A função a estudar é f(x)=\cos(x)\cdot\operatorname{sen}(x).
O ponto de aproximação é x\to\frac{\pi}{2}.
O que se quer: determinar o valor desse limite ou mostrar que ele não existe.
Passo 2
Vamos lembrar um resultado útil sobre limites de produtos (explicando bem, passo a passo).
Teorema (regra do produto de limites): se \lim_{x\to a} f(x)=L e \lim_{x\to a} g(x)=M existem e são finitos, então
\lim_{x\to a} f(x)g(x)=L\cdot M.
Isto é intuitivo: quando f(x) fica perto de L e g(x) perto de M, o produto fica perto de L\cdot M. Para aplicá-lo precisamos conhecer \lim_{x\to \pi/2}\cos(x) e \lim_{x\to \pi/2}\operatorname{sen}(x).
Passo 3
As funções seno e cosseno são funções trigonométricas contínuas em todos os pontos (continuidade significa que o limite no ponto é o próprio valor da função nesse ponto). Portanto, para x\to\frac{\pi}{2} vale
Como verificação alternativa (útil na prova): se uma função h(x) satisfaz |h(x)|\le B(x) com B(x)\to 0, então h(x)\to 0 (teorema do confronto). Note que