Qual é a energia de ionização do hidrogênio? Como ela se relaciona com os níveis de energia do hidrogênio?
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas claras:
- Qual é a energia de ionização do hidrogênio?
- Como essa energia se relaciona com os níveis de energia do átomo de hidrogênio?
Não há valores numéricos dados no enunciado; portanto a resolução usará as fórmulas padrão para os níveis de energia do hidrogênio e constantes físicas conhecidas.
Passo 2
Apresentar a fórmula dos níveis de energia do hidrogênio e explicar cada símbolo.
A expressão para a energia do elétron no nível principal
(modelo de Bohr / solução exata da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio) é
onde:
-
é a energia total do elétron no nível (em joules, J); -
é a massa do elétron; -
é a carga elementar (módulo); -
é a permissividade do vácuo; -
é a constante de Planck; -
é o número quântico principal (nível).
Essa fórmula resulta de duas ideias físicas principais (resumidas de forma passo a passo):
- Equilíbrio entre força coulombiana e força centrípeta para movimento circular (no modelo de Bohr):
- Quantização do momento angular (condição de Bohr):
, com .
Juntando essas duas equações obtém-se o raio
e a velocidade
; em seguida calcula-se energia cinética e potencial e soma-se para obter
. O detalhe algébrico dá exatamente a expressão acima com o fator
.
Passo 3
Apresentar o valor numérico convencional e a forma mais usada (em elétron-volts) e explicar a conversão.
A constante na frente avaliada com as constantes físicas dá numericamente
Aqui:
- o valor
é a energia do estado fundamental ( ) em joules; -
é o mesmo valor expresso em elétron-volts, usando .
Explicação da conversão: para passar de joules para elétron-volts divide-se por
.
Passo 4
Definir energia de ionização e calcular a partir dos níveis de energia.
A energia de ionização é a energia necessária para levar o elétron ligado a um nível
até o elétron livre (energia de referência do elétron à distância infinita), isto é, até
. Portanto, a energia de ionização a partir do nível
é
Particularmente, da configuração fundamental (
) a energia de ionização do hidrogênio é
Passo 5
Converter esse valor para joules por átomo e para kJ por mol (valores usados com as constantes oficiais).
Converter para joules por átomo:
Converter para energia por mol (multiplicando por
):
Esse é o valor frequentemente citado: cerca de
.
Passo 6
Exemplos rápidos para fixar a ideia (como usar na prova).
- Energia do nível
:
- Energia necessária para excitar de
para (emissão/absorção de fóton):
Esse
corresponde ao fóton da série de Lyman mais forte, com comprimento de onda
(resultando em
) — isso ilustra como os níveis e diferenças entre eles dão as linhas espectrais.
Passo 7
Resumo conceitual simples e motivador (para decorar para a prova).
- Os níveis de energia do hidrogênio são dados por
. - A energia de ionização a partir do nível
é simplesmente . - Em particular, da base (
) a energia de ionização é (ou , ou ).
Vai dar certo — decora essa relação
e os números básicos (
e
) que são os que mais caem em prova.
Resposta
Relação com níveis: