Enquanto você está parado, uma fonte sonora se move em sua direção. A velocidade do som que você mede com essa onda será maior ou menor do que a velocidade medida quando a fonte está parada?

Passo 1

O enunciado diz: você está parado e uma fonte sonora se move em sua direção. A pergunta é: a velocidade do som que você mede com essa onda será maior ou menor do que a velocidade medida quando a fonte está parada?
Informações dadas (implícitas):
  • O observador (você) está parado no meio (ar) onde a onda se propaga.
  • A fonte move-se com velocidade v_s em direção ao observador.
  • A velocidade do som no meio, quando fonte e meio estão em repouso relativo, é v (valor típico em ar seco ~ 340\\ \mathrm{m/s}, mas não precisamos de número).
  • O enunciado não pede números, pede comparação (maior, menor ou igual).
O que vamos responder: se a velocidade do som medida por você muda quando a fonte se aproxima, explicando passo a passo por que.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender duas coisas distintas que aparecem quando falamos de ondas sonoras: velocidade de propagação, frequência e comprimento de onda. Vou definir cada variável de forma simples:
  • v: velocidade de propagação da onda sonora no meio (por exemplo, ar). É a rapidez com que frentes de onda (crestas de pressão) se movem através do ar.
  • f: frequência emitida pela fonte (número de ciclos por segundo que a fonte produz).
  • \lambda: comprimento de onda no meio (distância entre cristas consecutivas da onda).
Essas quantidades estão ligadas pela relação fundamental das ondas:
v = f\,\lambda.
Essa fórmula diz: velocidade = frequência × comprimento de onda. Importante: para uma dada condição do meio (temperatura, pressão, composição), v é fixada pelas propriedades do meio.
Antes de seguir, confronto uma confusão comum: perceber um som mais agudo (frequência maior) quando a fonte se aproxima NÃO significa que a velocidade de propagação aumentou. Pode ser apenas a frequência que mudou.

Passo 3

Caso em que a fonte está parada (referência):
  • A fonte emite frequência \,f.
  • As cristas ficam separadas por \lambda = \dfrac{v}{f}.
  • Um observador parado mede a frequência f e, se medisse a velocidade por tempo de chegada de frentes de onda, mediria v.
Isso é o ponto de referência: com fonte parada, velocidade medida = v.

Passo 4

Agora a fonte se move em sua direção com velocidade \,v_s. Vamos entender o que muda no arranjo de cristas no ar.
A fonte emite cristas a cada intervalo de tempo \Delta t = \dfrac{1}{f}. Enquanto emite uma crista e a próxima, a fonte avançou uma distância v_s\Delta t em direção ao observador. Assim, a distância entre duas cristas sucessivas no meio (o novo comprimento de onda \lambda') fica reduzida: a segunda crista começa mais próxima da primeira. Calculamos:
\lambda' = v\Delta t - v_s\Delta t = (v - v_s)\Delta t.
Usando \Delta t = \dfrac{1}{f}, obtemos
\lambda' = \frac{v - v_s}{f}.
Agora a frequência que o observador parado percebe (frequência aparente f') é a velocidade de propagação dividida pelo comprimento de onda que chega:
f' = \frac{v}{\lambda'} = \frac{v}{(v - v_s)/f} = f\cdot\frac{v}{v - v_s}.
Note: como v_s>0 (fonte vindo em direção), v - v_s < v, logo f' > f. Ou seja, a frequência percebida aumenta — é o efeito Doppler.
Observe o ponto crucial: em todas as expressões acima a velocidade de propagação usada é sempre v. A fonte muda \lambda e, por consequência, a frequência percebida f', mas não muda v.

Passo 5

Por que a velocidade v não muda quando a fonte se move? Intuição física e regra prática:
  • A velocidade do som depende das propriedades do meio (no ar: temperatura, densidade, elasticidade). É a rapidez com que uma perturbação (uma compressão) se propaga entre moléculas do ar.
  • A fonte gera perturbações, mas não altera instantaneamente essas propriedades do meio em toda a região. Logo, a velocidade de propagação das frentes de pressão continua sendo v, independentemente da velocidade com que a fonte se desloca.
  • O movimento da fonte apenas “aperta” ou “afrouxa” as cristas, mudando \lambda e assim a frequência percebida f' (Doppler), mas a rapidez com que cada crista percorre o ar segue sendo v.

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar (só para ver números, você não precisa decorar isso):
  • Suponha v=340\\ \mathrm{m/s}, v_s=34\\ \mathrm{m/s} (10% de v), e f=440\\ \mathrm{Hz}.
  • Comprimento de onda com fonte parada: \lambda = \dfrac{340}{440}\approx 0{,}773\\ \mathrm{m}.
  • Com fonte vindo: \lambda' = \dfrac{340-34}{440}=\dfrac{306}{440}\approx 0{,}695\\ \mathrm{m}.
  • Frequência percebida: f' = \dfrac{340}{0{,}695}\approx 489\\ \mathrm{Hz} (mais agudo).
  • Se você medir a velocidade pelo produto v = f'\lambda' ou por tempo de voo entre frentes, obtém novamente 340\\ \mathrm{m/s}. A velocidade permanece a mesma.

Passo 7

Observações finais e exceções rápidas:
  • Se o meio (o ar) estivesse em movimento relativo a você, aí a velocidade relativa da onda em relação a você mudaria (por exemplo vento forte entre você e a fonte altera a velocidade relativa das frentes). Mas no enunciado o observador está parado no meio, então não é o caso.
  • Se a fonte se aproximar com velocidade próxima a v aparecem efeitos não-lineares (borrifo de frentes, ondas de choque), aí a descrição simples muda. Para velocidades sub-sônicas (típico na maioria dos problemas), a explicação acima vale perfeitamente.
  • Conclusão prática: você ouvirá o som mais agudo (maior frequência) quando a fonte se aproxima, mas a velocidade de propagação das frentes de onda que você mediria continua sendo a mesma.

Resposta

A velocidade medida do som será a mesma; o que muda é a frequência (aumenta quando a fonte se aproxima).

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