Encontre o limite ou mostre que ele não existe.
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
.
Informações dadas e o que se busca:
Informações dadas e o que se busca:
- A função considerada é
. - Quer-se saber o comportamento de
quando cresce sem limite, isto é, quando . - Observação útil: o denominador
anula-se em , mas isso não importa para a limite em (estamos olhando a região de grande e positiva).
Passo 2
Escolhemos um método algébrico simples: dividir numerador e denominador por
(isso é legítimo para
; ao passar para o limite
estamos interessados em valores de
grandes, portanto não nulos). Aplicando a divisão por
obtemos a forma
Passo 3
Agora usamos propriedades de limites elementares: se
e
existem e
, então
Aplicando isso com
e
, notamos que
Portanto
Passo 4
Para reforçar a intuição, apresento um argumento por aperto (squeeze): para
vale
, então
Como
, pelo Teorema do Aperto segue que
. Isso confirma o resultado anterior e dá uma visão geométrica: o denominador cresce, a fração vai para zero.
Resposta
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