em palavras: para cada termo tipo
, multiplica-se
por
e reduz-se o expoente de
para
. Para constantes sem
, a derivada é zero. Vamos aplicar isso termo a termo.
Passo 3
Derivada do primeiro termo
:
Expliquei: usei a regra da constante multiplicativa (o
sai na frente) e a regra da potência (
).
Passo 4
Derivada do segundo termo
:
Aqui também saiu a constante
e apliquei
.
Passo 5
Derivada do terceiro termo
(constante):
Constantes desaparecem na derivada.
Passo 6
Somando as derivadas dos termos (regra da soma):
Simplificando:
Opcionalmente pode-se fatorar: